精品解析：2026年广东省茂名市化州市第九中学九年级中考模拟预测数学试题

2026年广东省初中学业水平考试押题卷（三） 数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∵ 选项中，，都是非负数，都大于， 对于，，，， ∴ ， 因此比小的数是 2. 如图所示，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确． 根据图示，可得，，再根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，故错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 3. 在中，为直角，，，那么以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求得答案．本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解：∵在中，为直角，，， ∴ 如图： 那么，则A符合题意； 则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：A 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的增减性．根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：A、，随x的增大而增大，本选项不符合题意； B、，随x的增大而减小，本选项符合题意； C、，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，本选项不符合题意； D、，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；在对称轴左侧y随x的增大而减小，本选项不符合题意， 故选：B． 5. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：0.0000033用科学记数法表示为． 6. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆心角与圆周角存在两倍的关系，由此可求出的度数． 【详解】解：根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍， ， ， ． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义求出的度数，结合已知条件求出的度数，最后利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求出的度数． 详解】解：∵， ， ， ， ， ． 8. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】任意多边形的外角和都为，正多边形的每个外角都相等，用外角和除以单个外角的度数即可得到边数 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形为正多边形，每个外角都等于 ∴边数为 ∴它是正九边形 9. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是由绕点按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案． 【详解】解：由绕点按逆时针方向旋转而得， ， 旋转的角度是的大小， ， 旋转的角度为． 故选：C． 【点睛】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角． 10. 如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了几何概率的求法，求扇形面积，解题的关键是求得阴影部分的面积．用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可求得概率． 【详解】解： 所以在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 12. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数．根据单项式的次数概念“单项式中的数字因数叫这个单项式的系数”进行计算即可得． 【详解】解：单项式的次数是3． 故答案为：3． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根，实数的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先计算零指数幂，有理数的乘方，再计算减法． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 15. 当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法即可求出电流关于电阻的函数关系式，将代入函数关系式解出即可． 【详解】解：设， 根据题目条件知，当时，， 故， ， ， 当电流时， 即， ， 所以当电路中的电流时，电阻的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知分式方程，请在下列三个条件中任意选择一个，求m的值． ①若方程有增根； ②若方程无解； ③若方程的解为1． 【答案】①；②或2；③12 【解析】 【分析】①根据方程增根的情况求解即可；②根据题意得出，再由方程无解求解即可；③将代入原方程求解即可． 【详解】解：①去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：； ②方程两边同时乘以，得， ， 方程无解， 或， 或， 或2； ③将代入原方程得， 解得：， m的值为12． 17. 如图，在中，E是的中点． （1）尺规作图：作，交于点D，连接； （2）在（1）的情况下，若，的周长为13，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线段的作法作图即可； （2）根据题意得出是线段的垂直平分线，确定，再由三角形的周长进行等量代换求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：E是的中点，， 是线段的垂直平分线， ． ， ． 的周长为13， ． 的周长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于两点，且是轴正半轴上一点，． （1）求一次函数与反比例函数解析式： （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离计算公式，等腰直角三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）把A、B坐标代入反比例函数解析式得到，再结合已知条件求出m、n的值，再利用待定系数法求解即可； （2）设，则，，，利用勾股定理可得方程，解方程可证明，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于两点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴反比例函数解析式为， 把代入得， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解；设， ∵， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 20. 某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）． 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张． 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示： 考核项目 考核成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2； 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额． 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 请完成以上所有任务． 【答案】任务1：68，60，56；任务2：见解析；任务3：乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法． 