精品解析：山东菏泽市成武县2025-2026学年度第二学期期末学业质量测评八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在等腰梯形中，，和交于点O，图中相等的线段有（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】作交于点，证明四边形是平行四边形，推出，证明，据此判断即可． 【详解】解：作交于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵等腰梯形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴相等的线段有4组． 2. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴． 3. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离教学楼的距离与时间的关系是解决本题的关键． 4. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误， 故选：B． 5. 函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数定义进行解答即可． 【详解】解：①y=πx是一次函数； ②y=2x-1是一次函数； ③不是一次函数； ④y=x2-1不是一次函数， 因此一次函数共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 6. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这一组数据的中位数是（ ） A. 150 B. 168 C. 124 D. 128.5 【答案】A 【解析】 【详解】解：将原数据从小到大排序得：93，112，136，145，155，165，171，182， ∵总共有8个数据，数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴中位数是． 7. 已知方程的一个根是，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把代入可得，由，根据等式的性质，两边同时除以可得，，由此即可求解． 【详解】解：已知方程的一个根是，且， ∴， 两边同时除以得，， ∴， 故选：A ． 8. 某个男孩的年龄与身高的统计数据和趋势图如图所示，则当该男孩7岁时身高很可能为（ ） 年龄（岁） 1 2 3 4 5 6 身高（） 78 87 98 108 115 120 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：先分析表格里的身高增长规律： 1岁，2岁，3岁，4岁，5岁，6岁， 整体呈逐年增长、增幅放缓的趋势。 6岁时身高，按照前面每年增长左右的规律： 增长幅度不会太小(不会停在)，也不会暴涨到， 合理增长大概在，即7岁身高大概率在区间附近， 观察四个选项，选项C符合题意． 9. 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0，求出2026除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，点，点，点，点，点，点， 以此类推可知，每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标为． 10. 如图，中，，一动点P从C出发沿着边以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．当t为几秒时，的面积是面积的（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3或1.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用动点问题，根据题意列出方程是解题的关键． 根据题意，求得的长，进而求得，根据的面积是面积的，列出方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：， ， 依题意，， ． 的面积是面积的， ， 解得． 答：当s时，的面积是面积的． 故选B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，为正方形对角线上的一点，于点，于点，若正方形的周长为10，则四边形的周长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】由为正方形，根据正方形的性质可知四条边相等，且，进而得到和都是等腰直角三角形，即，，据此求解即可． 【详解】解：∵为正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴和都为等腰直角三角形， ∴，， 则四边形的周长 ． 12. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知求根公式是解题的关键． 根据公式法的求根公式，可得出一元二次方程的各项系数的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意及求根公式， 得，，， 该一元二次方程为， 故答案为：． 13. 一次函数与的图象如图，有下列结论：①，；②；③关于的方程的解是；④当时，．其中正确的有________． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴，，所以①错误； ∵直线的图象与y轴的交点在x轴，下方， ∴，所以②错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴关于x的方程的解是，所以③正确； 当时，，所以④正确． 综上，③④正确． 14. 数据组，的组内离差平方和为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】先分别计算两组数据的平均数，再分别计算每组的离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：对于第一组数据，其平均数为 ， 第一组离差平方和为 ； 对于第二组数据，其平均数为 ， 第二组离差平方和为 ； 总的组内离差平方和为． 15. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题． 【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2． ∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°． ∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==． 故答案为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形． 三、解答题：（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）． 16. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：整理得， 因式分解得， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得， 配方得：，即， 两边同时开方得：， 解得：，． 17. 问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）（1）中的结论不成立，理由见解析；（3）四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形和正方形的判定方法． （1）根据矩形的性质和菱形的判定方法进行证明即可； （2）根据菱形的性质和矩形的判定方法进行证明即可； （3）根据正方形的性质和判断进行证明即可． 【详解】解：（1）四边形是菱形 理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 所以四边形是菱形 ； （2）（1）中的结论不成立； 理由如下： 同（1），得四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （3）四边形是正方形； 理由如下： 同（1），得四边形是平行四边形， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是正方形． 18. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵长为，宽为， ∴周长为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 答：销售收入为元． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围． （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值． 【答案】（1）且； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根、一元二次方程根的判别式得出、，进行求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再由完全平方公式的变形得到，由此解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 即， 解得， ∴且； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ， ， ∴或， 解得（且，故舍去），， ∴的值为． 20. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ． ．这种方法称为“构造乘积对偶法”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 ，然后问题可求解； （2）由（1）及题意可列方程进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，① ，② ①②得：，即， ∴ ， 解得． 21. 如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE． (1)图中哪两个图形成中心对称； (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 【答案】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）8． 【解析】 【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积． 【详解】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称； （2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8． 【点睛】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小． 22. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价1.6元出售．售出黄瓜的质量（）与他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）的关系如图，结合图象解答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）黄瓜的市场价是多少？ （3）他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问：李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，则亏（赚）多少钱？ 【答案】（1）李大爷自带的零钱为50元 （2）黄瓜的市场价是3.6元 （3）他一共批发了的黄瓜 （4）李大爷赚了，一共赚了144元钱 【解析】 【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱； （2）根据题意得到，计算即可求解； （3）根据题意计算即可求解； （4）赚的钱=总收入-批发黄瓜用的钱． 【小问1详解】 解：由题图可得，李大爷自带的零钱为50元； 【小问2详解】 解：（元）． 答：黄瓜的市场价是3.6元； 【小问3详解】 解：， ． 答：他一共批发了的黄瓜； 【小问4详解】 解：（元）． 答：李大爷赚了，一共赚了144元钱． 23. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；补图见解析 （3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： 【小问3详解】 解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在等腰梯形中，，和交于点O，图中相等的线段有（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 5. 函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这一组数据的中位数是（ ） A. 150 B. 168 C. 124 D. 128.5 7. 已知方程的一个根是，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 8. 某个男孩的年龄与身高的统计数据和趋势图如图所示，则当该男孩7岁时身高很可能为（ ） 年龄（岁） 1 2 3 4 5 6 身高（） 78 87 98 108 115 120 A. B. C. D. 9. 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，一动点P从C出发沿着边以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．当t为几秒时，的面积是面积的（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3或1.5 D. 3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，为正方形对角线上的一点，于点，于点，若正方形的周长为10，则四边形的周长为________． 12. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______． 13. 一次函数与的图象如图，有下列结论：①，；②；③关于的方程的解是；④当时，．其中正确的有________． 14. 数据组，的组内离差平方和为_______． 15. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是________． 三、解答题：（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）． 16. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 17. 问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由． 18. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围． （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值． 20. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ． ．这种方法称为“构造乘积对偶法”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE． (1)图中哪两个图形成中心对称； (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 22. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价1.6元出售．售出黄瓜的质量（）与他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）的关系如图，结合图象解答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）黄瓜的市场价是多少？ （3）他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问：李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，则亏（赚）多少钱？ 23. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $