第1单元 01 第1讲 集合（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，依据新课标要求和高考评价体系，系统梳理元素与集合关系、子集、交并补运算等核心考点。通过分析近五年高考真题，明确集合运算（交集、补集）占比60%的高频考点，归纳概念辨析、参数求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+易错警示+素养提升”策略，如以2024新课标Ⅰ卷集合交集题为例，示范“不等式求解-元素筛选”两步法，培养数学思维。针对互异性、空集等易错点设专题突破，用Venn图、数轴强化数学语言表达，帮助学生掌握得分技巧，教师可精准教学，助力高效备考。

1.知识网络 单 元 教 学 设 计 1 2.课时安排 本单元共5讲、1个教材拓展、1个重点强化练,每讲建议1课时（其中 第5讲2课时）完成,教材拓展建议1课时完成,重点强化练建议1课时完 成,本单元大约共需8课时. 单 元 教 学 设 计 2 第1讲 集合 3 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 4 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻 画集合. 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 7.能使用 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解 抽象概念的作用. 课 标 要 求 5 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.集合及其表示方法 （1）集合中元素的性质：________、________、无序性. （2）集合与元素的关系：①属于，记为___；②不属于，记为___. （3）集合的表示方法：列举法、________、________________和区 间法. （4）常见数集及记法 确定性 互异性 描述法 图示法图 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ___ ________ ___ ___ ___ 或 课 前 基 础 巩 固 6 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 子集 集合 中______________都 是集合 中的元素 或______ _ 真子集 集合是集合 的子集，并 且 中______有一个元素不 属于 ； ， ___或 相等 集合， 中的元素完全 ______ ， _______ 任意一个元素 至少 相同 课 前 基 础 巩 固 7 文字语言 符号语言 记法 空集 ______任何元素的集合， 空集是任何集合的子集 ， ； 续表 不含 课 前 基 础 巩 固 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 由所有属于 ____ 属于 的元素组成 的集合 ， ____ _____ 并集 由所有属于 ____ 属于 的元素组成 的集合 ， ____ _____ 且 且 或 或 课 前 基 础 巩 固 9 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 补集 全集中____属于 的所有元素组成的 集合 ， ___ _____ 不 续表 课 前 基 础 巩 固 10 4.集合的运算性质 （1）交集的运算性质：; ; ;___ . （2）并集的运算性质：______; ; ;___ . （3）补集的运算性质：； ___； ___； ___；_______ _______. 课 前 基 础 巩 固 11 常用结论 1.集合子集的个数:集合中有个元素,则集合有个子集、 个真子集、个非空子集、 个非空真子集. 2.子集的传递性:若,,则 （真子集也满足）. 3. . 4.集合元素个数: （常用在实际问题中）. 课 前 基 础 巩 固 12 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］已知集合，则3___， ___ ，___（从“ ， ， ， ”中选择合适的符号填空）. [解析] 由,解得或，所以 ，所以 ，， . 课 前 基 础 巩 固 13 2.［教材改编］已知集合 ，集合 ，集合用列举法表示为_______，并且 ___（从“”“ ”“ ”中选一个合适的填入）. [解析] 由 得所以. 显然点在直线上，所以 . 课 前 基 础 巩 固 14 3.［教材改编］已知,, ,则 ____，____________， ______. [解析] 因为，， ， 所以，， 又 ，所以 . 课 前 基 础 巩 固 15 题组二 常错题 ◆ 索引：忽视集合中元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到 位致错;忽视集合运算中端点取值致错；忘记空集的情况致错. 4.已知集合,,，且，则实数 的值为___. 3 [解析] 因为，所以分为以下两种情况： ①若 ,则或， 当时,集合 ,满足题意； 当时, ,不满足集合中元素的互异性,故舍去. ②若则此时 ,不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上所述， . 课 前 基 础 巩 固 16 5.已知集合，， ，则 __________. [解析] ， 因为，当且仅当 时取等号， 所以,， 所以 . 课 前 基 础 巩 固 17 6.已知集合,，则 _______. [解析] 由 , ， 得 . 课 前 基 础 巩 固 18 7.已知集合, ,若 ，则 的取值构成的集合为_ ______. [解析] 由题得，因为，所以. 当 时， ，满足； 当时，，因为，所以 或，解得或 . 综上，的取值构成的集合为 . 课 前 基 础 巩 固 19 探究点一 集合的概念 例1（1）[2025·陕西汉中质检]已知集合 ， , ，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据有理数和无理数的概念以及无理数的拆分，对各 个选项判断即可； √ 课 堂 考 点 探 究 20 [解析] 令，则,，可得 ,， 则,,符合条件，所以 ，故A错误. 令，则，，可得 ， ，则,,符合条件，故 ，故B错误. 令，则，，可得， ，则 ，，故,故C正确. 令 ，则,，可得, ，易知 ，则 ，故D错误. 故选C. 课 堂 考 点 探 究 21 （2）已知集合,,， ，则 集合 中的元素个数为___. 2 ［思路点拨］利用列举法得集合, ,即可求解. [解析] 当，,2,4时，的值分别为0,, ,均不满足. 当，时，，满足 ; 当，时，，不满足； 当， 时，，不满足. 当，时， ，不满足； 当，时，，满足 ； 当，时，，不满足. 所以 ,，故集合 中的元素有2个. 