甘肃省临洮中学2025-2026学年高二下学期期末考试卷(三) 数学

甘肃省临洮中学高二年级期末考试卷（三） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据从小到大排列为：，则该组数据的分位数为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 9 D. 12 2. 设集合A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}，B＝{ x | x <－1或x > 4}，则（ ） A. { x |－2 ≤ x ≤ 4} B. { x |－1 ≤ x ≤ 3} C. { x | 3 ≤ x ≤ 4} D. { x | x ≤ 3或x ≥ 4} 3. 若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 5. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ） A. B. 1.05 C. D. 0.75 6. 若1和2是函数的两个极值点，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在双曲线（，）中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆O叫做双曲线C的“伴随圆”，过双曲线C上任意一点P（顶点除外）作“伴随圆”O的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x，y轴上的截距分别为p，q，双曲线C的离心率为2，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小值为 B. 最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 的图象关于对称 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 角B的最大值为 C. D. 若，则 11. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若点P在抛物线上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为________． 13. 已知数列满足，，则________． 14. 在一个水平平面上放一个半径为2的球，球面上两点A，B满足，O是球心，且点A到平面的距离为3，则点B到平面距离的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数，数列满足，且，设． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点 （1）证明：平面; （2）若，求直线与平面所成角的正弦值 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． （1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自 部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自 部门的人数，求的分布列和数学期望； （2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润-其他成本和费用）． 19. 法国著名数学家加斯帕尔•蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上有两个不同的点关于直线对称，求的取值范围； （3）若A，B是椭圆上的两动点（A，B两点不关于轴对称），为坐标原点，OA，OB的斜率分别为，问是否存在非零常数，使得时，的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 甘肃省临洮中学高二年级期末考试卷（三） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由题意得， ， ， 是首项为，公差为的等差数列． （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：分别为的中点， 为正方形， ,平面平面， 平面.； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 数学期望为1 （2）（ⅰ）；（ⅱ）1100 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $