精品解析：山东省济宁市泗水县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的性质在实际生活中的应用，理解不同的几何图形的特性是解决本题的关键． 由不同的几何图形的性质：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，根据“伸缩自如，灵活性强”分析即可． 【详解】解：因为登月探测器的机械臂伸缩自如，灵活性强， 所以其设计需利用四边形的不稳定性来实现伸缩功能． 故选：B ． 2. 在中，三边长分别为a，b，c．下列选项中，能保证三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断选项即可． 【详解】解：A选项：∵任意三角形的内角和都为， ∴，即对任意三角形成立，不能保证是直角三角形，不符合题意． B选项：设，，，则， 解得，最大角，不是直角，不符合题意． C选项：设，，（），则，不满足勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意． D选项：由变形得，符合勾股定理的逆定理，能保证是直角三角形，符合题意． 3. 下列函数图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过轴上任意一点作轴的垂线，若与函数图象有且仅有一个交点，则该图象表示函数的图象；若与函数图象有不止一个交点，则该图象不是函数图象，据此判断即可． 【详解】解： ∵在A，B，D三个图象中，与轴平行的直线均与函数图象只有一个交点， ∴A，B，D三个图象都是函数图象，即是的函数； ∵C图象中有两个交点，存在与轴平行的直线与函数图象有两个交点， ∴C图象中，y不是x的函数． 4. 下面哪个点不在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较，判断点是否在图像上． 【详解】A．当时，，故点在图像上； B．当时，，故点在图像上； C．当时，，故点不在图像上； D．当 时，，故点在图像上； 故选：C． 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是2 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 离差平方和是10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和离差平方和的计算，根据定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、众数为出现次数最多的数，5出现2次，其他出现1次，所以众数为5，A错误； B、数据排序后为3，4，5，5，6，7，中位数为，所以B错误； C、平均数，所以C错误； D、平均数，离差平方和，所以D正确． 故选：D． 6. 如图，直线：和：相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数与二元一次方程组，解题关键是熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系． 由一次函数与二元一次方程组的关系得出是方程组的解，求出的值即可． 【详解】解：直线：和：相交于点， 是方程组的解， ， 解得， 是方程组的解． 故选：． 7. 小红同学的数学平时成绩为90分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按的比例计算数学总评成绩，则小红同学的数学总评成绩为（ ） A. 92 B. 93 C. 94 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】先计算权重总和，再利用加权平均数公式代入对应成绩与权重计算总评成绩，匹配选项得出答案． 【详解】解：， ∴小红同学的数学总评成绩为： ． 8. 已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选：B． 9. 如图，在菱形中，E，F分别在，上，且，与相交于点O，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再求得，，根据菱形的性质及等腰三角形的性质证得即可求解． 【详解】解：在菱形中，， ， ， ， ， ， =， ， ， ， ， 10. 如图，动点H以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图②中点及，可得矩形另一边的长度，进而根据纵坐标为的点判断出动点所在的位置，求得相应的的面积即为的值． 【详解】解：观察图②可得：当点运动到点时，运动路程为，运动时间为秒， ∵动点以每秒的速度运动， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵观察图①、②可知， 当在上运动时，， 当在上运动时，， 当在上运动时，， ∴观察图②，即当在上运动时，不变，即． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 已知点，都在直线上，若，则________．（填，或） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，表示出与，结合列出关于的不等式，解不等式得到与的大小关系． 【详解】解： 点，都在直线上． ，． 又． ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为，得 ． 13. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是________分． 【答案】90 【解析】 【分析】先明确箱线图各分位数对应的位置含义，箱线图矩形右侧端点代表上四分位数，直接读取图中对应数值即可． 【详解】解：箱线图标注数值：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值． 故该班学生成绩的上四分位数是． 14. 如图为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点，________． 【答案】 【解析】 【分析】由正八边形每个内角为，在等腰和中，分别求得底角、，由内角和得，即可求得． 【详解】解：正八边形每个外角相等，且外角和为， 正八边形每个外角为， 正八边形内角 ，， ， 在中，， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由直线图象与性质，结合等腰直角三角形的判定与性质，找准坐标规律即可． 【详解】解：直线：是第一象限的角平分线， ， 则由题意可知，均为等腰直角三角形， ，点（为从开始的连续自然数）在直线：上， ，则， 同理，则；，则， 即，可表示为； ，可表示为； ，可表示为； 依此类推得到， 点的坐标为，即． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，在的网格中，已知格点线段（格点为网格线的交点）． （1）利用网格画出格点线段，使（点不在网格的边框上）； （2）在（1）的条件下，_____°，并证明此结论． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）结合网格与勾股定理的性质列式计算，作图即可； （2）运用勾股定理与勾股逆定理得又因为，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图： ∴． 【小问2详解】 证明：连接， 由画法知， 由勾股定理得， 是直角三角形，且 ∵， ． 18. 我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① ② 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）①______；②______； （2）根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； 【答案】（1）①，② （2）八年级的竞赛成绩更整齐，理由如下； ∵七年级方差为，八年级方差为，   ∴八年级成绩波动更小，因此八年级的竞赛成绩更整齐； （3）估计两个年级竞赛成绩达到优秀的总人数是人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的方法求解即可； （2）利用方差比较即可； （3）分别计算出每个年级的优秀人数，然后求和即可 【小问1详解】 解：将七年级10名学生的成绩从小到大排列为： 10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数 ∴中位数为   出现次数最多， ∴众数为 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由样本数据得，七年级抽取的10人中优秀人数为人， 八年级抽取的10人中优秀人数为人 七年级估计优秀人数： （人） 八年级估计优秀人数： （人） 总优秀人数：（人） 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为人 19. 如图，已知点在轴上，直线的解析式为，点、的坐标分别为和，直线、分别与轴交于、． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出直线的解析式； （2）求出的长和点的横坐标，根据三角形的面积公式求出的面积． 【小问1详解】 解：设直线解析式为，代入、， 解得：， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：直线：与轴交点，直线与轴交点， ， 点横坐标为， 的面积：． 20. 如图，已知正方形的边长为6，是边上一点（不与点重合），以为边在正方形的右侧作正方形，连接、、，与相交于点． （1）当时，求的长．小明同学提出：可通过建立坐标系，利用代数方法解决几何问题．他的解题思路是：在题图中建立适当的平面直角坐标系，求出直线的解析式，确定点的坐标，进而求得线段的长．请你按照小明的思路，写出完整的求解过程； （2）当是边上任意一点（不与点重合）时，猜想与之间的关系，并证明你的猜想（证明方法不限）． 【答案】（1）； （2）证明：连接． 四边形和四边形均为正方形； ， ， ． 【解析】 【分析】（1）建立直角坐标系，求得直线的解析式为，直线的解析式为，据此计算即可求解； （2）证明，求得，据此计算即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：以点为坐标原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图， ∵正方形的边长为6，正方形的边长为4， ∴，， ∴点F的坐标为， 设直线的解析式为， 把点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 浮箭漏示意图 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是__________（填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． （2）【结论应用】应用上述发现的规律估算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 【答案】（1）一次函数， （2） 【解析】 【分析】（1）由表格数据可知，符合一次函数特征，设，代入和即可求得函数表达式； （2）当箭尺读数时，代入得，即可求得时间． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，每增加1，增加8，且时，， 这个函数的类型最有可能是一次函数， 设解析式为， 代入、得，，解得， 故函数表达式为． 【小问2详解】 当时，，解得． 上午过11小时是． 当箭尺读数为92厘米时是． 22. 【教材呈现】如图是人教版八下数学教材第63页的部分内容． 如图1-①在中，点D、E分别是与的中点． 求证：，． 分析：如图②，过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，． 由此得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图②，写出三角形中位线定理的证明过程． （2）【定理应用】①如图2，在矩形中，E，F，G，H分别是矩形各边的中点．求证：四边形是菱形； ②如图3，在四边形中，，，，点P是对角线的中点，点M是的中点，点N是的中点，请直接写出的周长． 【答案】（1）如图，过点C作，且与的延长线交于点F， ∴． ∵点D、E分别是与的中点， ∴． 在和中， ， ， ∴，， ∴，， ∵， 四边形是平行四边形， ∴，， ∴； （2）①连接、． 、分别是、的中点， 是的中位线， ． 同理：是的中位线，； 是的中位线，； 是的中位线，． ∵矩形，∴， ， 四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形）； ②周长：． 【解析】 【分析】（1）过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，； （2）①连接、，由中位线的性质求得，，，，得到，即可证明四边形是菱形； ②根据题意可得是的中位线，进而可得，结合已知条件可得，即得，作于点，再利用直角三角形的性质和勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略； ②∵P是的中点，是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴． 作于点， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 23. 已知一次函数． （1）若过点，且点、均在它的图像上，求； （2）①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． （3）点、、均在一次函数的图像上，直接写出n的值． 【答案】（1）4 （2）①4，②是定值，结果为2 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再将点、代入解析式，表示出，，即可得解； （2）把已知点代入到解析式中，表示出，和，，再进行判断即可； （3）把点、、代入一次函数中，求出的值，即可得出的值． 【小问1详解】 将代入得，故， 把点代入解析式得：， 把点代入解析式得：， ． 【小问2详解】 把点代入解析式中：， 把点代入解析式中：， ； 是定值，结果为， 把点代入解析式中：， 把点代入解析式中：， 两式相减得， 故． 【小问3详解】 把点代入解析式中：，整理得， 把点代入解析式中：， 把点代入解析式中：，整理得 得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 2. 在中，三边长分别为a，b，c．下列选项中，能保证三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面哪个点不在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是2 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 离差平方和是10 6. 如图，直线：和：相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 小红同学的数学平时成绩为90分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按的比例计算数学总评成绩，则小红同学的数学总评成绩为（ ） A. 92 B. 93 C. 94 D. 95 8. 已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E，F分别在，上，且，与相交于点O，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点H以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知点，都在直线上，若，则________．（填，或） 13. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是________分． 14. 如图为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点，________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）． （2） 17. 如图，在的网格中，已知格点线段（格点为网格线的交点）． （1）利用网格画出格点线段，使（点不在网格的边框上）； （2）在（1）的条件下，_____°，并证明此结论． 18. 我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① ② 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）①______；②______； （2）根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； 19. 如图，已知点在轴上，直线的解析式为，点、的坐标分别为和，直线、分别与轴交于、． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 20. 如图，已知正方形的边长为6，是边上一点（不与点重合），以为边在正方形的右侧作正方形，连接、、，与相交于点． （1）当时，求的长．小明同学提出：可通过建立坐标系，利用代数方法解决几何问题．他的解题思路是：在题图中建立适当的平面直角坐标系，求出直线的解析式，确定点的坐标，进而求得线段的长．请你按照小明的思路，写出完整的求解过程； （2）当是边上任意一点（不与点重合）时，猜想与之间的关系，并证明你的猜想（证明方法不限）． 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 浮箭漏示意图 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是__________（填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． （2）【结论应用】应用上述发现的规律估算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 22. 【教材呈现】如图是人教版八下数学教材第63页的部分内容． 如图1-①在中，点D、E分别是与的中点． 求证：，． 分析：如图②，过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，． 由此得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图②，写出三角形中位线定理的证明过程． （2）【定理应用】①如图2，在矩形中，E，F，G，H分别是矩形各边的中点．求证：四边形是菱形； ②如图3，在四边形中，，，，点P是对角线的中点，点M是的中点，点N是的中点，请直接写出的周长． 23. 已知一次函数． （1）若过点，且点、均在它的图像上，求； （2）①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． （3）点、、均在一次函数的图像上，直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $