甘肃定西市安定区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列二次根式，是最简二次根式的是() A.VI B.V4 C.⑧ D.V3 2.一组数据5，-1,3,5的众数是( 解 A.-1 B.5 C.2 D.3 3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( A.2cm,3cm,4cm B.1cm,1cm,V2 cm C.5cm,12cm,14cm D.V3 cm,V4 cm,V5 cm 4.如图，在口ABCD中，AC=8,则A0的长为() 蕾 A.2 B.4 C.6 D.8 D (1,2) 123￥ 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点0的距离是() A.1 B.2 C.V3 D.V5 杯 6.下列运算正确的是( ) A.V3+V2=V5 B.3V5-V5=3 C.V2×V5=V10 D.V12÷V3=4 阳 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为，S1, S2,S3且S1=4,S=16,则S2=( 凶 A.20 B.12 C.2V5 D.2V3 8.如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是( A.60分 B.70分 C.75分 D.80分 共4页第1页 分数 0501570 测验1测验2测验3测验4测脸5测验6 9.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( D. 10.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD,下列说法正确的是() +S(米) A D 800 A.小莹的速度随时间的增大而增大 600 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 400 B C.在起跑后180秒时，两人相遇 300 200 D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 50 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 0 180220t(秒) 11.将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 12.甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数 都是7次，方差分别是$2甲=1.4，S2z=0.85,则在本次训练中，运动员 的成绩更稳定， 13.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为 C E D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点 D,则ED的长为 15.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C处，BC交边AD于点E,若∠ADC= 40°，则∠ABD的度数是 16.观察下列等式：①V1+写=2V写，②1V2+4-3V年，③V3+5=4V写…，找出其中 共4页第2页 规律，并将第10个等式写出来 三解答题（共8小题，满分72分） 17.(6分)计算：V8+V2(V2-2)-(V3)2 18.(8分)先化简，再求值：2(a+V3)(a-V3)-a(a-6)+6,其中a=V2-1. 19.(6分)如图，已知在口ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线 于F.求证：CD=BF D 20.(7分)一次函数CD:y=-x+b与一次函数AB:y=2x+6,都经过点B(a,4) (1)求直线CD的解析式； (2)求四边形ABD0的面积. 21.(8分)如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, AE=V65. B (1)求AC、CE的长； (2)求证：∠ACE=90°. 22.(8分)如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm。 求：(1)FC的长；(2)EF的长 A E 共4页第3页 23.(8分)(9分)某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数 据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此 次调查中捐15元和20元得人数共39人. (1)(2分)他们一共抽查了多少人？ 岗 (2)(3分)这组数据的众数、中位数各是多少？ (3)(3分)若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 人数 510 15 20 30捐款数元 24.(9分)已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD,取AD的中点E,过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连结DF。 (1)求证：AF=DC; (2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形？ 并证明你的结论。 25.(12分)抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮 食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨， 熘 而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表 (表中“元/吨，千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币) (1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函 够 数关系式 : (2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 霄 路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 共4页第4页2025一2026学年第二学期期末八年级数学参考答案 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.D 二、填空题 1g=-2z+312.乙13614v5152516y10+0=1nV位 /1 三、解答题（共72分） 17.(6分) 原式=2W2+V2×V2-2W2-3 =2W2+2-2V2-3 =-1 答案：-1 18.(8分) 化简： 原式=2(a2-3)-a2+6a+6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a 代入a=V2-1: a2+6a=(W2-1)2+6(v2-1) =2-2V2+1+6v2-6 =4V2-3 答案：化简a2+6a,求值4√2-3 19.(6分)证明 .四边形ABCD是平行四边形 .AB‖CD,CD=AB,∠C=∠EBF .E是BC中点，.CE=BE 在△CDE和△BFE中： ∠C=∠EBF CE=BE L∠CED=∠BEF :.△CDE≌△BFE(ASA),.CD=BF 20.(7分) (1)把B(a,4)代入y=2x+6: 4=2a+6→a=-1,∴.B(-1,4) 将(-1,4)代入y=-x+b: 4=1+b→b=3 直线CD解析式：y=一x十3 (2)求交点： A:y=2x+6令y=0,x=-3,A(-3,0) D:y=-x+3令x=0,D(0,3) C:y=-x+3令y=0,C(3,0) OC=3,0A=3,OD=3 2×3×3= 1 S△A0D= -2 SAOBD= 2×3×1= 2 9.3 四边形，ABDO面积=2+2=6 21.(8分) (1)Rt△ABC: AC=VAB2+BC2=V32+22=V13 Rt△CDE: CE=√CD2+DE=√62+42=V52=2√13 (2)证明： AC2+CE2=(V13)2+(2V13)2=13+52=65 AE2=(V65)2=65 .∴AC2+CE2=AE2,由勾股逆定理得∠ACE=90° 22.(8分) 长方形AD=BC=10,AB=CD=8,折叠AF=AD=10,DE=EF (1)Rt△ABF: BF=VAF2-AB2=V102-82=6 FC=BC-BF=10-6=4 cm (2)设EF=DE=x,则EC=8-x Rt△EFC:EF2=EC2+FC2 x2=(8-x)2+42 x2=64-16x+x2+16 16x=80 x=5 ..EF=5 cm 23.(8分) 高度比3：4：5：8：2，对应捐款5、10、15、20、30元 设每份人数k,捐15元5k,20元8k 5k+8k=39→13k=39→=3 (1)总人数：3k+4k+5k+8k+2k=22k=22×3=66人 (2)各组人数： 5元：9人，10元：12人，15元：15人，20元：24人，30元：6人 众数：20（人数最多） 排序后第33、34个数都是15，中位数：15 (3)抽样总捐款： 5×9+10×12+15×15+20×24+30×6 =45+120+225+480+180=1050元 1050175 人均捐款： 66 11 175262500 全校估算：1500× ≈23863.64元 11 11 262500 或分步：1500÷66×1050= 一元 11 24.(9分) (1)证明： AF‖BC,.∴∠FAE=∠CDE E是AD中点，∴AE=DE 又∠AEF=∠DEC :.△AEF≌△DEC(ASA),.AF=DC (2)四边形AFDC是矩形，证明： 由(1)AF4DC,.四边形AFDC是平行四边形 ·,AD=CF,对角线相等的平行四边形是矩形 .AFDC为矩形 25.(12分) 甲库运A库x吨，约束条件： 0≤x≤70；甲运B:100-x;乙运A:70-x;乙运B:80-(70-x)=10+x 且10+x≤110恒成立，70-x≥0→x≤70 (1)运费分段计算： 甲→A:20×12x=240z 甲→B:25×10(100-x)=250(100-x) 乙→A:15×12(70-x)=180(70-x) 乙-B:20×8(10+x)=160(10+x) y=240x+25000-250x+12600-180x+1600+160x =-30x+39200(0≤x≤70) (2)y=-30x+39200,k=-30<0,y随x增大而减小 x取最大值70时，总运费最小 x=70: 甲→A:70吨，甲→B:100-70=30吨 乙→A:70-70=0吨，乙→B:10+70=80吨 最低运费：y=-30×70+39200=37100元 答：甲运A70吨、B30吨；乙运A0吨、B80吨，最省运费37100元。