第一单元 第07课时 运算关系与运算律——乘法对加法的分配律及简便运算（教学课件）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学课件聚焦四年级上册“乘法对加法的分配律及简便运算”，通过复习加法与乘法交换律、结合律，引导学生发现运算律特点，搭建新旧知识联系的学习支架，为新知探究奠定基础。 其亮点在于以向日葵园扩建生活情境引入，通过两种计算方法观察归纳分配律，结合图形验证培养几何直观与推理意识，练习涵盖正用、逆用及与结合律区分，总结清晰。助力学生提升运算能力，教师教学更高效。

第一单元 运算关系与运算律 第7课时 乘法对加法的分配律 及简便运算 小学数学·四年级（上）·HJ 在观察比较归纳中发展推理能力，体会数学与生活联系，激发学习兴趣。 经历长方形面积计算及规律提炼过程，理解乘法分配律含义，掌握字母表达式。 通过简便计算练习，能运用乘法分配律和结合律简便运算，提升运算能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握乘法分配律的含义及字母表达式，能运用乘法分配律进行简便计算。 理解乘法分配律的本质，区分乘法分配律与结合律，灵活运用分配律（含逆用、拆数）。 从生活情境引入规律，再用规律解决实际计算问题，体现数学与生活的联系。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？ (218＋62)+38＝218+(62+38) （ ） 75×a＝a×75 （ ） (6×125)×8＝6×(125×8) （ ） 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 40+56=56+40 （ ） 加法交换律 1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。 2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的 顺序，结果也不变。 知识链接 Knowledge link 5 探究乘法分配律的意义 学习任务一 思考：从题中你获取了哪些数学信息? 需要解决什么问题? 暑假期间，学校对长方形的向日葵园进行了扩建。如下图，长 增加 2 米，宽不变。问：扩建后向日葵园的面积是多少平方米？ ①长原来是3米。 ② 扩建后长增加2米。 ③ 宽不变，仍然是4米。 扩建后向日葵园的面积是多少平方米？ 要解决的问题 探究新知 Presentation 扩建后向日葵园的面积是多少平方米？ 新长方形的面积 + 再算出扩建后向日葵园的面积。 先算出我先算扩建后向日葵园的长。 = 5×4 = 20(平方米) 1 答：扩建后向日葵园的面积是20平方米。 3 2 ×4 ( 3 ) 你还有其他的计算思路吗？ 探究新知 Presentation 再算出增加的面积。 我先算向日葵园原来的面积 2 这两种算法有什么不同？ 原面积 增加面积 3×4 2×4 + = 12 + 8 = 20(平方米) 答：扩建后向日葵园的面积是20平方米。 扩建后向日葵园的面积是多少平方米？ 探究新知 Presentation ① (3+2)×4 =20(平方米) ②3×4+2×4 =20(平方米) 说一说:观察两个算式，你发现了什么？ 先求出两个数的和，再乘第三个数。 先分别求出两个数的积，再相加。 结果相等 (3+2)×4=3×4+2×4 ☆用(3+2)的和去乘4 ☆用两个加数3和2分别去乘4，再相加。 (3+2)×4 3×4 +2×4 算式②可由算式①展开进行运算 5个4 3个4 + 2个4 探究新知 Presentation (3+2)×4=3×4+2×4 ① ② 4×(3+2) 3×4+2×4 用算式①的方法， 推导算式② = 想一想：(3+2)×4 3×4+2×4 = …… (6 + 3) × 40 = 6 × 40 + 3 × 40 你能写出几个有那样规律的等式吗? 能写完吗? 5 × 70 + 6× 70 = (5+ 6) ×70 我举例： 100× (16 + 46) = 100×16 + 100×46 探究新知 Presentation (6 + 3) × 40 ＝9× 40 ＝360 6× 40 + 3 × 40 ＝240+120 ＝360 我验证： 你能用自己喜欢的方式来验证说明它们为什么相等？ 说明：(6 + 3) × 40 = 6 × 40 + 3 × 40 算 意 100× (16 + 46) 62个100 100×16 + 100×46 16个100 +46个100 说明：100× (16 + 46) = 100×16 + 100×46 画 说明： = 6 80 + 4 80 6×80+4×80 6 80 4 80 (6+4)×80 二个图形的面积是多少？ 探究新知 Presentation 观察这些算式，你发现了什么? 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫作乘法对加法的分配律。 (6 + 3) × 40 =6 × 40 +3 × 40 …… 30 × 3 + 70× 3 = (30+ 70) ×3 100× (26 + 36) = 100×26 + 100×36 …… 你能用符号表示乘法分配律吗? 如果用a、b、c表示3个数，乘法分配律可以怎样表示呢？ ( + ) × = × + × ☆用字母表示为： （a + b）× c = a × c + b × c 探究新知 Presentation 应用乘法分配律进行简便计算 学习任务二 我先计算括号内的数。 我把括号内的数拆开来乘。 （25 ＋ 9）× 4 =34×4 =136 （25 ＋ 9）× 4 =136 =100+36 哪种方法比较简便？为什么？ 第二种方法比较简便，因为25×4刚好是100。 用简便方法计算：（25 ＋ 9）× 4。 =25×4+9×4 探究新知 Presentation （25 ＋ 9）× 4 这组数是整百的组合 25 ×4+9×4 两个加数分别×4 100+36 先算整百、整千数的组合 用简便方法计算：（25 ＋ 9）× 4= 乘法分配律 136 探究新知 Presentation 想一想，说一说：两个数的和与一个数相乘怎样计算比较简便？ 有时是先乘再求和比较简便，有时是先求两数的和再乘比较简便。解决问题时，我们要根据不同的实际情况，灵活对待。 探究新知 Presentation 区分乘法结合律与分配律并综合应用 学习任务三 这组数是整百的组合 (25×4)×7 先算的要加上括号 100×7 整百、整千数的组合 用简便方法计算：25×28。 乘法结合律 ＝25×(4×7) 25×28 先把 28 拆成“4×7”，再 用乘法结合律使计算简便。 探究新知 Presentation 这组数是整百的组合 100 × 56 －1 × 56 这两个数分别×56 5600－56 先算整百、整千数的组合 用简便方法计算：99 × 56。 乘法分配律 ＝（100－1）×56 99×56 99 个 56 等于 100 个56 减去 1 个 56。 探究新知 Presentation 乘法分配律运用技巧 1.两个数相乘，如果有一个数接近整百数，那么可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。用字母表示为：a×b＝b×a。 2.形如a×c＋b×c的算式，可以逆用乘法分配律进行简算。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 判断。（正确的在括号内打“ √”，错误的在括号内打“×”）。 教材P18练一练第1题 （1） 46 + 54 × 77 =（46 + 54）× 77 （ ） （2） 25 × 8 + 4 × 125 = 25 × 4 + 8 × 125 （ ） （3）（125 × 71）× 8 =（125 × 8）×（71 × 8） （ ） （4）25 × 48 = 25 × 4 × 12 （ ） （5）102 × 37 = 100 × 37 + 2 （ ） × × √ √ × 达标练习 Practice 23 2. 用简便方法计算。 （1） 47 × 101 （2） 25 × 44 =4700＋47 =47×100＋47×1 = 47 ×（100＋1） 教材P18练一练第2题 =4747 =100＋1000 = 25 ×4 ＋25× 40 = 25 ×（4＋40） =1100 达标练习 Practice 2. 用简便方法计算。 （3）173 × 73－ 73 × 73 （4） 99 × 49 + 49 =7300 =73×100 = 73×（173－73） 教材P18练一练第2题 =100×49 = （99+1）× 49 = 99×49 ＋49×1 =4900 达标练习 Practice 2. 用简便方法计算。 （5）125 × 32 × 25 （6） 125 × 9 －125 =（125×8）×（4×25） =128×8×4×25 = 125× （4×8）×25 教材P18练一练第2题 =1000×100 =125×8 = 125 ×（9－1） = 125×9 －125×1 =1000 =100000 达标练习 Practice 3. 根据乘法分配律填空。 （1） (40＋8)×125×＝( )×( )＋( )×( ) （2） 32×7＋168×7＝( ＋ )×7 40 125 8 125 32 168 达标练习 Practice 4.选择。 (1)小明把198×102改写成下面的四个算式，其中( )是错误的。 A.200×102－2×102 B.198×100＋198×2 C.198×101＋198 D.200×102＋102 (2)(80＋4)×125＝80×125＋4×125应用了( ) 。 A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法结合律和乘法分配律 D B 达标练习 Practice 5. 北京到广州的铁路长约是2313千米。一列火车以108千米/时的速度从广州开往北京，20小时能到达吗？ 108×20 2160＜ 2313 答：20小时不能到达。 ＝（100＋8）×20 ＝100×20＋8×20 ＝2000＋160 ＝2160（千米） 达标练习 Practice 6. 某公司要买28个公文包，一共要花多少元钱？ 25×28 答：一共要花700元钱。 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700（元） 达标练习 Practice 在本节课中，我们学习了乘法分配律 含有乘法和减法的混合算式中的乘法分配律： 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相减。用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b× c（a大于或等于b）。 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫作乘法对加法的分配律。 分别用字母 a、b、c 表示三个数，乘法对加法的分配律可以这样表示： （a + b）× c = a × c + b × c 知识总结 Summary 在本节课中，我们学习了应用乘法分配律进行简便计算。 方法一：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 方法二：当两积之和的算式（a×c＋b×c）里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。 知识总结 Summary 1. 超市促销，每箱牛奶45元，每箱酸奶35元，各买12箱，一共需要多少元？（用简便方法计算） 。 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第一单元 运算关系与运算律 同学们再见THANKS FOR WATCHING $