创优作业(16) 矩形、菱形与正方形(1)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

月 日 星期 复习计划 FUXIJⅡHUA 创优作业(16) 矩形、菱形与正方形(1) 二、填空题。 ◆基础知识茶 5.已知四边形ABCD是平行四边形，根据矩形 一、选择题。 的定义，添加一个条件： ,可使它成 1.如图，公路AC,BC互相垂直，笔直公路AB的中 为矩形 点M与点C被湖面隔开.若测得AB的长为 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于 2.4km,则点M,C两点之间的距离为() 点O,点E为AD边的中点，连结OE,若AB= 6,AC=10,则△0ED的周长为 M B A.1.2 km B.0.9 km 第6题图 第7题图 C.0.6 km D.0.5 km 7.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, 2.要判断一个四边形门框是否为矩形.在下面 DE平分∠ADC分别交AC,BC于点F,E,若 拟定的四个方案中，正确的方案是()》 ∠BDE=10°，则∠CFE的度数为 A.测量对角线是否互相平分 8.图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工 B.测量两组对边是否分别相等 具—“碓”，图2为其平面示意图.已知 C.测量对角线是否互相垂直 AB⊥CD于点B,AB与水平线I相交于点O, D.测量其中三个角是否是直角 0EL1.若BC=4dm,OB=14dm,∠B0E= 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 60°，则点C到水平线1的距离CF为 于点O,如果∠ADB=26°，那么∠AOB的度数 dm(结果保留根号)， 为 ( A.50° B.52° C.56° D.58° 图 图2 0 B 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 综合实践 90°，AB=8,BC=6,点D,E分 三、解答题。 别在边AB,BC上，连结DE, D 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AG是△ABC的 点F,G分别是AC,DE的中 G 外角∠FAC的平分线. 点，连结FG,若DE=6,则FG (1)在BC上求作一点D,在AG上求作一点 的最小值是 E,使四边形ADCE是矩形（要求：尺规作 A.1.8B.2 C.√5 D.2.5 图，保留作图痕迹，不写作法)； 31 数学·八年级·HS (2)求证：四边形ADCE是矩形. 为」 ； (2)若点P为边AD上任意一点，PF⊥OD于 G 点F,求PE+PF的值. ◆中考连接 12.(东营最新中考题)如图，点0是△ABC边 AC的中点，连结BO并延长至点D,使OD= B0,添加下列选项中的一个条件，不能判定 10.如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至 四边形ABCD为矩形的是 () 点F,连结CF,CA,且CF=AF,过点A作 A.AB=BC B.∠ABC=90° AE⊥FC于点E. C.∠ABD=∠ACDD.OB=OC (1)求证：AD=AE; M (2)若∠DCA=70°，求∠CAE的度数 D 0 B D 第12题图 第13题图 13.(哈尔滨最新中考题)如图，△ABC中，AB= B AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M, N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的 一半为半径画弧，两弧交于点D,画射线AD 交BC于点E,连结EF,则EF的长是 () A.5B.52C.8 D.53 14.(德州最新中考题)如图，矩形OABC的顶点 0,A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(0,2)， 11.刘徽创建的出入相补原理中，有以下内容： □OADE与矩形OABC周长相等，口OADE 一个几何图形，可以切割成任意多块任何形 的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的 坐标为 状的小图形，几何图形的总面积保持不变， A.(3+3,1) 等于所分割成的小图形的面积之和.如图， B.(3+2,2) 在矩形ABCD中，AD=6,∠DAC=30°，点P是 C.(5,1) 边AD上一动点，PE⊥AO于点E. D.(3+3,w3) (1)当点P为边AD的中点时，则PE的长 32参考答案 复习计划 FUXIJⅡHUA 11.(1)∠D=55° P35-36 (2)略 1.C2.B3.A4.255.36.(-2,22-2) 12.(1)略 7.证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, (2)B'D=√2 ∴.∠DEA=∠BED=90°，∠DFA=∠DFC=90° 13.C 又，∠A=90°，∴，四边形AEDF是矩形. P31-32 D是BC边的中点，BD=CD. 1.A2.D3.B4.B AB=AC,.∠B=∠C. 5.∠A=90(答案不唯一）6.127.1008.（7-25) 又，∠BED=∠DFC=90 9.(1)解：如图，点D,E即为所求. ∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF .四边形AEDF是正方形 8.证明：在AB上取点P,使AP=CE,连结EP, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90° AP EC..'.BP=BE. .∠BPE=45°，∠APE=135 :CF是正方形外角的平分线， (2)略 10.(1)证明：CF=AF,∠FCA=∠CAE ∠ECF=90°+7×90°=135°，.LAPE=LECF 四边形ABCD是矩形， .·∠AEF=90°，∠B=90°， .DC∥AB,LD=90°，LDCA=LCAF, .∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB. .∠FCA=∠DCA. ∴.∠BAE=∠CEF,∴.△PAE≌△CEF(ASA), .AE⊥FC,.∠CEA=90° .AE EF. .∠D=∠CEA=90°，.△ADC兰△AEC(AAS), 9.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形 .AD=AE. ∴，∠C=∠ADE=90°，∴.∠CDF+∠DFC=90° (2)解：由(1)知△ADC兰△AEC,.∠CAE=∠CAD. AE⊥DF,.∠DGE=90°， 由(1)知∠D=90° .∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC '∠DCA=70° (2)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°，.∠CAE=20° ∴.AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°， 1.解：(1)3 'AE=DF,∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(HL),.DE=CF CH=DE,..CF=CH. (2)如图，连结OP,过点D作DQ⊥AC于点Q ,点H在BC的延长线上，∴.∠DCH=∠DCF=90. DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴.∠H=∠DFC AD∥BC,∴.LADF=∠DFC,∴.∠ADF=∠H. 00 (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG, .四边形ABCD是菱形， ∴.AD=DC,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DCG, .△ADE≌△DCG(SAS), .∠DCC=∠AED=60°，DG=AE. OA=OD, .PE PF DO AE=DF,∴.DG=DF ∠DAC=30°， ·△DFG是等边三角形 .∴FG=FC+CG=DF=11 ÷D0=24D=3, .∴.FC=11-CG=11-8=3 .PE +PF=3. 10.A 12.A13.A14.A 11.解：(1)如图，即为所求 P33-34 1.C2.D3.C4.A5.C6.AB∥CD(答案不唯一)7.248.略 9.(1)解：如图所示，即为所求 (2)证明：EF垂直平分线段AD, ·EA=ED,FA=FD 又：AD平分∠BAC,EF⊥AD ∴.AE=AF,即AE=AF=DE=DF,∴.四边形AEDF为菱形 10.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， (2)22.5 .AC⊥BD,即∠COD=90 P37-38 ,EF⊥BD,EG⊥AC, 1.A2.A3.B4.B5.A .∠0FE=90°，∠0GE=90°， 6.47.48.√13-29.(-2,0)或(2,10) .∠C0D=∠0FE=∠0GE=90°， 10.(1)略 .四边形OFEG是矩形. (2)菱形AFCE的面积为20 (2)5 11.(1)是 LD2登 (2)①略 ②AD=14 59