第一单元 第03课时 运算关系与运算律——乘除法的意义及各部分之间的关系（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

第一单元 第3课时 乘除法的意义及各部分之间的关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 运算关系与运算律 课 题 第3课时 乘除法的意义及各部分之间的关系 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是学生在初步认识乘除法基础上，进一步明确乘除法意义、各部分名称及关系，揭示除法是乘法的逆运算，是后续学习四则混合运算、解决复杂实际问题的重要基础，在整数运算体系中承上启下。 （2）内容通过直观圆形排列引入乘法意义（相同加数求和），分一分的图形引出除法意义（已知积和一个乘数求另一个），结合文字定义、公式示例呈现核心概念。 （3）编排遵循“直观感知—抽象概念—关系归纳—应用巩固”逻辑线索，意图让学生理解乘除法本质，建立乘除法联系，培养运算与问题解决能力。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识三大核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过乘除法关系填空（如12×□=144）、解决实际问题，提升计算能力； （2）推理意识：观察算式（如12×11=132→12=132÷11）归纳乘除法各部分关系，培养归纳推理能力； （3）模型意识：建立乘除法关系式模型（乘数×乘数=积、被除数=商×除数等），用模型解决问题； （4）应用意识：将乘除法应用于大楼户数、动车座位数等实际情境，体会数学与生活联系。 二、教学目标 1. 经历探索乘除法关系的过程，理解乘除法意义及各部分关系，掌握相关计算与应用方法。 2. 通过观察分析算式和解决问题，提升归纳概括能力与运用关系解决问题的能力。 3. 体会乘除法逆运算关系，感悟数学联系，养成用数学眼光分析问题的习惯。 三、教学重难点 1. 教学重点：理解乘除法的意义及各部分名称，掌握乘除法的逆运算关系，以及乘除法各部分之间的关系式。 2. 教学难点：理解除法是乘法的逆运算，能运用乘除法各部分关系解决实际问题和填数问题。 教学流程 一、复习导入 教师活动：教师出示口算题卡：4×5= 7×8= 36÷4= 42÷6=，请学生快速口答，随后提问：我们已经认识了乘除法，谁还记得乘除法算式里各部分的名称是什么吗？ 学生活动：口算出结果，回忆后举手回答各部分名称。 教师过渡：大家掌握得很不错，那乘除法各部分之间藏着什么规律关系呢？今天我们就一起来探究。 【设计意图：复习旧知激活已有知识经验，通过问题引发探究欲望，为新知学习搭建脚手架，明确本节课学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：理解乘除法的意义及逆运算关系 活动1：从加法到乘法，认识乘法意义 核心问题：如何用简便算式表示相同加数的和？ 看图写算式。 教师活动：出示例题4上方的3行圆形（每行4个），提问：“这些圆形总数是多少？能用算式表示吗？”引导学生观察加数的一致性。 学生活动：列出加法算式4+4+4=12，发现加数均为4且共3个；在教师引导下写出乘法算式3×4=12。 教师活动：总结乘法意义——求相同加数的和用乘法，介绍“乘数”“积”概念，板书公式乘数×乘数=积及示例3×4=12。 活动2：从总数到分份，认识除法意义 核心问题：已知总数和每份数（或份数），如何求份数（或每份数）？ 教师活动：出示例题4下方左侧图形（12个圆形，每3个一份），提问：“12个圆形每3个一份，可分几份？算式怎么写？”再出示右侧图形（每4个一份），提问类似问题。 学生活动：分别列出12÷3=4和12÷4=3，描述算式含义。 教师活动：总结除法意义——已知积和一个乘数求另一个乘数的运算叫除法，介绍“被除数”“除数”“商”概念，板书公式被除数÷除数=商及示例。 活动3：对比乘除法，发现逆运算关系 核心问题：乘法和除法有什么联系？ 教师活动：引导学生对比3×4=12与12÷3=4、12÷4=3，提问：“观察这三个算式，你发现了什么？” 学生活动：讨论得出“除法是乘法的逆运算”结论。 教师活动：结合插图女生的说明，强调逆运算关系。 【设计意图：通过直观图形，让学生经历从加法到乘法、从总数到分份的过程，理解乘除法意义及逆运算关系，突破“乘除法本质联系”重难点。体现“直观感知—抽象概括”理念，指向运算能力和逻辑推理素养。】 学习任务二：探究乘法各部分之间的关系 活动1：观察算式，归纳乘法关系 核心问题：从乘法算式变形中，能得出乘数与积的关系吗？ 教师活动：出示例题5的算式12×11=132、12=132÷11、11=132÷12，提问：“这三个算式中，乘数和积有什么关系？” 观察算式，你能得到什么结论？ 12×11=132 12=132÷11 11 = 132÷12 学生活动：小组讨论得出“一个乘数=积÷另一个乘数”结论。 教师活动：总结乘法各部分关系，板书公式一个乘数=积÷另一个乘数。 活动2：应用关系，解决问题 核心问题：如何用乘法关系写出除法算式？ 教师活动：出示练一练1（已知63×28=1764），引导学生应用关系填空。 学生活动：完成1764÷63=28和1764÷28=63，说明依据。 【设计意图：通过观察算式归纳关系，培养归纳概括能力。应用环节巩固知识，落实运算能力素养，体现“具体—抽象—应用”认知规律。】 学习任务三 探究除法各部分之间的关系 活动1：分析算式，总结除法关系 核心问题：从除法算式变形中，能得出被除数、除数、商的关系吗？ 教师活动：出示例题6的算式273÷13=21、273=21×13、13=273÷21，提问：“这三个算式中，各部分有什么关系？” 观察算式，你能得到什么结论? 273÷13=21 273 = 21×13 13=273÷21 学生活动：小组讨论得出“被除数=商×除数”“除数=被除数÷商”结论。 教师活动：总结除法各部分关系，板书公式被除数=商×除数、除数=被除数÷商。 活动2：运用关系，完成填空 核心问题：如何用除法关系解决填空问题？ 教师活动：出示练一练1（已知124÷31=4），引导学生应用关系填空。 学生活动：完成124=31×4、31=124÷4（或4=124÷31），说明理由。 【设计意图：通过分析算式归纳关系，培养逻辑思维能力。应用环节巩固知识，理解乘除法内在联系，指向运算能力和数学建模素养。】 三、课堂练习 1. 根据乘法算式写除法算式： 已知63×28=1764，填写： □÷□=□，□÷□=□ 2. 想一想，比一比，并列式解答： （1）一幢大楼16层，每层6户人家。问：这幢楼一共有多少户人家？ （2）一幢大楼16层，一共有96户人家。问：这幢楼每层有多少户人家？ （3）一幢大楼一共有96户人家，每层有6户。问：这幢楼有多少层？ 3. 试一试：根据乘除法之间的关系编一组相关的应用题。 4. 根据乘除法各部分之间的关系填一填： （1）已知85×12=1020，填写： □=□÷□，□=□÷□ （2）已知124÷31=4，填写： □=□×□，□=□÷□ 5. 根据乘除法各部分之间的关系，在横线上填入适当的数： （1）12× =144 （2） ×5=240 （3） ÷15=135 （4）208÷ =52 6. 应用题：某列高速动车一节二等座车厢有17排座位，每排有5个座位。问：这节车厢一共有多少个座位？ 【设计意图：充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 同学们，今天我们一起学习了乘除法的关键知识。首先，我们明白了乘法是求几个相同加数和的简便运算，相乘的两个数叫乘数，结果是积，公式为乘数×乘数=积；除法是已知积和一个乘数求另一个乘数的运算，积是被除数，已知的乘数是除数，结果是商，公式为被除数÷除数=商。我们还知道除法是乘法的逆运算哦！另外，我们掌握了乘法各部分的关系：一个乘数=积÷另一个乘数；除法各部分的关系：被除数=商×除数，除数=被除数÷商。这些知识能帮我们解决很多问题，大家要好好记住呀！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 根据乘除法各部分之间的关系填空： （1）已知15×14=210，那么210÷15= ，210÷14= 。 （2）已知325÷25=13，那么13×25= ，325÷13= 。 （3） ×9=108，180÷ =12。 2. 解决下面的问题： （1）学校买了8箱图书，每箱12本，一共买了多少本图书？（用乘法计算） （2）学校买了96本图书，平均分给8箱，每箱有多少本？（用除法计算） （3）学校买了96本图书，每箱12本，可以装多少箱？（用除法计算） 3. 用乘除法的关系检查下面的计算是否正确： （1）26×18=468，检查：468÷26=18吗？（ ）（填“正确”或“错误”） （2）312÷13=24，检查：24×13=312吗？（ ）（填“正确”或“错误”） 拓展性作业 1. 编一道乘法应用题和两道对应的除法应用题，并解答。例如： 乘法题： （解答：） 除法题1：__________________ （解答：） 除法题2：__________________ （解答：） 2. 小明在计算一道除法题时，把除数25看成了52，结果得到的商是15，正确的商应该是多少？（提示：先根据错误的除数和商求出被除数） 参考答案 基础性作业 1.（1）14；15 （2）325；25 （3）12；15 【设计意图：直接应用乘除法各部分关系，巩固核心公式，强化逆运算意识，熟练掌握“一个乘数=积÷另一个乘数”“被除数=商×除数”等关键知识点。】 2.（1）8×12=96（本） （2）96÷8=12（本） （3）96÷12=8（箱） 【设计意图：通过关联实际问题，体会乘除法在生活中的应用，理解三者逻辑联系，深化对“相同加数求和用乘法、已知积求乘数用除法”的本质认识。】 3.（1）正确 （2）正确 【设计意图：培养逆运算验算习惯，巩固“除法是乘法逆运算”的概念，提升计算准确性和自我检查能力。】 拓展性作业 1. 示例： 乘法题：果园有6行苹果树，每行10棵，共多少棵？（6×10=60棵） 除法题1：果园60棵苹果树，分6行，每行多少棵？（60÷6=10棵） 除法题2：果园60棵苹果树，每行10棵，分多少行？（60÷10=6行） 【设计意图：主动构建乘除法问题联系，提升知识迁移和问题设计能力，加深对乘除法关系的理解。】 2. 解答：52×15=780，780÷25=31.2（若为整数情境，可调整题目数据，如除数24看成42，商12，则42×12=504，504÷24=21） 【设计意图：运用“被除数=商×除数”解决错中求解问题，培养逆向思维和综合应用能力。】 （注：实际教学中可根据学生学段调整数据为整数结果） 六、板书设计 意义：求几个相同加数的和 公式：乘数×乘数=积（例：3×4=12） 各部分：乘数、积 除法： 意义：已知积和一个乘数，求另一个乘数 公式：被除数÷除数=商（例：12÷3=4，12÷4=3） 各部分：被除数、除数、商 乘除关系： 除法是乘法的逆运算 乘法各部分关系： 一个乘数=积÷另一个乘数（例：132÷11=12，132÷12=11） 除法各部分关系： 被除数=商×除数（例：21×13=273） 除数=被除数÷商（例：273÷21=13） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $