精品解析： 河北省保定市唐县2024-2025学年七年级下学期学业质量检测数学试题

2024-2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程是二元一次方程”是解题关键． 【详解】解：A． 方程含三个未知数、、，属于三元一次方程，不符合条件，故该选项不符合题意； B． 方程仅含一个未知数，且为二次项，属于一元二次方程，不符合条件，故该选项不符合题意； C． 方程含分式项，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故该选项不符合题意； D． ，满足两个未知数且次数均为，是整式方程，符合二元一次方程的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的定义与性质，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，根据平方根和立方根的定义和性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意； B. 的立方根是，故该选项正确，符合题意； C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（ ） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C. 11岁时男女身高增长速度基本相同 D. 女生身高增长的速度总比男生慢 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂图象所反映的信息是解答本题的关键． 根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，男生在13岁时身高增长速度最快，正确，不符合题意； B、由图象可知，随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢，正确，不符合题意； C、由图象可知，11岁时男女身高增长速度基本相同，正确，不符合题意； D、由图象可知，女生身高增长的速度11岁前比男生快，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 4. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：因为目标在第四象限， 所以其坐标的符号是，观察各选项只有C符合题意， 故选：C． 5. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据图示，可得：，，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得：，， ，， ， 选项A不符合题意； ，，， 选项B不符合题意； ， ， 又， ， 选项C不符合题意； ， ， 又， ， 选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，实数与数轴，数形结是解题的关键． 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一直线的两条直线互相平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的定义，平行线的性质，平行线的判定，熟记基础概念与平行线的判定方法与性质是解本题的关键．根据对顶角的定义，平行线的性质，平行线的判定与平行公理的含义逐项分析，即可求解． 【详解】解：A． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等的前提是两直线平行，否则不成立，故A错误． B． 垂直于同一直线的两条直线在同一平面内应平行，而非互相垂直，故B错误． C． 根据平行公理，平行于同一直线的两条直线互相平行，故C正确． D． 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故D错误． 故选：C． 7. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是关键． 根据由平行线的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、由推出和是同位角，由两直线平行、同位角相等可知该选项正确，符合题意； B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意； C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意； D、无法判断和关系，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可． 【详解】解：把代入得到， 解得 故选：B 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数和有理数，熟练掌握立方根，无理数是解题的关键．根据框图中的运算进行计算，如果结果是有理数，则继续输入，直到结果为无理数为止． 【详解】解：根据题意，得， 是有理数，继续运算， 是无理数，符合题意， 即输出的的值是， 故选：D. 10. 下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程．晓晓的解题过程开始错误的一步是（ ） 解不等式． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 系数化为1，得．⑤ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 【详解】解：． 去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 系数化为1，得．⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 11. 我国民间流传这样一道数学名题： 数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少两银子？（1斤等于10两） 其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少银？ 设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“每人7两还缺7两，每人半斤多半斤”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为 ． 故选：A 12. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 利用如图的工具可以测得的大小是_______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键． 利用对顶角相等，求解即可． 【详解】解：根据对顶角相等可得， 故答案为：30． 14. 写出一个比大且比小的整数：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据题意可得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴比大且比小的整数可以是，0，1，2， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．分两种情况：当点D在点C的左侧时，当点D在点C的右侧时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点D在点C的左侧时，如图所示： ∵，， ∴； 当点D在点C的右侧时，如图所示： ∵，， ∴； 综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或． 16. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】（1）2，3 （2）大球6个，小球4个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时理解图的含义是解答本题的关键． （1）水面升高量除以球的个数即可求解； （2）可设应放入大球x个，小球y个，根据要使水面上升到，列出方程组，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 答：放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； 【小问2详解】 解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有 解得：， 答：应放入大球4个，小球6个． 18. （1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为M； ②在射线上找一点N，使得直线； （2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中的数学理由：________________． 【答案】（1）①见解析；②见解析．（2）；垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、垂线段最短等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）①根据垂线的定义画图即可；②根据垂线的定义画图即可． （2）结合垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：（1）①如图，即为所求； ②如图，即为所求． （2）由图可得，． 数学理由为：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点、、对应． （1）画出平移后的； （2）写出坐标：（_____）、（_____）； （3）求的面积． （4）已知点，，直接写出的取值范围_____． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）， （3）2.5 （4）或 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，求解网格三角形的面积，坐标与图形面积； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据图形中点的位置可得其坐标； （3）利用割补法求解三角形的面积即可； （4）先由面积为2可得，再进一步解答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图形可得：，； 【小问3详解】 解：， 的面积为. 【小问4详解】 解：以、、为顶点的三角形面积为2，，， 三角形以、为底，高是到轴的距离， ， ， 当在的左侧时，当在的右侧时， ，， 或. 20. 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）填空：的解集是_____； （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围_____． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解含绝对值的不等式，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出时的x的值，再仿照题意可得答案； （2）当时，则或，分界点把数轴分为三部分： 数左边的数与数的差的绝对值大于；数和数之间的数与数的差的绝对值小于等于3；数2右边的数与的差的绝对值大于3，据此可得答案； （3）把方程组中的两个方程相加可得，则，同（2）分析可得答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∴根据题意可得的解集是或； 【小问2详解】 解：当时，则或， 解得或， ， 分界点把数轴分为三部分： 数左边的数与数的差的绝对值大于； 数和数之间的数与数的差的绝对值小于等于3； 数2右边的数与的差的绝对值大于3， ∴的解集为或； 【小问3详解】 解：， ∴方程组中的两个方程相加可得， ∵， ∴， 当时，则或，解得或， ， 分界点把数轴分为三部分： 数左边的数与数的差的绝对值大于； 数和数之间的数与数的差的绝对值小于等于3； 数2右边的数与的差的绝对值大于3， ∴的解集为． 21. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． （3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）10；36 （3）240名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可； （2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数； （3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 【小问2详解】 解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名． 22. 如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． 已知是的关联角． （1）当时，_____； （2）当时，求；并判断直线，的位置关系． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，平行线的判定，解一元一次方程，理解关联角的定义是解题的关键． （1）①根据定义解答即可； （2）解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线的位置关系即可；． 【小问1详解】 解：是的关联角，， ； 【小问2详解】 是的关联角， ， 解得：，， ， 23. 据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】（1）每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程和不等式组求解是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，根据购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元建立方程求解即可； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，根据种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元建立不等式组求出y的取值范围，进而求出y的正整数解，再算出对应方案下的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个． 根据题意，得， 解得， ∵y为正整数， ∴y的值可以为48或49或50， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ∵， ∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 24. 综合与实践： 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点，，垂足为点，，则的度数为_____°． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，为上一点，射线与交于点，射线交于点． 若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，与交于点，射线交于点．（温馨提示：小学学过三角形内角和是）若，，，当，垂足为点时，请直接写出，，的数量关系_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用垂直的性质得到的度数，结合邻补角求出，再通过角的差计算． （2）根据平行线的性质得到角的关系，结合已知条件推出内错角相等，从而判断与的位置关系． （3）利用平行线性质、三角形内角和以及垂直的性质，通过角的转化和计算得出、、的数量关系． 本题主要考查平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补、内错角相等 ）、邻补角定义、三角形内角和定理以及垂直的性质，熟练掌握这些知识并灵活运用进行角的转化与计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， 故答案为：. 【小问2详解】 解： ；理由如下： ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解： ，，，， ， ，即， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 3. 某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（ ） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C. 11岁时男女身高增长速度基本相同 D. 女生身高增长的速度总比男生慢 4. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C. 平行于同一直线的两条直线互相平行 D. 相等的角是对顶角 7. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为8时，输出y的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 10. 下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程．晓晓的解题过程开始错误的一步是（ ） 解不等式． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 系数化为1，得．⑤ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 我国民间流传这样一道数学名题： 数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少两银子？（1斤等于10两） 其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少银？ 设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论： ①，且； ②； ③若，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 利用如图的工具可以测得的大小是_______°． 14. 写出一个比大且比小的整数：____________． 15. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的的度数为__________． 16. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 18. （1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，请完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为M； ②在射线上找一点N，使得直线； （2）在上图中这三条线段大小关系是________________（用“<”号连接），并说明其中的数学理由：________________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点、、对应． （1）画出平移后的； （2）写出坐标：（_____）、（_____）； （3）求的面积． （4）已知点，，直接写出的取值范围_____． 20. 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于2；点与点之间的点表示的数的绝对值小于2；点右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）填空：的解集是_____； （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围_____． 21. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． （3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 22. 如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． 已知是的关联角． （1）当时，_____； （2）当时，求；并判断直线，的位置关系． 23. 据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 24. 综合与实践： 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点，，垂足为点，，则的度数为_____°． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，为上一点，射线与交于点，射线交于点． 若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，与交于点，射线交于点．（温馨提示：小学学过三角形内角和是）若，，，当，垂足为点时，请直接写出，，的数量关系_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $