课时1 集合 & 课时2 常用逻辑用语-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

课时冲关 [基础巩固练] 一、单选题 1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5 N={1,2,3},则M∩N= A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.☑ 2.已知集合U={x|x是不大于9的正整 数}，A={1,3,5},则CA中元素的个数为 ( A.0 B.3 C.6 D.9 3.已知集合A={x|x2-3x-10<0},则 A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A D.5∈A 4设架合M-{女x=台e, N={红x=+∈小则 A.MN B.NM C.M-N D.M∩N=☑ 5.已知集合M={x|0<x<2},N={a+1}, 若MUN=M,则实数a的取值范围是 A.(0,2) B.（-∞，0) C.(-1,1) D.(1,+o∞) 6.已知A,B均为R的子集，且A∩(CRB)= A,则下列结论中一定成立的是 ( A.BCA B.AUB=R C.A∩B=⑦ D.A=CB 7.我们把含有有限个元素的集合A叫做有 限集，用card(A)表示有限集合A中元素 的个数.例如，A={a,b,c},则card(A)= 3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物 有A,B,C三类，那么，card(AUBUC)= card (A)+card B)+card (C) card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C) 十card(A∩B∩C).某校初一、四班学生 46人，寒假参加体育训练，其中足球队25 人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球 都参加的有12人，足球、游泳都参加的有 9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项 都参加的有多少人？ ( A.2 B.3 C.4 D.5 8.若x∈A,则三∈A,就称集合A是“和谐集 合”任选集合M={1,言13,4}的 个非空子集是“和谐集合”的概率为( A品 R司 C.31 7 7 D.32 23 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 1 集合 [答题栏] 二、多选题 1 9.下列结论正确的是 2- A.√2∈Q B.集合A、B,若AUB=A∩B,则A=B C.若A∩B=B,则B二A 4 D.若a∈A,a∈B,则a∈A∩B 10.若全集为U,集合M二V,则下列结论正 5.-- 确的是 A.M∩N=M B.(CN)∩M=2z C.N二(M∩N) D.(MUN)CN 11.设S是实数集R的一个非空子集，如果对8 于任意的a,b∈S(a与b可以相等，也可以g 不相等)，都有a+b∈S且a-b∈S,则称S, 是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是 10 (）11. A.存在一个集合S,它既是“和谐集”，又 15 是有限集 B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和谐集” C.若S1,S2都是“和谐集”，则S,∩S,≠ D.对任意两个不同的“和谐集”S,S2,总 有S,US2=R 三、填空题 12.已知集合A={m1<m<4},B={y|y= x,x∈R},则A∩B= 13.已知集合A={xx>1},B={xa.x>1},若 B二A,则实数a的取值范围 14.已知集合A={x|y=1g(a-x)},B= {x|1<x<2},且(CRB)UA=R,则实数 a的取值范围是 [能力提升练] 15.[多选]设集合A={xx=2mk+1,n∈Z)(k =1,2,3),则下列结论正确的是() A.2025∈A1∩A2 B.若a∈A2,且ab∈A3,则b庄A C.若a∈A2,b∈A3,则ab∈A D.若a∈A2,b∈A3,则3a+2b∈A2 16.已知集合M={1,2,3,4},A二M,集合A 中所有元素的乘积称为集合A的“累积 值”，且规定：当集合A只有一个元素时， 其累积值即为该元素的数值，空集的累积 值为0.设集合A的累积值为n. (1)若n=3,则这样的集合A共有 个； (2)若n为偶数，则这样的集合A共有 个. 高考总复习数学 [答题栏】 课时冲关2 1 [基础巩固练] 一、单选题 2 1.命题“3x>0,x2一2x<0”的否定是( ) -3 A.]x>0,x2-2|x|≥0 B.3x≤0，x2-2|x|≥0 4 C.Hx>0,x2-2|xl≥0 --5 D.Hx≤0，x2-2|x|≥0 2.下列说法正确的是 ) --6 A.“菱形是正方形”是全称量词命题 7 B.“Hx,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“3x, y∈R,x2+y2>0” --8 C.命题“有一个奇数不能被3整除”的否 定是“有一个奇数能被3整除” --9 D.“A=B”是“sinA=sinB”的必要不充 --10 分条件 3.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必 --.13 要的条件是 A.a>6+2 B.11 C.a2>b2 D.2a>2 4.已知实常数A、B,AB<0是Ax2+By2=1 为双曲线方程的 条件.( ) A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 5.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a =b”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1十x2= 0”是“f(x1)十f(x2)=0”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医 生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大； 甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小. 根据以上情况，下列判断正确的是（) A.甲是律师，乙是医生，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是律师 C.甲是医生，乙是律师，丙是记者 D.甲是记者，乙是医生，丙是律师 8.已知集合M=[-1.1门，那么“a≥-号"是 “]x∈M,4-2x+1-a≤0”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 ·2 常用逻辑用语 二、多选题 9.关于x的函数f(x)=sin(x十p),则下列 命题中是假命题的为 A.H9∈R,f(x)都是非奇非偶函数 B.Hp∈R,f(x)都不是偶函数 C.3p∈R,f(x)是奇函数 D.3o∈R,f(x)既是奇函数又是偶函数 10.下列叙述中正确的是 () A.“a>1"是“1<1"的充分不必要条件 a B.若a,b,c∈R,则“ab>cb”的充要条件 是“a>c” C.“a<1”是“方程x2十x十a=0有一个 正根和一个负根”的必要不充分条件 D.若a,b,c∈R且a>0,则“a.x2+bx+c≥0 在x∈R上恒成立”的充要条件是“b一 4ac≤0” 三、填空题 11.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命 题，只要证明： 12.若集合A={xx>2},B={x|bx>1},其 中b为实数 (1)若A是B的充要条件，则b= (2)若A是B的充分不必要条件，则b的 取值范围是： ;(答案不唯一， 写出一个即可) [能力提升练] 13.[多选]十七世纪法国数学家费马提出猜 想：“对任意正整数n>2,关于x,y,之的 方程x”十y”=”没有正整数解”.经历三 百多年，于二十世纪九十年代中期由美国 数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使 它终成为费马大定理.根据前面叙述及数 学知识，下列命题正确的为 A.存在至少一组正整数组(x,y,z)是关 于x,y,之的方程x3+y3=z3的解 B.关于x,y的方程x3+y=1有正有理 数解 C.关于x,y的方程x3+y3=1没有正有 理数解 D.当整数n>3时，关于x,y,之的方程x” 十y”=之”有正实数解 14.已知条件p:a=m;条件q:函数y=ax2+ 2x一1的图象与x轴只有一个交点；条件 r:t-2≤a≤2t-1.若条件p是条件q的 充分不必要条件，则实数m= 若条件r是条件q的必要不充分条件，则 实数t的取值范围是 36课时冲关 课时冲关1集合 1.D[先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出. 因为M={x2x-1>5}={xx>3},所以M∩N=⑦.] 2.C[由题知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以CvA={2, 4,6,7,8,9},有6个元素. 3.C[由题得A={x(x十2)(x-5)<0}={x-2<x 5,结合各选项可知，A,B,D错误，C正确.] 4.B[方法一（特殊值验证法）：因为0∈M,0任N,所以A, C不正确：因为2∈M,号∈N,所以D不正确. 方法三（观察法）：条合M={红=台，k∈乙}N {上2告，∈合∈)的分子表示所有整载 2(kED的分子表示所有奇数，显然奇数是整数的 2 一部分，所以NM.] 5.C[由MUN=M,则N∈M,又M={x|0<x<2},所 以0<a十1<2，则-1<a1.] 6.C[A∩(CRB)=A,.A≤CRB, 用Venn图表示如图.由图可知，A∩ B=,即C一定成立，A一定不成 B 立，B,D都不一定成立.] 7.C[设集合A={参加足球队的 学生}， 集合B={参加排球队的学生}， 集合C={参加游泳队的学生}， card(A)=25,card(B)=22;card(C)=24, card(A∩B)=l2,card(B∩C)=8,card(A∩C)=9, 设三项都参加的有x人，即card(A∩B∩C)=x, card(AUBUC)=46, 所以由card(AUBUC)=card(A)+card(B)十card(C) -card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩ B∩C), 即46=25+22+24-12-8-9十x, 解得x=4, 三项都参加的有4人.] 8.B[:集合M={-1,2,了1,34}满足道意的集 合为{-1，{1}，{-1,1， {行3}{1，号3} {1,号3}{-11，号3}集合M的所有非空子集 中“和谐集合”的个数为7 又集合M的所有非空子集的个数为2一1=63，故所求 概率为品日] 9.BCD[对于A,√2任Q,A错： 对于B,因为(A∩B)二A二(AUB)且AUB=A∩B,则 A∩B=A=AUB, 同理可得A∩B=B=AUB,所以，A=B,B对； 对于C,因为B=(A∩B)二A,即B二A,C对； 对于D,因为a∈A,a∈B,则a∈A∩B,D对.] 10.ABD[因集合M二N,则有M∩N=M,A正确；全集 为U,则(CuN)∩N=,又MCN,则有(CwN)∩M= 心，B正确； 因M三N,则M∩N=M,因此，N二(M∩N)不正确，C 不正确； 因M二N,则MUN=N,而N二N,则(MUN)二N正 确，D正确. ·46 参考答案 参考答案 11.ABC[A项中，根据题意S={0}是“和谐集”，又是有 限集，故A正确； B项中，设x1=3k1,x2=3k2,1,k∈Z,则x1十x2= 3(k1十k2)∈S,x1一x2=3(k1一k2)∈S,所以集合 {xx=3k,k∈Z}是“和谐集”，故B正确： C项中，根据已知条件，，b可以相等，故任意“和谐集” 中一定含有0，所以S∩S2≠财，故C正确： D项中，取S1={xx=2k,k∈Z},S2={xx=3k,k∈ Z,S1,S2都是“和谐集”，易知2∈S1,3∈S2, 但5不属于S1,也不属于S2,所以SUS2不是实数集， 故D错误.] 12.解析：因为B={yy=x3,x∈R}=R,因此，A∩B= {m1<m4}. 答案：{m1<m<4} 13.解析：a=0时，B=0,满足B二A, a<0时，B={红<日}不满足BeA >0时，B={红>日}由BA得≥1，解得0<a 1. 综上，0a1. 答案：[0,1] 14.解析：由已知可得A=(-∞，a),CB=(-∞，1门U [2,十oo),(CRB)UA=R,,.a≥2. 答案：[2，十∞) 15.ACD[A选项，A1={xx=2n十1，n∈Z}, A2={xx=4n十1，n∈Z}, 由题意可得A,∩A,={xx=4n十1，n∈Z}. 因为2025=4×506十1，所以2025∈A,∩A,,则A 正确. B选项，A1={xx=6n十1，n∈Z, 当a=5∈A2,b=11∈A1时，ab=55=6×9十1∈A,则 B错误. CD选项，由a∈A2,b∈A, 可设a=4n1十1，b=62十1(n1,n2∈Z), 则ab=24nn2十4n1十62十1=2(12n1n2十2n1十3n2)十1， 3a十2b=12m1十3+12m2十2=4(3n1十3n2+1)十1. 因为nm1,n2∈Z,所以12m1n2+2m1十3n2∈Z,3n1十3ng +1∈Z, 所以ab∈A1,3a十2b∈A2,则C,D正确.] 16.解析：(1)若n=3,据“累积值”的定义得A={3}或A= {1,3},这样的集合A共有2个： (2)因为集合M的子集共有2=16个， 其中“累积值”为奇数的子集为{1、{3}、{1,3}，共3个， 所以“累积值”为偶数的集合共有13个. 答案：213 课时冲关2常用逻辑用语 1.C[由存在量词命题的否定为全称量词命题知，]x> 0,x2-2x<0的否定为Hx>0,x2-2x≥0.] 2.A[对于A,“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方 形”，是全称量词命题，故A正确；对于B,由全称量词命 题的否定知其否定是“了x,y∈R,x2十y<0”,故B错 误；对于C,命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是 “所有的奇数都能被3整除”，故C错误；对于D,因为A =B时，sinA=sinB成立，而sinA=sinB时，A=B不 一定成立，如A=晋，B=暂，故A=B是“imA=nr的 3 充分不必要条件，故D错误.] 5 高考总复习数学 3.A[a>b十2→a>b,但a>bpa>b十2，故a>b成立的 充分不必要的条件是a>b十2，A正确：当a=-2,b=1 时，此时满足日<行，而不滴足a>6,故日<分不是@ >b成立的充分不必要的条件，B错误；a>b,解得：a> b>0或a<b<0,故a>b2是a>b成立的必要不充分条 件，故不合题意，C错误：2>2，解得：a>b,故2>2是 Q>b成立的充要条件，不合题意，D错误.] 4.C[当Ax2十By=1表示双曲线方程时，则AB0,而 当AB<0时，Ax十By=1表示的是双曲线方程，所以 AB<0是Ax十By=1为双曲线方程的充要条件.门 5.B由a·c=b·c可得(a-b)·c=0,所以(a一b)⊥c 或a=b,所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分 条件.门 6.A[,函数f(x)是R上的奇函数，.若x1十x2=0,则 x1=-x2,则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)十 f(x2)=0成立，即充分性成立；若f(x)=0,满足f(x) 是R上的奇函数，当1=x2=2时，f()=f(x2)=0, 此时满足f(x1)十f(x2)=0,但1十x2=4≠0，即必要 性不成立，故“x1十x2=0”是“f(x1)十f(x2)=0”的充分 不必要条件，门 7.C[由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到 丙是记者，从而排除B和D;由丙的年龄比医生大，得到 乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生，门 8.A[3x∈M,4'-2+1-a≤0， a≥(4-2+1)ma,x∈[-1,1]， 设t=2, 则f)=f-2=(-1)-1[22] ∴.f(t)m=f(1)=-1,a≥-1， :[-号+）[-1，+0 0≥-号”是月zEM,-21-a≤0的充分不必 要条件.] 9.ABD[当p=kπ，k∈Z时，函数f(x)=sin(x十p)是奇 函数，当9=受十km,k∈Z时，函数f(x)=sin(x十p)是 偶函数，所以A、B、D错误，C正确.」 10.ACD[a>1→1<1,1<1Pa>1,在a∈R上恒成 a 立，“>1”是“1<1”的充分不必要条件，A正确：当 a b=0时，若“a>c”成立，而ab=0=cb,充分性不成立， B错误；令f(x)=x2十x十a,方程x2十x十a=0有一个 正根和一个负根，则f(0)<0,则有a<0,∴.“a<1”是 “方程x十x十a=0有一个正根和一个负根”的必要不 充分条件，C正确；当a>0时，azx十bx十c≥0在x∈R 上恒成立可以推出b一4ac≤0，而b2-4ac≤0也可以 推出a.x2十bx十c≥0恒成立，D正确.] 11.解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命 题“存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明 “所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个 素数不是奇数 答案：存在一个素数不是奇数 12.解析：(1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的 解，且有6>0，解得6=合 (2)若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则b>1对 任意的x>2恒成立， ·46 当>2时，2(0，)则6≥ 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围可以 是（分，十∞）小答案不唯-) 答案：①号(2（合十∞）答案不唯一） 13.CD[当整数n>2时，关于x,y,之的方程x”十y=”没 有正整数解，故方程x十y=2没有正整数解，A错误； 。十y=:没有正整数解，即()十()=1， (x≠0)，没有正有理数解，B错误，C正确； 方程x”十y=”,当x=y=1,z=27满足条件，故有正 实数解，D正确.] 14.解析：当a=0时，y=a.x2十2x-1=2x-1,其图象与x 轴只有一个交点，符合题意； 当a≠0时，y=ax2十2x-1的图象与x轴只有一个交 点，则△=22十4a=0,.a=-1,符合题意； ∴.条件g:a=0或a=-1 条件D是条件g的充分不必要条件，则m=0或m=一1， .实数m为0或-1 当a=0时，由1-2≤a≤21-1得，号≤1<2： 当a=-1时，由t-2≤a≤2t-1得，0≤t≤1； :条件r是条件q的必要不充分条件，且条件q:a=0 或a=-1,条件r:t-2≤a≤2t-1 2≤-1 “12-1≥0，即≤≤1. 答案：0或-1之<K1 课时冲关3等式性质与不等式性质 1.C[由题意知，P-Q=a十3a十3-(a十1)=a2十2a十2 =(a十1)2十1>0，所以P>Q.] 2.D[对于A,根据e->0得a-b为任意实数，故A错 误：对于B,由1n号>0=1n1,得号>1，当a>0且b>0 时，有a>b:当a<0且b<0时，有a<b,不满足题意，故 2 B错误；对于C,因为a=2>b=1满足a>6,a= <b=1也满足a>b,不满足题意，故C错误；对于D, 因为止<名<0，所以0>a>6,所以能拉出。>6，商足 题意，故D正确.] 3.C[因为一π<B<π，所以-π<一B<π， 又一π<a<π，所以一2π<a一B<2π， 又a<B,所以a-B0,所以-2π<a-B0.] 4.C[x2-y=(x十y)(x-y), ,x<y<0,所以x十y<0,x一y<0, 所以x2-y2>0,即x2>y,所以1-x2<1-y,故A 正确； x<y<0,所以x>y>0, 所以(x)”>(y2)">0,即x2">y2">0, 所以x2a+1<y2+1(n∈N),故B正确； 1-1=y,“y-x>0zy>0, x y xy 所以1-1>0，所以1>1，故C错误： y “y0十0，所以片y>0,故D正确.门 6