课 堂 考 点 探 究 22 [总结反思] 解决集合概念问题的关键有三点： 一是确定构成集合的元素是什么; 二是看这些元素的限制条件是什么; 三是根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. 特别提醒：含参数的集合问题,在求出参数的值后,需要验证集合中的 元素是否满足互异性. 课 堂 考 点 探 究 23 变式题（1）[2025·湖南长沙长郡中学保温卷]已知集合 ， ，则，, 中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 集合,，则， , ，所以集合 中的元素个数为3.故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 24 （2）已知,，若集合,,,则 ___. 1 [解析] 因为,,,所以,且,即 ，此 时两个集合分别是,1,,,,,则,解得或 . 当时,不满足集合中元素的互异性,故舍去; 当 时,满足题意. 所以 . 课 堂 考 点 探 究 25 探究点二 集合间的基本关系 例2（1）[2023· 新课标Ⅱ卷]设集合，，， ， ，若，则 ( ) A.2 B.1 C. D. ［思路点拨］由已知可得,结合 得到结果； [解析] 由,可得. 若,则,此时, ,,不满足; 若,则,此时, ,,,,满足 . 故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 26 （2）已知集合，，1，2，3， ，则满足条件 的集合 的个数为___. 8 ［思路点拨］由可得集合 中至少含有元素1，3，可以利 用列举法或利用集合子集个数公式得结果. [解析] ，,1,2,3,，由 可得 ，易知每个符合条件的集合 都包含元素1,3. 方法一：集合可能为：，,1,，,1,，,3, ，,1,2,， ,1,3,，,1,3,，,1,2,3, ,共有8个. 方法二：集合的个数即为集合的子集个数，故集合 的个数 为 . 课 堂 考 点 探 究 27 [总结反思] （1）一般利用数轴法、 图法以及结构法判断两个集合的关系, 对于含有参数的集合,需要对式子进行变形,有时需要进一步对参数进 行分类讨论. （2）确定非空集合的子集的个数,需先确定集合 中元素的个数.特 别提醒：不能忽略任何非空集合是它自身的子集，空集是任何非空 集合的真子集. （3）根据集合的关系求参数值（或取值范围）的关键是将条件转化 为元素满足的式子或区间端点间的关系. 课 堂 考 点 探 究 28 变式题（1）已知集合， ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合 , ，所以 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 29 （2）[2025·安徽安庆二模]已知集合 , ，若，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] ，又 ， ，所以，得 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 30 探究点三 集合的基本运算 角度1 集合的运算 例3（1）[2024· 新课标Ⅰ卷]已知集合, , ,0,2,，则 ( ) A., B. C.,, D.,0, ［思路点拨］先由幂函数的单调性解不等式化简集合 ，再结合交集 的运算求解； [解析] 由题知,又,,0,2, ，且 ，所以, .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 31 （2）[2023·全国乙卷]设集合，集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由并集和补集的运算得到结果. [解析] 由题意得,所以 ,故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 32 [总结反思] 对于已知集合的运算,可根据集合的交集、并集和补集的定义直接求 解,必要时可结合数轴以及 图求解. 课 堂 考 点 探 究 33 变式题（1）（多选题）已知集合 , ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 由，可得 ， 由 ，可得 ,故A错误； ,故B正确； ，所以，故C正确； ，所以 ，故D正确.故选 . √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 34 （2）已知全集，集合，集合 ，则图中 的阴影部分表示的集合为______. [解析] 题图中的阴影部分表示的集合是 ，因为全集 ，，，所以 . 课 堂 考 点 探 究 35 角度2 利用集合的运算求参 例4 [2025·福建漳州二检]已知集合 , ，若 ，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由对数函数的单调性解不等式求得集合，分 与 两种情况分类讨论可求得实数 的取值范围. √ 课 堂 考 点 探 究 36 [解析] 因为，所以，所以. 当 时，，解得，满足 ,符合题意. 当 时，由 ，得 该不等式组无解； 解得. 综上，实数 的取值范围是 .故选C. 课 堂 考 点 探 究 37 [总结反思] 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 （1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否 取到． （2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合 中元素之间的关系，再列方程（组）求解. 课 堂 考 点 探 究 38 变式题 已知集合， ， 且，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由已知得 ，因为 ,,所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 39 角度3 集合语言的运用 例5 集合，，且， 都是集合的子集，若把叫作集合 的 长度，那么集合 的长度的最小值为___. ［思路点拨］先求出集合和集合的长度，由此能求出集合 的长度的最小值. [解析] 根据新定义可知集合的长度为,集合的长度为 ,当集合 的长度最小时,区间的左、右端点分别为区间 的左端点 和区间的右端点,故 的长度的最小值是 . 课 堂 考 点 探 究 40 [总结反思] 以集合语言为背景的新定义问题,需正确理解新定义（即分析新定义 的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚）,转化成熟知的数学情 境,并能够应用到具体的解题过程中,这是破解新定义集合问题的关键. 课 堂 考 点 探 究 41 变式题 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 的学生喜欢足 球或游泳，的学生喜欢足球， 的学生喜欢游泳，则该中学 既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_____. [解析] 设该中学的学生总数为，喜欢足球的学生组成集合 ，喜欢 游泳的学生组成集合，则， ， ，所以 课 堂 考 点 探 究 42 课时作业 43 ◆ 基础热身 ◆ 1.[2025·全国二卷]已知集合， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ，则 . √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 44 2.[2025·全国一卷]已知集合， ， 则 中元素个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.8 [解析] 因为， ，所以 ，共有5个元素.故选C. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 3.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为， ，所以 .故选A. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 46 4.[2025·安徽蚌埠二模]已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为 ， ，所以 .故选D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 5.[2026·山东德州开学考]已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以，则 .故选C. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 6.（多选题）已知非空集合，，均为的真子集，且 ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，，故A错误； 对于B，因为 ，所以为的真子集，故B错误； 对于C，为 的真子集，故C正确； 对于D，因为为的真子集，且 ，所以 ，故D正确.故选 . √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 49 7.设全集，集合 ， ，则_______， ______. [解析] 由题可知， ，所以由 得，所以 ， ，所以 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 8.设，若集合中的最大元素为3，则 ___. 1 [解析] 因为集合 中的最大元素为3，所以 ，所以或. 当 时，，不符合题意； 当 时，不符合集合中元素的互异性； 当时，集合， 中的最大元素为3. 所以 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 51 ◆ 综合提升 ◆ 9.已知集合， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ，显然 为奇数，而，所以 .故选C. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 10.[2026·深圳中学摸底考]若 ， ，则 中的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 不等式可化为 ，所以， 即. 不等式 可化为或，所以或， 所以 ,,所以 ， 所以，所以 中的元素个数为2，故选C. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 53 11.（多选题）[2025·河南豫北六校5月联考]已知全集 ，集合， ， ，若 ，则( ) A. 的取值有3个 B. C. D. 所有子集的个数为4 √ √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 [解析] 对于A，因为，，且 ，所以 或，且，，解得，故 的取值只有1个，故 A错误； 对于B，， ，所以，故B正确； 对于C， ，所以 ，故C正确； 对于D， ， 所以， ，则， 故的子集的个数为 ，故D正确. 故选 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 55 12.[2025·重庆九龙坡区5月调研] 已知集合 ， ，若，则实数 的取值范围是 __________. [解析] 由，可得，解得 ， 所以，由，可得 ，又 ，所以，所以实数的取值范围是 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 56 13.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人 参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加 径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项 比赛，则只参加球类比赛的人数为___. 8 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 [解析] 设全班参加比赛的同学组成全集 ，参加 径赛的同学组成集合 ，参加田赛的同学组成集 合，参加球类比赛的同学组成集合 ，设同时 参加田赛和球类比赛的有 人，根据题意，画出 图如图所示，则 ，解得 ，所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，所以只参 加球类比赛的人数为 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 58 ◆ 能力拓展 ◆ 14.（多选题）已知非空数集具有如下性质：①若， ，则 ；②若，，则 .下列说法中正确的有( ) A. B. C.若，，则 D.若，，则 √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 59 [解析] 对于A，若，则当时，，即 ，故 ，即，但 与0的比无意义，故此时不符合性质①， 故A错误； 对于B，当时，，即，故 ，故 ，依次类推有 ，故B正确； 对于C，由B的分析可得，由A的分析可得，故当时， ，故当，时，有，故C正确； 对于D，若， ，有成立，则取，则有 ， 由A的分析可得此时不符合性质①，故D错误.故选 . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60 15.设全集 ，集合 ，则 __________________________. [解析] 集合 ， ， ， ， . 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 61 $