创优作业(15) 平行四边形(2)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(15) 平行四边形(2) 基础知识 A号 B多 C.3 D.4 5.如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心 一、选择题。 对称，过点O任作直线EF,分别交AD,BC于 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列 点E,F,下列结论：①点E和点F,点B和点 条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四 D分别关于点O成中心对称；②直线BD必 边形的是 ( 经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形； D ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相 等；⑤△A0E与△C0F成中心对称.其中正确 的个数为 A.AD∥BC B.AD=BC C.∠ADC=∠ABC D.AB=CD 2.如图，AC,BD是口ABCD的两条对角线，则图 中的全等三角形共有 ( A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题。 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,在不添加 A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 任何辅助线的前提下，若使四边形ABCD是 3.图①是某机械加工厂商标，小明联想到如图 平行四边形，则需添加的一个条件 ②所示的几何图形.在口ABCD中，AB= 是 30cm,AD=20cm,∠ABC的平分线BE交 CD边于点E,则DE的长是 7.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花 坛隔开的A,B两点间的距离，同学们在AB 图① 图② 外选择一点C,测得AC=10m,BC=8m,AC, A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm BC两边中点的距离DE=6m,则A,B两点间 4.如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC 的距离是 上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q, ∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC= 10,则PQ的长为 () 8.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点 D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA,DC 于E,F两点；②分别以点E,F为圆心，大于 EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G; 29 数学·八年级·HS ③作射线DG交CB的延长线于点M.连结11.如图，在四边形ABCD中，∠B=55°，∠1= AM,若∠C=120°，AB=4,BC=2,则BM的长 85°，∠2=∠3=40°. 为 (1)求∠D的度数 (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 9.图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋 糕的上表面可看作是四边形ABCD,小蒲沿小 蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）.已 12.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交 知AC与BD互相平分且交于点O,AD= 于点E,∠AEB=45°，BD=2.将△ABC沿AC 4cm,AC=10cm,BD=6cm,则一块小蛋糕 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平 的上表面ABCD的面积为 cm2. 面内，点B的对应点为点B',AD交B'C于点 F,连结B'D. D (1)求证：AF=CF; 之 (2)求B'D的长 图① 图② ◆ 综合实践 。” 三、解答题。 B 10.如图，在□ABCD中，E为AB的中点，连 结BD. ◇中考连接 (1)请用无刻度直尺作△ABD中与AD平行 13.(安徽最新中考)在如图所示的口ABCD中， 的中位线EF(保留作图痕迹，不要求写 E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别 作法)； 在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满 (2)在(1)的条件下，若EF=4,求BC的长 足AF=CH,则下列为定值的是() H D A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 30数学·八年级·HS .点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2). (2)对于直线AB:y= -x+2,向上平移5个单位长度得y=-x+2 5,即直线CD的解析式为y=-x+7, 对于y=-x+7,当x=0时，y=7;当y=0时，x=7, ∴.点C的坐标为(7,0)，点D的坐标为(0,7) (3)点P在直线CD上，可设点P的坐标为(t,-6+7), 点P到x轴的距离为2， .-t+7=2,解得t1=5,2=9, 此时点P的坐标为(5,2)，(9，-2)， ①当点P的坐标为(5,2)时， 25 S△BP=2X5X5=2; ②当点P的坐标为(9，-2)时， Saam=7×5x9=经 2 综上所述，△BnP的面积为空或号 1.(1)A,B(2)m=±2(3)k<-子或k>- 之，且k≠0. 12.A13.D14.2(答案不唯一) P19-20 1.C2.A3.B4.B5.B6.B 7.y=(答案不唯-)82>%>%9.(2，-3)10.5 11.(1)m=-2; (2)k≥-1且k≠0. 12.(1)k=8 (2)S△A0B=6 (3)-4<x<0或x>2. 13.(1)该反比例函数的表达式为y=-6 (2)略 (3)平移的距离为号个单位长度， 14.1(答案不唯一) 15.C P21-22 1.D2.B3.C4.D5.D6.B 7.-1(答案不唯-）8F=109.-410.y=-24 11.(1)k=12 (2)点(1,6)不在该反比例函数的图象上 12.(1)y关于x的函数表达式为y=14 (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出 大圆圈的半径为28米 13.(1)反比例函数的表达式为y=3 一次函数的表达式为y=x+2 (2)①22 ②存在P点的坐标为（子4）成(-子，-4） 14.D 15.(-1,-1) P23-24 1.A2.C3.C4.B 5<26=-11((号）2)a>-2&y=2+6 3 9.解：(1)将点(-1,4)与点(0,2)代人y=x+b得 位。+6，解得伦2,2 12=b. “.这个一次函数的解析式为y=-2x+2. 「y=-2x+2, (2)联立两直线方程得 y=-2x-1 解得厂x=2, y=二2心点P的坐标为(2，-2) 作PF⊥x轴于点F, 把y=0代入y=-2x+2得x=1, ∴.点B的坐标为(1,0)，.OB=BF=1, 又：PF=2,0F=2,则S△PB0=S梯形O0PF-S△B00-SABPF= 2(2+00)×2-2×1×00-2×1×2=200+1=4, 解得00=6. :点Q在y轴负半轴，点Q坐标为(0，-6) 10.(1)点A的坐标为(1，-1). (2)当>2时，的取值范围是x<1.(3)号 11.(1)k=2,b=1.(2)2≤m≤3. P25-26 1.C2.C3.7.44.(1)180(2)3.75 5.(1)y与x之间的函数解析式为y=-2x+130. (2)当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物 玩具数量可以达到54件. 6.(1)该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元. (2)分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可 获得最大利润，最大利润为5750元. 7.解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx(k≠0)， 把(1,2)代人y=kx,∴.2=k,.y=2x 当x=2时，y=4,即点A坐标为(2,4) 设AB所在直线的函数解析式为y=mx+b(m≠0)， 得径g。舞得 =-3, 20 =3’ :AB所在直线的函数解析式为y=-子x+3 4 20 (2)由(1)得4松所在直线的隔数解析式为y=-号+ 依题意，当)=0时，-子+9=0，解得x=55-2=3, .该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s P27-28 1.D2.A3.B4.C5.A6,471084或29.(1)略(2)9 10.(1)证明：延长CE交AB于点G, ,·AE⊥CE,∴.∠AEG=∠AEC=90°. r∠GAE=∠CAE, 在△AGE和△ACE中 AE=AE, .△AGE≌△ACE(ASA) L∠AEG=∠AEC, .∴GE=EC. :BD=CD,.DE为△CGB的中位线， .·.DE∥AB. EF∥BC,∴.四边形BDEF是平行四边形 (2)解：BF=之(AB-AC). 证明如下： 四边形BDEF是平行四边形，.BF=DE. FD,E分别是BC,CC的中点，BF=DE=2BC, ·△AGE≌△ACE,∴.AG=AC, <.BF=2(AB-AG)=(AB-AC). 11.D12.C P29-30 1.B2.C3.B4.C5.D 6.AB=CD(答案不唯一)7.12m8.29.24 10.(1)如图所示，EF即为所求. E (2)BC=8 58 参考答案 复习计划 FU XIJI HUA 11.(1)∠D=55°. P35-36 (2)略 1.C2.B3.A4.255.36.(-2,22-2) 12.(1)略 7.证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, (2)B'D=√2 ∴.∠DEA=∠BED=90°，∠DFA=∠DFC=90. 13.C 又，：∠A=90°，∴，四边形AEDF是矩形. P31-32 ·D是BC边的中点，.BD=CD. 1.A2.D3.B4.B AB=AC,.∠B=∠C. 5.∠A=90(答案不唯一）6.127.1008.（7-25) 又.∠BED=∠DFC=90 9.(1)解：如图，点D,E即为所求. ∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF ∴.四边形AEDF是正方形 8.证明：在AB上取点P,使AP=CE,连结EP, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90 AP EC,.'.BP=BE, .∠BPE=45°，∠APE=135 :CF是正方形外角的平分线， (2)略 10.（1)证明：：CF=AF,∠FCA=∠CAF ∠ECF=90°+7×90°=135°，.LAPE=LECF 四边形ABCD是矩形， .·∠AEF=90°，∠B=90°， .DC∥AB,LD=90°，LDCA=LCAF, .∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB. .∠FCA=∠DCA. ∴.∠BAE=∠CEF,∴.△PAE≌△CEF(ASA), .:AE⊥FC,.∠CEA=90° .AE EF. .∠D=∠CEA=90°，∴.△ADC≌△AEC(AAS), 9.(1)证明：.四边形ABCD是矩形 .AD=AE. ∴.∠C=∠ADE=90°，∴.∠CDF+∠DFC=90° (2)解：由(1)知△ADC兰△AEC,.∠CAE=∠CAD. :AE⊥DF,.∠DGE=90°， 由(1)知∠D=90° .∠CDF+∠AED=90°，.∠AED=∠DFC ,∠DCA=70°， (2)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°，.∠CAE=20° ∴.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90 1.解：(1)3 'AE=DF,∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),.DE=CF. CH=DE,∴.CF=CH. (2)如图，连结OP,过点D作DQ⊥AC于点Q :点H在BC的延长线上，∴.∠DCH=∠DCF=90. DC=DC,.△DCF≌△DCH(SAS),.∠H=∠DFC AD∥BC,∴.∠ADF=∠DFC,∴.∠ADF=∠H. 00 (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG, .四边形ABCD是菱形， ∴.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DCG, Sa0=Sam+Sam=2A0PE+20DPF=A0DQ。 .△ADE≌△DCG(SAS), .∠DCC=∠AED=60°，DG=AE. OA=OD, .PE PF DQ ,AE=DF,∴.DG=DF ∠DAC=30°， ∴.△DFG是等边三角形 .∴FG=FC+CG=DF=11 DQ=2A0=3, .∴.FC=11-CG=11-8=3 .PE +PF=3. 10.A 12.A13.A14.A 11.解：(1)如图，即为所求 P33-34 1.C2.D3.C4.A5.C6.AB∥CD(答案不唯一)7.248.略 9.(1)解：如图所示，即为所求 (2)证明：：EF垂直平分线段AD EA=ED,FA=FD 又：AD平分∠BAC,EF⊥AD ∴，AE=AF,即AE=AF=DE=DF,,四边形AEDF为菱形 10.（1)证明：.四边形ABCD是菱形， (2)22.5 ∴.AC⊥BD,即∠COD=90° P37-38 ,EF⊥BD,EG⊥AC, 1.A2.A3.B4.B5.A .∠0FE=90°，∠0GE=90°， 6.47.48.√13-29.(-2,0)或(2,10) .∠C0D=∠0FE=∠0GE=90°， 10.(1)略 .四边形OFEG是矩形. (2)菱形AFCE的面积为20 (2)5 11.(1)是 11.D12.24 (2)①略 ②AD=14 59