2026年广东省茂名市化州市第九中学九年级中考模拟预测数学试题

2026年广东省初中学业水平考试押题卷(（三) 数学答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 题号 1 2 3 5 6 个 8 0 10 答案 c B O D C C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. (a+1)(a-1) 12.3 13. -3 14.-2 15.R≥15 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：①去分母得：3=1x-3-2x-4,…2分 由分式方程有增根，得到x+2=0,即x=-2,…4分 把x=-2代入整式方程得：3=-2-3十4-4，…6分 解得：=-3；…7分 ②方程两边同时乘以x+2,得3=x-3-2x-4, x=m-2 10 方程无解， .x=-2或m-2=0, 2或n-2=0, -2、10 ∴.=-3或2： a3m-3 ③将x=1代入原方程得写 3 一2， 解得：=12， .m的值为12. 17.解：（1)如图所示. …2分 DE是线段AC的所求垂直平分线…3分 (2),E是AC的中点，DE⊥AC, DE是线段AC的垂直平分线， …4分 ..AD=CD. AE=3, ..AC=24E=6. ,△ABD的周长为13，…5分 ..AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC-13. △ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19.…7分 18.解：(1)已知一次函数1=ax+b与反比例函数2-的图象在第一、第三象限分别交于A(1,m,B (-2,n)两点，将点A,点B的坐标分别代入得： 解得：k=l=-2n, ,+2=3, ..-2+n=3, 解得：n=-3, ∴.=6， .k=6,A(1,6),B(-2,-3), ·反比例函数解析式为y2= x' ……2分 把点A,点B的坐标分别代入y1=ax+b得： a+b=6 l-2a+b=-3' 解得：6二3 .一次函数解析式为y1=3x+3;…4分 (2)设C(,0), .A（1,6),B(-2,-3), .AC2=(1-m)2+(6-0)2=m2-2+37,BC2=(-2-m)2+(-3-0)2=m2+4+13, AB2=（-2-1)2+(-3-6)2=90, ,AC⊥BC, 由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, 2 .m2-2+37+2+4+13=90, 解得=4或=-5（不合题意，舍去），…5分 .AC2=42-2X4+37=45,BC2=42+4×4+13=45, ..AC=BC, △ABC是等腰直角三角形，…6分 ∠ABC=45°.…7分 四、解答题（二)：本大随共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)设A款的进货单价是x元，则B款的进货单价是(x+5)元， 500750 x+5 …2分 解得x=10, …3分 经检验，x=10是该方程的解，…4分 .x+5=15, 答：A单价是10元，则B单价是15元： …5分 3 2)设购进B款n个，则购进A款10一=（二7n+100)个 10 由题意可得：-3+100≥2， 2 n≤50，…6分 设总利润为，则w=(12-10)(-2n+100)+(20-15)n=2m+200,7分 2>0, ∴.p随n的增大而增大， .当n取得最大整数解50时，p取得最大值，最大值为2×50叶200=300，…8分 此时1=50，则-多×50+100=25， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元.…9分 20.解：任务1：甲的票数是：200×34%=68（票）， 乙的票数是：200×(1-8%-34%-28%)=60（票）， 丙的票数是：200×28%=56（票)， 故答案为：68,60,56；…3分 任务2：补全图2如下： 心 分数 100 9 0 ☐笔试 50万 ☐操作 70 甲 丙 候选人 …5分 任务3：甲的平均成绩：石=-68×号+92×2+85×品=851， 3 …6分 乙的平均成续：石=60×写+90×+95×品=85.5， …7分 丙的平均成绩：万=56×写+95×号+80×品=82.7 …8分 乙的平均成绩最高，乙将获得参赛名额.…9分 21.解：(1)由三角画数可得：tan CFE=tam60.3”-器175（米），…2分 CE=7米；…3分 ,∠BFG=45°， .BE=EF=4米， CB=CE-BE=3米；…4分 (2)过点A作AM⊥GH于点M,如图所示： D C E G M E FH 由三角函数可得，tn∠AFG=tam218=祭≈0.4,6分 ,AM=BE=4米， MF=10米，…7分 ..AB=E=10-4=6米，…8分 .底座的底面ABCD的面积为：3X6=18平方米.… …9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.解：（1)，·在矩形ABCD中，AD=10,将AD沿DF折叠，A的对应点E恰好落在BC边上， .DE=AD=10,…1分 ,四边形ABCD为矩形， AD=BC=10,∠C=90°， ,DC=DE.sin.∠DEC=6, 在直角三角形CDB中，由勾股定理得：CE=VDE2-DC2=8,…2分 .BE=CB-CE=2:…3分 (2),四边形ABCD为矩形， .∠B=∠BAD=90°，AD∥BC,AD=BC, .∠EAD=90°-∠BAE,∠AEB=90°-∠BAE,∠ADE=∠DEC, .∠DEC=2∠BAE,…4分 ∴.∠AED=180-∠AEB-∠DEC=90°-∠BAE, ∴∠AED=∠EAD, ..AD=ED, tsin∠DEC= 8 设DC=8x,DBE=17x, 在直角三角形CDE中，由勾股定理得：EC=VDE2-DC7=15x,…5分 ..DE -EC=BC-EC=17x-15x=2, 解得x=1, AB=DC=8;…6分 (3)如图3，当点F在线段AE上，过点F作FM∥AD交ED于点M, D .----- M E 图3 .FM∥AD, ∴.△EFM∽△EAD, AF-TAE E=败1 AE AD-2 M=3 …7分 .AD∥BC, ..FM∥BC, .△FPM∽△CPE, CP EC 15 30 PF=FM=7=17 …9分 2 当点F在线段EA延长线上，如图4，过点F作N∥AD交ED的延长线于点N, F D E 图4 ,FM∥AD, ∴.△EFN∽△EAD, …10分 :AF=司A证 EF FN 3 “AE=AD 2 N号 …11分 ,AD∥BC, .∴.FN∥BC, ∴.△FPN∽△CPE, .CP EC 15 10 pF=FN==17 …12分 2 综上所述 PF的值为 C 0.10 一可或 ……13分 17×17 23,解：(1)：抛物线y=一2+多x+c与x轴交于A,B两点，且点A坐标为(-1,0)， -2×(-1+2×(-1)+c=0, 解得C=2,…1分 抛物线的解析式为：y=一x+多x十2：…2分 (2):抛物线=x+x+2与x辅交于A,B两点，与y轴交于点C ∴令y=0,即-2x2+3x+2=0, 6 解得x=-1或x=4,…3分 令x=0,则y=2, .,B(4,0),C(0,2),………5分 设点D的坐标为(0，d),由题可知，CD=BD, ∴√0+d-2)2=V42+d2, 解得d=-3, D(0,-3):…6分 (3)存在，理由如下：在△OBC中，OB=4,OC=2, tam∠ABC=2 根据题意，△BPC中是否存在一个内角，使其等于∠ABC,需要分以下三种情况： ①当∠CBP=∠ABC时，如图3-I,过点C作CE⊥BP于点E,过点E作EF⊥y轴于点F,过点B作 BG⊥x轴交EF于点G, EF⊥BG, yA G 图3-1 ,∠CBP=∠ABC,∠BOC=∠BEC=90°，BC=BC, .'.Rt△OBC≌Rt△EBC(HL), ∴.OB=BE=4,OC=CE=2, ,EF⊥y轴，EF⊥BG,CE⊥BP, ∴.∠CFE=∠FGB=∠CEB=90°， ∴.∠CEF+∠BEG=∠CEF+∠FCE=90° .∠BEG=∠FCE, ∴.△CEF∽△EBG, ..EF:BG=CF:GE=CE:BE=1:2, 设EF=t,则BG=2t,CF=2t-2, ..EG=4t-4, .什4t-4=4, 骨 唱台 B(4,0), 直线BB的解析式为：y=-专(x-4), 令-号x-4)=-22+2x+2, 解得x=4(合)或一多 …8分 ②当∠BCP=∠ABC时， 当点P在BC上方时，如图3-2，此时CP∥x轴， 1令-72+3x+2=2, 解得x=3: 当点P在x轴下方时，如图3-3，设CP与x轴交于点H, ..CH=BH, ∴.OH=4-BH, 在Rt△OCH中，由勾股定理可得，OC2+O=C, 即22+(4-BH)2=BHP, 解得BH=多 n径0 “直线CH的解析式为：y=-+2, 令-3+2=-22+2x+2, 解得x=0(舍)或x=子： …10分 6 OH B B 图3-2 图3-3 ③当∠BPC=∠ABC时，如图3-4，过点B作BMLBP交PC的延长线于点M,过点B作BN∥y轴， 分别过点M,P作x轴的平行线，交BN于点N,G, ∴.△BMN∽△PBQ, ∴A:BQ=BN:PQ=BMBP=tam∠BPC=Z 设点P的横坐标为1，则P(u,-+22)。 ∴P0=4t,B0=-2-2 BN=2,N--泽-1， M(5-2+,2-), “直线PC的解析式为：=(-2升多x+2 将点M的坐标代入上述解析式，可得(-2+多(5-+)+2=2- 整理得t3-62-7t什60=0，即(t什3)(t-4)(t-5)=0, t=-3或t=4(舍)或t=5（如图3-5)：…13分 y M -1W B 图3-5 图3-4 综上、符合题忘的点P的横坐标为：我3或号或-3或5.…14分 3 92026年广东省初中学业水平考试押题卷（三) 数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用思色的钢笔或签宇笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在 答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答策信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答亲，答策不能答在试卷上 3.非选择题必须用思色宇迹的钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答策无效， 4.考生必须保持答題卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.比-1小的数是() A.-2 B.I C.0 D.V2 2.a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（) d o b A.a<b B.a-b<0 C.ab>0 D.a+b>0 3.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,下列各式中错误的是() A.tand3 B.c0s4=号 C.sin-3 D.anB-号 4.下列函数中，y随x的增大而减小的是（) A.y=2x B.y= c.y=是 D.y=x2 第1页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.古代数学著作《九章算术》中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”， 经现代换算，1忽约等于0.0000033米.0.0000033用科学记数法表示为（) A.0.33×10-6 B.3.3×10-5 C.0.33×10-5 D.3.3×106 6.如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为() A.40° B.50° C.80° D.100° B 第6题图 第7题图 7.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于() A.40° B.50° C.70° D.80° 8.如果一个正多边形的每个外角都等于40°，那么它是() A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 9.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针 方向旋转而得，则旋转的角度为() A.15° B.65° C.90° D.115° A 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A,C为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正 方形ABCD中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴彤区域内的概率为() A.