创优作业(18) 矩形、菱形与正方形(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

参考答案 复习计划 FUXIJⅡHUA 11.(1)∠D=55° P35-36 (2)略 1.C2.B3.A4.255.36.(-2,22-2) 12.(1)略 7.证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, (2)B'D=√2 ∴.∠DEA=∠BED=90°，∠DFA=∠DFC=90° 13.C 又，∠A=90°，∴，四边形AEDF是矩形. P31-32 D是BC边的中点，BD=CD. 1.A2.D3.B4.B AB=AC,.∠B=∠C. 5.∠A=90(答案不唯一）6.127.1008.（7-25) 又，∠BED=∠DFC=90 9.(1)解：如图，点D,E即为所求. ∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF .四边形AEDF是正方形 8.证明：在AB上取点P,使AP=CE,连结EP, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90° AP EC..'.BP=BE. .∠BPE=45°，∠APE=135 :CF是正方形外角的平分线， (2)略 10.(1)证明：CF=AF,∠FCA=∠CAE ∠ECF=90°+7×90°=135°，.LAPE=LECF 四边形ABCD是矩形， .·∠AEF=90°，∠B=90°， .DC∥AB,LD=90°，LDCA=LCAF, .∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB. .∠FCA=∠DCA. ∴.∠BAE=∠CEF,∴.△PAE≌△CEF(ASA), .AE⊥FC,.∠CEA=90° .AE EF. .∠D=∠CEA=90°，.△ADC兰△AEC(AAS), 9.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形 .AD=AE. ∴，∠C=∠ADE=90°，∴.∠CDF+∠DFC=90° (2)解：由(1)知△ADC兰△AEC,.∠CAE=∠CAD. AE⊥DF,.∠DGE=90°， 由(1)知∠D=90° .∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC '∠DCA=70° (2)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°，.∠CAE=20° ∴.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°， 1.解：(1)3 'AE=DF,∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),.DE=CF CH=DE,..CF=CH. (2)如图，连结OP,过点D作DQ⊥AC于点Q ,点H在BC的延长线上，∴.∠DCH=∠DCF=90. DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠H=∠DFC AD∥BC,∴.LADF=∠DFC,∴.∠ADF=∠H. 00 (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG, .四边形ABCD是菱形， ∴.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DCG, .△ADE≌△DCG(SAS), .∠DCC=∠AED=60°，DG=AE. OA=OD, .PE PF DO AE=DF,∴.DG=DF ∠DAC=30°， ·△DFG是等边三角形 .∴FG=FC+CG=DF=11 ÷D0=24D=3, .∴.FC=11-CG=11-8=3 .PE +PF=3. 10.A 12.A13.A14.A 11.解：(1)如图，即为所求 P33-34 1.C2.D3.C4.A5.C6.AB∥CD(答案不唯一)7.248.略 9.(1)解：如图所示，即为所求 (2)证明：EF垂直平分线段AD, ·EA=ED,FA=FD 又：AD平分∠BAC,EF⊥AD ∴.AE=AF,即AE=AF=DE=DF,∴.四边形AEDF为菱形 10.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， (2)22.5 .AC⊥BD,即∠COD=90 P37-38 ,EF⊥BD,EG⊥AC, 1.A2.A3.B4.B5.A .∠0FE=90°，∠0GE=90°， 6.47.48.√13-29.(-2,0)或(2,10) .∠C0D=∠0FE=∠0GE=90°， 10.(1)略 .四边形OFEG是矩形. (2)菱形AFCE的面积为20 (2)5 11.(1)是 LD2登 (2)①略 ②AD=14 59月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(18) 矩形、菱形与正方形(3)》 D 基础知识 E 青出 青 一、选择题。 H A 1.正方形具有而矩形不具有的性质是( A.对角相等 B.四个角都相等 朱 C.对角线互相垂直D.对角线互相平分 青入 2.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,则 ∠OAB的度数是 ( ) 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的 A.30°B.45° C.60° D.90° 顶点A的坐标为(0,2√2)，E是线段BC上一 点，且∠AEB=67.5°，沿AE折叠后，点B落 在点F处，那么点F的坐标为 第2题图 第3题图 B 3.有下列四个条件：①AB=BC;②∠ABC=90°； ③AC=BD;④AC⊥BD,从中选取两个作为补 充条件，使口ABCD为正方形（如图）.现有下 0 列四种选法，其中错误的是 ( A.②③B.②④ C.①② D.①③ 综合实践 二、填空题。 三、解答题。 4.如图，已知点E是正方形ABCD外的一点，连 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中 结DE,AE,CE,若∠DCE=45°，DC=CE=2, 点，∠A=90°，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 则AE的长为 E,F.求证：四边形AEDF是正方形 D 5.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割 补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证 明法.如图，四边形ABCD、四边形DEFG、四 边形CGHI均为正方形.若正方形ABCD和正 方形CGHI的面积分别为45,9，则AF 35 数学·八年级·HS 8.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的 ◇中考连接 平分线CF于点F.求证：AE=EF 10.（攀枝花最新中考题)如图，四边形ABCD各 边中点分别是E,F,G,H,两条对角线AC与 BD互相垂直，则四边形EFGH一定是 ( A.矩形B.菱形 C.正方形D.梯形 9.【问题解决】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在 边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求证： 11.(无锡最新中考题)如图，AC为正方形ABCD ∠AED=∠DFC; 的对角线 (1)尺规作图：作AD的垂直平分线I交AD 于点E,在（上确定点F,使得点F到 ∠BAC的两边距离相等（不写作法，保 留痕迹)； 图1 图2 ☒3 (2)在(1)的条件下，求∠EFA的度数（请直 【拓展提升】 接写出∠EFA的度数). (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别 D 在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点 H,使CH=DE,连结DH,求证：∠ADF =∠H; 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在 边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8, ∠AED=60°，求CF的长 36