2026年广东茂名市茂南区部分学校九年级中考模拟数学试题

**基本信息** 以生活（气温温差）、文化（五经礼盒）、科学（烷烃分子）情境为载体，分层考查数学抽象、推理、建模能力，适配九年级综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、代数、几何、统计|第7题结合“五经”文化考查正方体展开图，体现文化传承| |填空题|5/15|几何计算、规律探究|第15题烷烃分子氢原子个数规律，培养数学建模意识| |解答题（一）|3/21|分式化简、三角函数、尺规作图|第17题醒狮“采青”应用三角函数，强化应用意识| |解答题（二）|3/27|统计与概率、方程应用、函数综合|第20题购买方案设计，渗透优化思想| |解答题（三）|2/27|新定义四边形、动态几何|第22题“等对角四边形”阅读理解，发展推理能力；第23题L形教具跨情境应用，提升创新意识|

数学科答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A C D C D B D B 11. 12 13. 4.5 14. 15.22 16.（1）答案为：一，三；小华的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二；………………3分 （2） ………………5分 ………………7分 17.解：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，………………1分 ∴，，………………2分 ∴，………………4分 ∴，………………6分 ∴该舞狮者“采青”成功．………………7分 18.（1）解：如图所示，作的垂直平分线交的延长线于点O，以O为圆心、长为半径作圆，即为所求；………………3分 （2）解：直线与相切，理由如下： 连接， ∵点在的垂直平分线上， ∴，………………4分 ∵，， ∴，，………………5分 ∴， ∴，………………6分 ∵是的半径，且， ∴直线与相切………………7分 19.【详解】（1）解：由题意得，（人）， 故答案为：200．………………2分 （2）解：最喜欢趣味数学的人数为：（人）， 如图所示：………………4分 （3）解：列表得： 小高    　 小丁 A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) ………………7分 共16种等可能结果，其中小丁和小高恰好选中同一个游戏的结果有4种，………………8分 ∴小丁和小高恰好选中同一个游戏的概率．………………9分 20解：任务一：设每个篮球元，每个排球元，………………1分 根据题意得：，………………3分 解得：， 答：每个篮球元，每个排球元；………………4分 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：，………………5分 ∴且a为整数，………………6分 ∴，………………7分 ∵ ∴随的增大而增大，………………8分 ∴当时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用．………………………………9分 21.（1）解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为；………………1分 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为；………………3分 （2）解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为；………………5分 （3）解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ，………………6分 ， 整理得， 解得，，………………7分 当时，， 当时，， 点P的坐标为或．………………9分 22.【详解】解： （1）四边形是“等对角四边形“，， ， ， ， ， 根据四边形内角和定理得，；………………3分 （2） 在中，为斜边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是“等对角四边形”；………………7分 （3） 如图 3 ，过点作于，于， ，， ， ，………………8分 根据勾股定理得，，………………9分 ， ，，∠， ， 四边形是矩形，………………10分 ，， 在中，， ， ， ， ，………………11分 ，………………12分 在中，………………13分 23解：（1）如图所示： 由题意知， ，， ，， ，………………4分 （2）如图所示：过作轴于， 由题意知，， 在中，由勾股定理得，………………5分 ， ∠BAO=∠CFB， ， ，即， 解得：，………………7分 同理， ，即， 解得：，………………9分 ， ，………………10分 ；………………11分 （3）如图，取中点，作，取圆心，连接，则， 由正方形的性质， 设， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ， 的半径为．………………14分 数学试卷参考答案 第 页，共6页1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级质量监测 数学科试卷 本试卷共8页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（  ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（  ） A． B． C． D. 3．空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径到毫米，毫米米．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．已知，下列说法不一定正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．为了解我校九年级1000名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（  ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 6．若，则关于的一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．“四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，鲲鹏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“礼”字对面的字是（  ） A．礼 B．易 C．书 D．诗 8．如图，点A，B，C在上，，的度数是（  ） A． B． C． D． 9．运算结果为的是（  ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．计算：______． 12．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 13．在音乐课上某同学发现：音乐也可以有数学问题！如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是______． 14．如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是______．    15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．下面是小华化简分式的过程： 解： 原式 ． 第一步 第二步 第三步 (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步；小华的化简过程从第___________步开始出现错误； (2)请你写出正确的化简过程 17．“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）    18．如图，在△ABC中 ，，． (1)以延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．某中学举办“庆元旦，迎新年”游园活动，其中的热门活动有：A．抹鼻子；B．投壶；C．趣味数学；D．魔方，学生可以自由选择自己擅长或者喜欢的项目去参加，为了解学生最喜欢哪一类游戏，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有　　　　　人． (2)请将条形统计图补充完整； (3)在调查过程中，九（4）班学生小丁和小高决定从这四个游戏中选择一项去参加，用树状图或列表法求出小丁和小高恰好选中同一个游戏的概率. 20．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 试卷第1页，共3页 数学期末卷第 页，共8页1 学科网（北京）股份有限公司 21．如图，一次函数与函数为的图象交于两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分. 22. 阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ． 问题解决： （2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ． 拓展应用： （3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，∠，，，求对角线的长 ． 23．【问题背景】 （1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的L形教具，如图1，将它放入一个直角三角形中，已知，，顶点D、E、F、G刚好落在三边上，求的长； 【问题提出与解决】 （2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图2所示的直角坐标系中，顶点A、B、C分别落在坐标轴上，提出问题：如果反比例函数图象经过顶点D，求k的值； （3）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将该教具放入圆内，使圆经过其顶点A、B、C，请直接写出这个圆的半径． 数学期末试卷第 页，共8页7 学科网（北京）股份有限公司 $