创优作业(19) 矩形、菱形与正方形(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(19)矩形、菱形与正方形(4) ●> 基础知识 一、选择题。 1.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE, 则∠AED的大小为 B A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E B 是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B B.35° C.45° D.55° 落在矩形内的点F处，连结CF,若△CEF是 A.15° 直角三角形，则BE的长为 () 2.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画 A ∠MAN;(2)以点A为圆心，1个单位长度为 半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;(3)分别 以点B,D为圆心，1个单位长度为半径画弧， B--- 两弧交于点C;(4)连结BC,CD,BD.若∠A= 54°，则∠CBD的度数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题。 M 6.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点 O,点E是CD的中点，若AB=8,则OE D A.63° B.64° C.65° D.66° 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长 分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为 B () 7如图，点A在反比例函数y=的图象上，过 点A作AB⊥x轴于点B,作AC⊥y轴于点C, 连结BC,则△ABC的面积为 YA A.13 cm B120 13 cm C.26 cm D.240 13 cm 4.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E分别是边 8.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑， AB,AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得 一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等 △CFE,则四边形ADCF一定是 待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫 37 数学·八年级·HS 和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模 (1)如图1，在正方形ABCD中，E是CD上 型如图，∠ABC=90°，点M,N分别在射线 的点，将△BCE绕点B旋转，使BC与 BA,BC上，MN长度始终保持不变，MN=4,E BA重合，此时点E的对应点F在DA的 为MN的中点，BD=√13.在此滑动过程中， 延长线上，则四边形BEDF 猫与老鼠的距离DE的最小值为 (填“是”或“不是”)“直等补”四边形； A (2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补” M 四边形，AB=BC,AD>AB,过点B作BE ⊥AD于点E. ①过C作CF⊥BF于点F,试证明： BE =DE; B为 ②若AE=6,AB-CD=8,求AD的长， 77777777777 9.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x 轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中 心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应 点D'的坐标是 图 图2 B C D ◇中考连接 12.（山东德州最新中考)如图，矩形OABC的顶 0 点0，A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)， (0,2),□OADE与矩形OABC周长相等， 综合实践 口OADE的面积是矩形OABC面积的一半， 则点D的坐标为 () 三、解答题。 y 10.如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线 AC,垂足为0，连结，CE. (1)求证：四边形AFCE是菱形； 0 (2)取AB边的中点G,连结OG,若AB= OG=4,求菱形AFCE的面积. A.(3+√3,1) B.(3+2,N2) D C.(5,1) D.(3+5,3) 13.（青海西宁最新中考)如图，菱形ABCD的对 G 角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为 E,连结OE.若BD=6,OE=√5，则菱形AB B F CD的面积是 11.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边 相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的 图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直 0 等补”四边形.根据以上定义，解决下列 问题： 38参考答案 复习计划 FUXIJⅡHUA 11.(1)∠D=55° P35-36 (2)略 1.C2.B3.A4.255.36.(-2,22-2) 12.(1)略 7.证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, (2)B'D=√2 ∴.∠DEA=∠BED=90°，∠DFA=∠DFC=90° 13.C 又，∠A=90°，∴，四边形AEDF是矩形. P31-32 D是BC边的中点，BD=CD. 1.A2.D3.B4.B AB=AC,.∠B=∠C. 5.∠A=90(答案不唯一）6.127.1008.（7-25) 又，∠BED=∠DFC=90 9.(1)解：如图，点D,E即为所求. ∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF .四边形AEDF是正方形 8.证明：在AB上取点P,使AP=CE,连结EP, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90° AP EC..'.BP=BE. .∠BPE=45°，∠APE=135 :CF是正方形外角的平分线， (2)略 10.(1)证明：CF=AF,∠FCA=∠CAE ∠ECF=90°+7×90°=135°，.LAPE=LECF 四边形ABCD是矩形， .·∠AEF=90°，∠B=90°， .DC∥AB,LD=90°，LDCA=LCAF, .∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB. .∠FCA=∠DCA. ∴.∠BAE=∠CEF,∴.△PAE≌△CEF(ASA), .AE⊥FC,.∠CEA=90° .AE EF. .∠D=∠CEA=90°，.△ADC兰△AEC(AAS), 9.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形 .AD=AE. ∴，∠C=∠ADE=90°，∴.∠CDF+∠DFC=90° (2)解：由(1)知△ADC兰△AEC,.∠CAE=∠CAD. AE⊥DF,.∠DGE=90°， 由(1)知∠D=90° .∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC '∠DCA=70° (2)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°，.∠CAE=20° ∴.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°， 1.解：(1)3 'AE=DF,∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),.DE=CF CH=DE,..CF=CH. (2)如图，连结OP,过点D作DQ⊥AC于点Q ,点H在BC的延长线上，∴.∠DCH=∠DCF=90. DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠H=∠DFC AD∥BC,∴.LADF=∠DFC,∴.∠ADF=∠H. 00 (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG, .四边形ABCD是菱形， ∴.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DCG, .△ADE≌△DCG(SAS), .∠DCC=∠AED=60°，DG=AE. OA=OD, .PE PF DO AE=DF,∴.DG=DF ∠DAC=30°， ·△DFG是等边三角形 .∴FG=FC+CG=DF=11 ÷D0=24D=3, .∴.FC=11-CG=11-8=3 .PE +PF=3. 10.A 12.A13.A14.A 11.解：(1)如图，即为所求 P33-34 1.C2.D3.C4.A5.C6.AB∥CD(答案不唯一)7.248.略 9.(1)解：如图所示，即为所求 (2)证明：EF垂直平分线段AD, ·EA=ED,FA=FD 又：AD平分∠BAC,EF⊥AD ∴.AE=AF,即AE=AF=DE=DF,∴.四边形AEDF为菱形 10.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， (2)22.5 .AC⊥BD,即∠COD=90 P37-38 ,EF⊥BD,EG⊥AC, 1.A2.A3.B4.B5.A .∠0FE=90°，∠0GE=90°， 6.47.48.√13-29.(-2,0)或(2,10) .∠C0D=∠0FE=∠0GE=90°， 10.(1)略 .四边形OFEG是矩形. (2)菱形AFCE的面积为20 (2)5 11.(1)是 LD2登 (2)①略 ②AD=14 59 数学·八年级·HS 12.A13.65 (2)w=200a+20000; P39-40 费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个 1.D2.B3.D4.D5.9.56.8.47.12 (3)当0<m<200时，a=8时购买总费用最少；当m=200时，8≤a 8.解：(1)36°(2)45 1025 ≤20(a为整数)时购买总费用保持不变；当200<m<300时，a=20 )各阅读时间段的人数占总人数的百分比分别为 时购买总费用最少 ×10%=15%，28×10%=50%，25%，10%。 6 P48-50 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.B 故估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为45×15%+75× 9.7×10-610.丙11.(-10,0)12.6 50%+105×25%+135×10%=84(min). 1 9.解：(1)105110(2)略 13.万14原式=(x-2P当x=1时，原式=1 (3)估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480. 15.解：(1)乙团队的总评成绩为80.6分 P41-42 (2)不能判断甲团队能否进入决赛，但可以判断乙团队一定能进入 1.D2.C3.C4.2505.156.2026< 决赛，理由如下： 7.解：(1)67.5> (2)A产品语言交互能力得分的平均数m=7.7. 甲团队总评成绩为81×4+70x2+79×4=78(分). 4+2+4 (3)我认为小罗应该选择A种人工智能产品， 由20个团队的总评成绩频数分布直方图，可知大于等于80分的有 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的 10个团队，同时，总评成绩前12名的团队能进入决赛，甲团队点评 中位数和众数均高于B;从数据分析能力得分来看，A的平均数和中 成绩小于80分，乙团队点评成绩大于80分， 位数也大于B,所以应该选A种人工智能产品. 所以不能判断甲团队能否进入决赛，但可以判断乙团队一定能进入 8.解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30（个）评价 决赛 分值， 从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值， 16.(1)反比例函数的表达式为y=6 ·.甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10（个）， 乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9（个）， (2)S网边彩形BD0=10 17.解：(1)② 补全条形统计图如下： (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得2(x-2)-3(x+2)=1, “商家服务”评价分值的条形统计图 去括号，得2x-4-3x-6=1, +评价分值个数 移项，得2x-3x=1+4+6, 15 合并同类项，得-x=11, 系数化为1，得x=-11, 检验：当x=-11时，（x+2)(x-2)≠0， 5 .原分式方程的解为x=-11. 18.(1)花生糕和牡丹饼每盒的价格分别为25元，15元 0- 2 3 评价分值分 (2)应购买花生糕5盒，牡丹饼15盒，才能使总花费最少，最少花费 甲商家口乙商家 305元 (2)a=360×号=12m 19.略 P51-52 (3)a=34=3.5,6=4, 1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.A 2 乙商家平均数元=-1×1+2x3+3x3+4×9+5x4=3.6 9.-310.91.2m-1012.x≥-2且x≠013.-1014.⑤ 3 20 (4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众 15.(1)x≤号 (2)x<0(3)任意实数 数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， 16.(1)9(2)19(3)1217.218.-1 ∴.小亮应该选择乙商家 P43-44 「a,a>0 19.(1)√F=0,a=0(2)a=lal 1.A2.A3.B4.B5.C6.(1)22(2)16 [-a,a<0 7.46 kg 62 kg 36 kg 8.B 20.3 9.(1)909093 P53-54 (2)图略.八年级12名学生的成绩更集中、稳定 1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C P45-47 1.C2.A3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B 9.110.251.612.13.22 10a2且x31{42286.51B.135°14.3 5 15.(a7(2 14(2万(24万15.()1052)g(e) 16.(1)乙 (2163182m1.()v而(2)0 (2)78 18.(1)√n+1-n(2)2017-1 （3)A的m%-77=7, 19.B 2 P55-56 B的%8兰=8， 1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.D 乙的成绩比较好 9.3√210.2211.912.2.513.1314.42 17.()一次函数的表达式为y=子-1，反比例函数的表达式为) 15.(1)6,月-10万(2)-6(3)2(4416.2万 1以不正确，{ （2)平移的距离是2 18.(1)4-72 18.略 (2)2 19.(1)A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元 19.2 60