π-2 B.T-2 C.π-1 D.π-l 2 4 2 4 第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：a2-1= 12.单项式mn2的次数是 13.计算：（x-8-（2= 14.-8的立方根是 15,当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I（A)与其电阻R(2)成反比例，I关于R的 函数图象如图所示，当电流I不大于0.2A时，电阻R的取值范围是 2. 个I(A) 0.1 0 30 R() 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.已知分式方程，3=mx-3-2,请在下列三个条件中任意选择一个，求m的值. 2+xx+2 ①若方程有增根： ②若方程无解： ③若方程的解为1. 17.如图，在△ABC中，E是AC的中点. (1)尺规作图：作DE⊥AC,交BC于点D,连接AD: (2)在(1)的情况下，若AE=3,△ABD的周长为13，求△ABC的周长. A E B 第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+h与反比例函数y2=《的图象在第一、三 象限分别相交于A(1,m),B(-2,i)两点，'且m+n=3,C是x轴正半轴上的一点， AC⊥BC. (1)求一次函数与反比例函数解析式： (2)求∠ABC的度数 四、解答题（二)：本大随共3小题，每小题9分，共27分. 19.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.小洋在网上开设相关周边专卖店，一次， 小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元， 花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同. (1)求A,B两款哪吒玩偶的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小 洋打算花费1000元购进A,B两款玩偶若干个，且A款的数量不少于B款的一半，请 你根据计算说明，当A,B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 第4页（共8页） 一同不 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20、某公司从生产部的技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工 投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）， 请完成以下任务， 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数 张， 乙的票数 张，丙的票数 张 8% 分数 其 100 他 95 甲34% 90 丙28% 笔试 85007 操作 70 甲 乙 丙候选人 图1 图2 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如 表所示： 考核成绩分 考核项目 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的条形统计图，请补全图2： 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照2：5：3的比例计算平均 成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额。 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD,其形状 如图所示： D 模型抽象 活动 G FH 过程 ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上： ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的 测绘过程与 长为4米： 数据信息 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG =21.8°： ④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75， sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)求线段BC的长度： (2)求底座的底面ABCD的面积， 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(1)如图1，在矩形ABCD中，AD=10,将AD沿DF折叠，A的对应点E恰好落在BC 边上.若sin∠DBC-,求BE. (2)如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，∠ADE=2∠BAE,sim∠DBC- BE=2,求AB. C3)如图3，在2》的条件下，F是射线队上的一点，且r,*器 B D D E P 图1 图2 图3 第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图1，抛物线y=-2+2x+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且点A的坐标 为(-1,0) y y A B ⊙ D 图1 图2 图3 (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，y轴上存在一点D,使⊙D经过B,C两点，求点D的坐标： (3)如图3，连结BC,点P(不与A,B,C三点重合)为抛物线上一动点，连结BP, CP,在点P运动过程中，△BPC中是否存在一个内角，使其等于∠ABC,若存在， 求出此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP