第1讲集合课件 - 2027届高三数学第一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“集合”专题，依据新课标要求和高考评价体系，系统梳理元素与集合关系、集合间基本关系、集合运算等核心考点，通过分析近5年高考真题明确“集合运算”“子集个数”等高频考点分布，归纳出基本概念、关系判断、运算求解、新定义四大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+通解通法+素养提升”策略，如结合2025全国乙卷集合交集题，运用数学思维中的推理能力剖析元素互异性验证方法，通过“分类讨论+数轴/韦恩图”培养数学语言表达能力。特设易错点警示（如忽略空集）和答题模板，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第 1 讲 集 合 第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 · 2027 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系. 了解全集与空集的含义 01 理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集 02 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 03 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 04 能使用韦恩图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 05 · 课 标 要 求 · 必 备 知 识 梳 理 新高考第一轮复习 · 高三数学 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、_________、无序性. (2)元素与集合的关系是______或不属于,表示符号分别为___和∉. (3)集合的三种表示方法:_________、_________、图示法. 互异性 (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _______ _______ _______ _______ 属于 ∈ 列举法 描述法 N N*或N+ Z Q R 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的______,就称集合A为集合B的子集.记作A ___B(或B ___A). (2)真子集:如果集合A⊆B,但______元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的_________,记作A ___B(或B⫌A). (3)相等:若A⊆B,且_________,则A=B. (4)空集的性质:⌀是任何集合的子集,是任何______集合的真子集. 元素 ⊆ ⊇ 存在 真子集 B⊆A 非空 ⫋ 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · 3.集合的基本运算   集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形 表示 ______________ 集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} ______________________ {x|x∈U,且x∉A} {x|x∈A,且x∈B} 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · （1）若有限集A中有n个元素,则A的子集有____个,真子集有_____个,非空子集有_____个,非空真子集有_____个. （2）A⊆B⇔________⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB. （3）∁U(A∩B)=(∁UA)___(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)___(∁UB). （4）A∩A=A, A∩⌀=⌀, A∩B=B∩A, A∪A=A, A∪⌀=A, A∪B=B∪A. 4. 重要结论 2n 2n-1 2n-1 2n-2 A∩B=A ∪ ∩ · 重 要 结 论 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 判断下列结论是否正确(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有一个子集. (2). (　　) (3)若,则或.(　　) (4).(　　) · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2. (人教B·必修一·P9 T4·改编) 已知集合,且,则____________.  解 析 -2或-9 若x-2=-4,得x=-2，此时A={-4,1,-9}符合题意, 若x+5=-4,得x=-9，此时A={-11,-4,-9}符合题意, 故x=-2或-9. · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 3. (人教A·必修一·P13 T1·改编) 已知,则___________.  解 析 易知 又 所以. · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 4. (人教A·必修一·P14 T4·改编) 设全集，集合， ， 则____________， ________________. 解 析 或 因为， ， 所以，， 所以或 . · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 5. (人教A·必修一·P35 T8·改编) 设集合，，则集合 的真子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解 析 如图，函数与的图象有两个交点， 所以集合有两个元素， 所以集合有的真子集个数为个 故选：B B · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 考 点 题 型 剖 析 新高考第一轮复习 · 高三数学 1 集合的基本概念与表示 例1（1）={a2,a+b,0},则=____________.  解 析 因为={a2,a+b,0}，易知a≠0，所以=0，即b=0; 此时两集合分别是,则，解得或. 当时，不满足集合互异性，舍; 当时，满足题意. 所以a2 027+b2 027=(-1)2 027+02 027=-1. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 例1（2）下列各组中M,N表示相同集合的是(　 　) A. B. C. D. 解 析 选项A中,M={5,-1}是数集,N={(5,-1)}是点集,故M≠N; 选项B中,(5,1)与(1,5)表示不同的点,故M≠N; 选项C中,M={y|y=x2+7,x∈R}=[7,+∞),N={x|x=t2+7,t∈R}=[7,+∞),故M=N; 选项D中,M是数集,而集合N是点集,故M≠N. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是数、点,还是其他元素;然后再看集合的构成元素满足的限制条件,从而准确把握集合的含义，常见集合含义： 集合 集合的意义 举例子 方程 的解集 不等式 的解集 函数 的定义域 函数 的值域 图象上的点集 · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2. 求含参集合中的参数，一定要注意集合元素的互异性. 比如：利用集合相等来求参数值，务必要验证集合元素的互异性. 3. 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1 集合的基本概念与表示 跟练1（1）设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},则C中元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解 析 因为集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B}, 所以C={5,6,7,8}, 即C中元素的个数为4. 故选B B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 跟练1（2）已知，若，则 的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 解 析 因为 所以 解不等式得：. 故选：B B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2 集合的基本关系 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、要确定非空集合的子集的个数，需先确定集合 中的元素的个数，再求解.不要 忽略任何非空集合是它自身的子集. 2、判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、韦恩图法进行判断；当集合中含有参数时，需要进行分类讨论或采用列举法. 3、根据B⊆A求参数范围的关键是应分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论，然后借用数轴列不等式（组），注意验证端点值是否满足题意. 4、不含任何元素的集合叫空集，空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时， 必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2 集合的基本关系 解 析 C · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 3 集合的基本运算 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 [−1,0] · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、解决集合的基本运算问题务必注意以下几点： （1）看元素组成.第一时间看元素的含义是什么. （2）对集合化简.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示;如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示,此时要注意端点的情况. 2、根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式： （1）用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素； （2）由描述法表示的集合，一般要先对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况， 特别要注意端点值的情况. . · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 3 集合的基本运算 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 4 集合的新定义题 解 析 D · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、解决集合新定义问题的关键 解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目所给定义和要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆. 2、新定义题就好比自学新内容，然后把新学习的内容应用解题，所以平时多注重教材的自学和再学. 3、面对新定义题，可以把题干的新定义多读几遍，真正理解其含义后，再进行解题. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 4 集合的新定义 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 走 进 高 考 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 D · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 4 · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 本 讲 结 束 新高考第一轮复习 · 高三数学 $