任务1：由题意结合扇形统计图可分别求得三人的得票百分比，再乘以总数即可； 任务2：根据表格据补全条形统计图即可； 任务3：由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】解：任务1：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙票数是：（票）， 故答案为：68，60，56； 任务2：补全图2如下： 任务3：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， 乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额． 21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其形状如图所示： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上； ②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米； ③在点处用测角仪测得，； ④用计算器计算得：，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段的长度； （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，的长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 小问2详解】 过点作于点，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. （1）如图1，在矩形中，，将沿折叠，的对应点恰好落在边上．若，求． （2）如图2，在矩形中，为边上的一点，，，，求． （3）如图3，在（2）的条件下，是射线上的一点，且，求． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据折叠和矩形的性质可得，再解直角三角形可得，即可解答； （2）根据角度转换得到，可得，设，再用表示即可解答； （3）分两种情况，即点在线段上和点在线段的延长线上，逐一解答即可． 【详解】解：（1）由翻折可得， 四边形为矩形， ， ， ， ； （2）四边形为矩形， ， ，， ， ， ， ， ， 设， ， ， 解得， ； （3）如图，当点在线段上， 过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在线段延长线上， 过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 综上所述，的值为或． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标． （3）如图3，连结，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结，在点P运动过程中，中是否存在一个内角，使其等于，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，P的横坐标为：或3或或或5 【解析】 【分析】（1）点A坐标为代入，得，即可作答． （2）令，得或，再令，则，根据，利用两点距离公式列式计算，即可作答． （3）分类讨论：、和，注意结合图象性质以及灵活作出正确的辅助线，勾股定理、相似三角形、全等三角形的性质与判定等，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，且点A坐标为， ∴ 解得， ∴抛物线的解析式为： 【小问2详解】 解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， ∴令，即 解得或， 令，则， ∴， 设点D的坐标为，由题可知，， ∴ 解得， ∴ 【小问3详解】 解：存在，理由如下：在中，， 根据题意，中是否存在一个内角，使其等于，需要分以下三种情况： ①当时，如图3-1，过点C作于点E，过点E作轴于点F，过点B作轴交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ 设，则， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ 设直线的解析式为 把点和点的坐标代入， 得 解得， ∴直线的解析式为：， 令 解得（舍）或； ②当时， 当点P在上方时，如图3-2，此时轴， ∴令 解得； 当点P在x轴下方时，如图3-3，设与x轴交于点H， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得，， 即， 解得 ∴ 设直线的解析式为 把点和点的坐标代入， 得 解得 ∴直线的解析式为： 令 解得（舍）或 ③当时，如图3-4，过点B作交的延长线于点M，过点B作轴，分别过点M，P作x轴的平行线，交于点N，G， ∴ ∴ ∴， ∴ 设点P的横坐标为，则 ∴，， ∴ ∴ 设直线的解析式为 把点和点的坐标代入， 得 解得 ∴直线的解析式为： 将点M的坐标代入上述解析式，可得 整理得， 即， ∴或（因为，舍去）或 综上，符合题意，P的横坐标为：或3或或或5 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合：涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质与判定、勾股定理，全等三角形的性质与判定等内容，难度大，综合性强，学会正确作辅助线以及分类讨论是解决（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平考试押题卷（三） 数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图所示，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，为直角，，，那么以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 9. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：=____． 12. 单项式的次数是______． 13. 计算：________． 14. 的立方根是__________． 15. 当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知分式方程，请在下列三个条件中任意选择一个，求m的值． ①若方程有增根； ②若方程无解； ③若方程的解为1． 17. 如图，在中，E是的中点． （1）尺规作图：作，交于点D，连接； （2）在（1）的情况下，若，的周长为13，求的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于两点，且是轴正半轴上一点，． （1）求一次函数与反比例函数解析式： （2）求的度数． 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 20. 某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）． 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张． 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示： 考核项目 考核成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2； 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额． 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 请完成以上所有任务． 21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其形状如图所示： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上； ②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米； ③在点处用测角仪测得，； ④用计算器计算得：，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段的长度； （2）求底座的底面的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. （1）如图1，在矩形中，，将沿折叠，的对应点恰好落在边上．若，求． （2）如图2，在矩形中，为边上的一点，，，，求． （3）如图3，在（2）的条件下，是射线上的一点，且，求． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标． （3）如图3，连结，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结，在点P运动过程中，中是否存在一个内角，使其等于，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $