第一单元 第04课时 运算关系与运算律——加法交换律与乘法交换律（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦加法交换律与乘法交换律，通过“速算对对碰”游戏导入激活学生已有计算经验，借助花盆情境从具体算式到抽象规律，为后续运算律学习搭建认知支架。 以核心素养为核心，通过“观察—验证—归纳”过程培养推理意识，用字母a+b=b+a、a×b=b×a发展符号意识，结合长方形面积计算强化应用意识。分层作业设计兼顾基础巩固与拓展探究，助力学生理解规律本质，为教师提供生动高效的探究式教学方案。

第一单元 第4课时 加法交换律与乘法交换律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 运算关系与运算律 课 题 第4课时 加法交换律与乘法交换律 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）地位和作用：加法交换律与乘法交换律是运算律的核心基础内容，是后续学习结合律、分配律及简便计算的前提，也是理解运算本质、提升运算效率的关键，对构建数学运算体系具有重要意义。 （2）内容呈现：以“花盆数量”的生活情境为切入点，例题1通过3盆粉色花与4盆黄色花的组合，推导加法交换律；例题2通过3行4列与4列3行的花盆排列，推导乘法交换律。 （3）编排特点与逻辑线索：遵循“具体情境感知→特例等式推导→规律定义归纳→符号抽象表示→应用拓展巩固”的路径，从生活实例抽象出数学规律，用字母表示提升概括性，练一练从纯数学应用到几何应用，层层递进，意图让学生经历从具体到抽象的认知过程，深化对交换律本质的理解。 （二）素养内涵 本节课承载符号意识、运算能力、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：通过字母a、b表示加法交换律（a+b=b+a）和乘法交换律（a×b=b×a），将具体数值抽象为符号，体现数学的概括性与简洁性。 （2）运算能力：理解交换律可改变运算顺序，为后续简便计算奠定基础，提升运算的灵活性与效率。 （3）推理意识：从具体等式（3+4=4+3、3×4=4×3）归纳出交换律的一般规律，经历归纳推理过程，培养逻辑思维。 （4）应用意识：将交换律应用于花盆数量计算、长方形面积推导等实际问题，体现数学与生活及几何领域的联系，增强用数学解决问题的意识。 二、教学目标 1. 经历观察实例、计算验证的过程，理解加乘交换律含义，能用字母或符号表示。 2. 通过练习应用，提高观察比较和归纳概括能力，发展初步逻辑思维。 3. 在解决问题中感受数学与生活联系，培养用数学眼光观察的素养。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握加法交换律和乘法交换律的定义及字母表示（a+b=b+a，a×b=b×a）。 2. 教学难点：理解交换律的本质（交换位置和或积不变），并能灵活运用交换律解决问题。 教学流程 一、游戏导入法 教师活动：“同学们，我们先来玩‘速算对对碰’小游戏：老师说一道加法算式，大家快速交换两个数的位置说出新算式，再一起算得数，比比谁算得又快又准！” 学生活动：跟着老师指令参与游戏，完成3组不同的加法计算后，发现交换两个数位置后，得数都相同。 教师过渡：为什么交换位置结果都不变？这里藏着什么重要的数学规律？今天我们就一起来探究。 【设计意图：通过游戏激活学生已有的加法计算经验，初步感知规律特征，激发探究欲望，为新知探究搭建脚手架，明确学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：探究加法交换律 活动1：观察情境，发现加法规律 一共有几盆花？ 教师活动：出示例题1插图（左侧3盆粉色花，右侧4盆黄色花），提问核心问题：“一共有几盆花？你能列出不同的算式计算吗？” 学生活动：观察插图，独立列式计算，汇报结果：“3+4=7（盆）”“4+3=7（盆）”。 教师活动：引导对比两个算式：“这两个算式的结果相同，它们有什么相同点和不同点？” 学生活动：小组讨论后回答：“相同点是加数都是3和4，和都是7；不同点是加数的位置交换了。” 教师活动：继续追问：“是不是任意两个数相加，交换位置后和都不变？请你举例子验证。” 学生活动：举例（如5+6=6+5、20+15=15+20等），验证发现结果一致。 教师活动：总结规律：“两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。用字母a、b表示两个加数，怎么表示这个规律？” 学生活动：尝试写出a+b=b+a。 【设计意图：通过具体情境让学生经历“观察—列式—对比—验证—归纳”的探究过程，抽象出加法交换律，培养归纳推理能力，发展运算能力和符号意识，落实“让学生经历知识形成过程”的教学理念。】 学习任务二：探究乘法交换律 活动2：分析情境，归纳乘法规律 教师活动：出示例题2插图（左侧3行4列粉色花，右侧4列3行粉色花），提问核心问题：“一共有几盆花？你能列出不同的乘法算式吗？” 学生活动：观察插图，列式计算：“3×4=12（盆）”“4×3=12（盆）”，汇报结果。 教师活动：引导思考：“交换乘数的位置，积有没有变化？你能再举例子验证吗？” 学生活动：举例（如2×5=5×2、6×3=3×6等），确认积不变。 教师活动：总结规律：“两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。用字母a、b表示，怎么写？” 学生活动：写出a×b=b×a。 活动3：联系实际，应用乘法交换律 教师活动：出示长方形插图（长a，宽b），提问核心问题：“长方形面积可以怎么计算？用乘法交换律解释为什么两种算法都正确？” 学生活动：回答：“面积=长×宽=a×b，也可以=宽×长=b×a，因为交换乘数位置积不变。” 教师活动：给出a=12cm、b=6cm，让学生计算面积，验证两种方法结果相同。 学生活动：计算12×6=72和6×12=72，确认结果一致。 【设计意图：通过乘法情境和长方形面积的实际应用，让学生理解乘法交换律的本质，将抽象规律与生活实际联系，培养应用意识，进一步发展运算能力和符号意识，突破“理解交换律内涵”的重难点。】 三、课堂练习 1. 运用加法交换律或乘法交换律填空： 2. 长方形面积与乘法交换律 面积公式推导： 长方形的面积 = 长 × 宽，即 ； 长方形的面积 = 宽 × 长，即 。 代入数值计算： 若，，则面积可列式为，也可列式为，面积都等于平方厘米。 【设计意图：充分利用与知识相关的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了加法交换律和乘法交换律。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a；乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。这些规律是从实际问题中推导出来的，掌握它们能让我们的计算更灵活。希望同学们课后多运用这些规律，巩固所学知识。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 运用加法交换律或乘法交换律填空： （1）15+37=37+15 （2）23×56=56×23 （3）★+⊙=⊙+★ （4）m×n=n×m （5）49+51=51+49 （6）38×29=29×38 2. 判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）： （1）7×8=8×7 应用了加法交换律。（×） （2）两个数相乘，交换乘数位置，积不变。（√） （3）a+b=c+b 是加法交换律。（×） （4）加法交换律用字母表示为 a+b=b+a。（√） 3. 写出交换后的算式并计算结果： （1）9+16=16+9，结果是 25 （2）6×7=7×6，结果是 42 （3）18+42=42+18，结果是 60 拓展性作业 1. 生活实践题： （1）小明买了10支铅笔和15块橡皮，用两种方法计算他一共买了多少件文具？ （2）家里的长方形餐桌，长120厘米，宽80厘米，用乘法交换律写出两种计算面积的算式，并说明意义。 2. 探索题： 请举2个例子验证“三个数相乘，交换乘数位置，积是否不变”？（如 2×3×4 和 4×3×2），写出你的结论。 参考答案 基础性作业 1.（1）15；（2）56；（3）⊙；（4）n；（5）51；（6）38 【设计意图：巩固交换律的基本形式，覆盖数字、字母、图形等多种表示，强化对交换律核心特征的理解。】 2.（1）×；（2）√；（3）×；（4）√ 【设计意图：区分加法与乘法交换律，避免概念混淆，加深对定义的准确认知。】 3.（1）16+9=25；（2）7×6=42；（3）42+18=60 【设计意图：通过实际计算验证交换律的正确性，让学生直观感受“交换位置后和/积不变”。】 拓展性作业 1.（1）方法一：10+15=25（件）；方法二：15+10=25（件）。 （2）方法一：120×80=9600（平方厘米）（长×宽）；方法二：80×120=9600（平方厘米）（宽×长），意义：交换长和宽的位置，面积不变。 【设计意图：将交换律与生活场景结合，提升应用意识，体会数学的实用性。】 2. 示例： ①2×3×4=24，4×3×2=24；②5×6×7=210，7×6×5=210。 结论：三个数相乘，交换乘数位置，积不变。 【设计意图：引导自主探索，拓展交换律的适用范围，培养归纳总结能力。】 六、板书设计 1. 加法交换律 实例：3+4=4+3 定义：交换加数位置，和不变 字母表示：a+b=b+a 2. 乘法交换律 实例：3×4=4×3 定义：交换乘数位置，积不变 字母表示：a×b=b×a 3. 交换律本质： 交换位置，结果不变（和/积） 加法：△+●=●+△ 乘法：◆×★=★×◆ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $