精品解析：广东省肇庆市高要区 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年第二学期教育质量监测 八年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试．请把你的选项或答案填入答题卡相应位置． 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 学科调研问卷（不计入总分） 1．这学期在学习四边形内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A．非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B．比较注重，但自主推理的机会不多 C．一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿 D．不太重视，主要靠背模板 2．这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A．有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度 B．有一定措施，但主要还是统一教学 C．措施有限，基本统一进度和作业 D．没有分层，所有同学学一样的内容 3．这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A．经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B．有时会，但多数时候还是做练习 C．一般，主要是讲题和做题 D．不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若BC＝4，则DE＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC， ∵BC=4， ∴DE=2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 2. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数大小的估算，通过比较与相邻整数的平方差，判断其最接近的整数即可． 【详解】解：因为， 则 ， 又 因为 ， 所以更接近4， 故选B． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据k和b的符号判断图象所经过的象限． 【详解】∵，说明图象从左向右上升， ，说明图象与y轴交于负半轴． ∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限． 故选B． 4. 如图，在中，，，，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义．根据勾股定理算出，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故选：A． 5. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，位评委给出的分数为，，，，，，．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将7位评委的分数从小到大排列为：， ∵数据共7个，为奇数个，中位数为第个数， ∴中位数为； ∵数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为． 6. 菱形的边长为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，将问题转化为直角三角形中用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，菱形的对角线交于点O，边长为，且， ∴，， ∴， ∴， 即另一条对角线长为． 7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 8. 如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理．连接，根据矩形中心的性质可得，根据等边三角形和矩形的性质可得，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， 点是矩形的中心， 点是对角线的中点，即， 是等边三角形， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得（负值舍去）． 故选：C． 9. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数关系，部分数据如下表：兴趣小组根据数据在坐标系中描出表中数据对应的点，如图，则该一次函数可能为（ ） 脚长 … … 身高 … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法解答即可． 【详解】解：该一次函数的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该一次函数的解析式为． 10. 如图，在中，，，分别是的中线和高，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积法得到，利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半得到，即可解答． 【详解】解：在中，， 是的中线， ， 是的高， ，即， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：． 故答案为：． 12. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是________分． 【答案】90 【解析】 【分析】先明确箱线图各分位数对应的位置含义，箱线图矩形右侧端点代表上四分位数，直接读取图中对应数值即可． 【详解】解：箱线图标注数值：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值． 故该班学生成绩的上四分位数是． 13. 如图，在中，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 14. 已知一组数据，，，，的方差是，则数据，，，，的方差为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察两组数据的关系，可知第二组数据是第一组每个数据都加得到的，根据方差的性质，一组数据同时加上相同的常数，方差不变，结合原数据的方差即可求解． 【详解】解：一组数据，，，，的方差是， 这组数据同时加上得到数据，，，，的方差不变，方差为 15. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质推出，进而推出，即得出阴影部分的面积等于的面积，即大正方形面积的一半． 【详解】解：如图，连接， 四边形和右侧四边形均为正方形， 、分别为正方形的对角线， ， ， ， 大正方形的面积为， ，即阴影部分的面积为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 数学课上，老师布置一道计算题： 小红的解答过程如下： 解：原式 请判断她的解答是否正确?若是错误的，请你写出正确的解答过程． 【答案】她的解答是错误的，正确的解答见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则计算即可解答． 【详解】解：她的解答是错误的，正确的解答如下： ． 17. 如图，中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵、分别是的中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【详解】略 18. 已知一次函数的图象经过点与． （1）求该函数的解析式； （2）说明该函数的一条性质，并利用该性质写出当时，的取值范围． 【答案】（1） （2）函数性质：随的增大而减小；当时，的取值范围是 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴随的增大而减小， 当时，， ∴图象过点， ∴当时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线，垂足为点，与边、分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：∵垂直平分 ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，，由平行四边形的性质得到，然后证明出，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（人只能投票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施种选项，一共调查了人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数________人； （2）若该城区共有万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （3）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如表： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 乙 ①若以进行考核，________小区满意度（分数）更高（要求计算过程）； ②若以进行考核，________小区满意度（分数）更高（要求计算过程）． 【答案】（1） （2）人 （3）①乙；②甲 【解析】 【分析】（1）利用健身设施的人数，除以健身设施的占比即可解答； （2）利用样本估计总体即可解答； （3）①利用加权平均数的定义即可解答； ②利用加权平均数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（人）， 答：愿意改造“娱乐设施”的约有人； 【小问3详解】 解：①甲：（分）， 乙：（分）， ， 乙小区满意度（分数）更高； ②甲：（分）， 乙：（分）， ， 甲小区满意度（分数）更高． 21. 【问题情境】如图①，在中，为边上的高． （1）【数学知识】若，，，求证：； （2）【学以致用】如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出房梁示意图如图③，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由． 【答案】（1）证明：∵为边上的高， ∴， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）小华设计的房梁不安全，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴与不垂直， ∴小华设计的房梁不安全． 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求得，，然后求得，则；最后根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而证明结论； （2）由勾股定理可得，进而得到，再利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 问题背景 素材 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 ； 【第三步】折出内侧矩形的对角线， 并把折到图3中所示的处 ； 【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，如图4，矩形就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一、图 3 中 设， 则_______； （2）任务二、判断图3中四边形的形状，并说明理由； （3）任务三、请说明图4中矩形是黄金矩形． 【答案】（1）a （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，正方形边长为，每个小矩形的长为，宽为，即； （2）由折叠的性质得，，再证，则，然后证四边形为菱形，即可得出结论； （3）设，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，然后由折叠的性质得，则，进而得出结论． 【小问1详解】 解：任务一： ∵， ∴由第一步折出正方形可知，正方形边长为， ∵第二步把正方形折成两个相等的矩形， ∴每个小矩形的长为，宽为，即； 【小问2详解】 解：任务二：菱形，理由如下： 由折叠可知：，， ∵纸片为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 解：任务三：设， 由图1可知：， 由图2可知：， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 23. 直线与轴交于点，与轴交于点，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点在轴负半轴上，直线经过点，交轴于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标，并求出的值； （2）点是线段上的一个动点（点不与、重合），经过点且平行于轴的直线交于，交于．当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点是轴正半轴上的一个动点，是平面内任意一点，为何值时，以点、、、为顶点的四边形是菱形？ 【答案】（1），，， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）首先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，再根据菱形的性质可得答案； （2）先根据点的坐标得到，，进而表示出，根据，可得答案； （3）若以点、、、为顶点的四边形是菱形，则是等腰三角形，分或或三种情形，分别求出的值． 【小问1详解】 解：与轴交于点，与轴交于点， 当时，，则， 当时，即，解得，则， ，， 由勾股定理得，， 四边形是菱形， ， ， ，， 将代入得，， ； 【小问2详解】 解：， ， 当时，即，解得，则， ， 点，经过点且平行于轴的直线交于，交于， 令，解得，则， 令，解得，则， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：以点、、、为顶点的四边形是菱形， 是等腰三角形， ，， ，， 当时，， ，解得（负值已舍去）， 当时，， 点与重合， ； 当时，， ，解得， 综上：或或时，以点、、、为顶点的四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期教育质量监测 八年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试．请把你的选项或答案填入答题卡相应位置． 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 学科调研问卷（不计入总分） 1．这学期在学习四边形内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A．非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B．比较注重，但自主推理的机会不多 C．一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿 D．不太重视，主要靠背模板 2．这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A．有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度 B．有一定措施，但主要还是统一教学 C．措施有限，基本统一进度和作业 D．没有分层，所有同学学一样的内容 3．这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A．经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B．有时会，但多数时候还是做练习 C．一般，主要是讲题和做题 D．不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若BC＝4，则DE＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，，，，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，位评委给出的分数为，，，，，，．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 菱形的边长为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数关系，部分数据如下表：兴趣小组根据数据在坐标系中描出表中数据对应的点，如图，则该一次函数可能为（ ） 脚长 … … 身高 … … A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别是的中线和高，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___． 12. 在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的上四分位数是________分． 13. 如图，在中，，，，则的长为________． 14. 已知一组数据，，，，的方差是，则数据，，，，的方差为________． 15. 如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 数学课上，老师布置一道计算题： 小红的解答过程如下： 解：原式 请判断她的解答是否正确?若是错误的，请你写出正确的解答过程． 17. 如图，中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 18. 已知一次函数的图象经过点与． （1）求该函数的解析式； （2）说明该函数的一条性质，并利用该性质写出当时，的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线，垂足为点，与边、分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（人只能投票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施种选项，一共调查了人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数________人； （2）若该城区共有万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （3）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如表： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 乙 ①若以进行考核，________小区满意度（分数）更高（要求计算过程）； ②若以进行考核，________小区满意度（分数）更高（要求计算过程）． 21. 【问题情境】如图①，在中，为边上的高． （1）【数学知识】若，，，求证：； （2）【学以致用】如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出房梁示意图如图③，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 问题背景 素材 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 ； 【第三步】折出内侧矩形的对角线， 并把折到图3中所示的处 ； 【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，如图4，矩形就是黄金矩形． 解决问题 （1）任务一、图 3 中 设， 则_______； （2）任务二、判断图3中四边形的形状，并说明理由； （3）任务三、请说明图4中矩形是黄金矩形． 23. 直线与轴交于点，与轴交于点，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点在轴负半轴上，直线经过点，交轴于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标，并求出的值； （2）点是线段上的一个动点（点不与、重合），经过点且平行于轴的直线交于，交于．当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点是轴正半轴上的一个动点，是平面内任意一点，为何值时，以点、、、为顶点的四边形是菱形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $