北京十一实验中学2025-2026学年七年级下学期第4学段期末教与学诊断数学试题

北京十一实验中学2025-2026学年初一年级第4学段 教与学诊断 数学学科 考生须知 1．本试卷共8页，28道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 1. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 3. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 4. 某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 这个不等式有最大整数解，是－2 B. 这个不等式有最大整数解，是－1 C. 这个不等式有最小整数解，是－2 D. 这个不等式有最小整数解，是－1 5. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 6. 已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下四个结论正确的是（ ） A. 今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降 B. 今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C. 通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D. 今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 8. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为，如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为，如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 10. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________． 11. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为____.  12. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 13. 如图，A，B，C三点共线，D，E，B三点共线，且，，，则的长为____________. 14. 如图，，点在上，，，则________． 15. 如图，在中，点分别是线段的中点，且，则______． 16. 如图，在中，，将沿DE翻折后，点落在边上的点处，若，则的度数为________． 17. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论： ①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为_____． 18. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有首，; ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，； ③每天最多背诵10首，最少背诵3首． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 解答下列问题： （1）若，，，则的取值为________； （2）7天后，小云背诵的诗词最多为________首． 三、解答题（共54分） 19. 计算：． 20. 解不等式组：． 21. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点D，使点D在边上，且到和的距离相等． 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点M、N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧交于点P； ③画射线，交于点D． 所以点D即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点D作于点E，连接，． 在与中， ∵，，， ∴． ∴ ． ∵， ∴． 又∵， ∴（ ）（填推理的依据） 22. 如图，点、、、在一条直线上，，，，证明：． 23. 如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． （1）若，求的度数； （2）在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 24. 飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． （1）A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ （2）商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 25. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 a 0.08 8 b 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 c 1 ①请把上面的频数分布表补充完整：_____,_____,_____； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了29名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这29名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 26. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”． （1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）； 判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号） （2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______； （3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，求（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，，称点为点P关于点M的变换点． （1）点Q为点关于点的变换点，点Q的坐标为_____； （2）如图，正方形四个顶点的坐标分别是，，，．已知点，点为点关于点M的变换点． ①若点在正方形的边上，则a的值为_____； ②点，分别为点，关于点M的变换点，若三角形与正方形有公共点，则a的最大值为___，a的最小值为____． 北京十一实验中学2025-2026学年初一年级第4学段 教与学诊断 数学学科 考生须知 1．本试卷共8页，28道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级． 3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】25° 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】##105度 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】##44度 【17题答案】 【答案】①③④ 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共54分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为补全的图形； （2） ；；角平分线上的点到角的两边的距离相等 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2），见解析 【24题答案】 【答案】（1）A型飞盘的进货单价是4元，B型飞盘的进货单价是10元 （2）购进B型飞盘100个，A型飞盘50个，获得利润最多；最多利润是500元 【25题答案】 【答案】（1）①4；0.16；50；②48 （2）①少；②＞ 【26题答案】 【答案】（1）否；①； （2）；； （3）． 【27题答案】 【答案】（1） 依题意，补全图形如图所示： （2） （3） 解：． 证明：如图，在延长线上取点F，使，连接． ∵，， ∴，则， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ，， ∴． 【28题答案】 【答案】（1） （2）①6或10；②10；2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $