甘肃省临洮中学2025-2026学年高二下学期期末考试卷(三) 数学

甘肃省临祧中学高二年级期末考试卷（三） 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效： 3.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.一组数据从小到大排列为：3,4,5,6,7,9,12,14，则该组数据的80%分位数为 A.6.5 B.7 C.9 D.12 2.设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4},则AU(CRB)= A.{x|-1≤x≤3 B.{x|3x4》 C.{x|-2x4} D.{xx3或x≥4}》 3.若|无-i=|1一2i,则实数x= A.1 B.2 C.3 D.4 4.若>0，则x+-2有 A.最大值2 B.最小值2 C.最大值1 D.最小值1 5.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级 M之间的关系为1gE=4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它 们释放的能量分别为E和E,则哈 Λ.104.75 B.10.05 C.0.75 D.1.05 6.若1和2是函数f(x)=4lnx十a,x2+b.x的两个极值点，则log2(2a一b)= A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.若(3-x)(1十2x)10=a十a1x十…十a1x1,x∈R,则a1·3十a2·32+…十a1·3"的值为 A.0 B.-3 C.39 D.39-1 【高二期末考试卷（三） 数学第1页（共4页）】 6384B 8,在双曲线C.号-芳-1。>0,6>0)中，把以原点为圆心实轴长为直径的圆O叫微双曲线C 的“伴随圆”，过双曲线C上任意一点P(顶点除外)作“伴随圆”O的两条切线，切点分别为M、 N.若直线MN在，y箱上的裁距分别为，g,双曲线C的离心率为2，侧导一会 A.4 B.-4 C.3 D.-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=cos(2x+号)+3sin(2.x+),则 A.f(x)的最小值为一2 B.f(x)最小正周期为π C.f(x)在(0，)上单调递减 D.f(x)的图象关于（，0)对称 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足m=(1,一3)，n=(a+b十c,a-b十c) 且m⊥n,则下列结论正确的是 A.a+c=46 B.角B的最大值为等 C.A:C=1:2 D.若asin A-=4 csin C,则cosA=- 4 11.已知f(.x)是奇函数，对于任意的x∈(0，牙]满足∫(x)sinx-f(x)cosx>0(其中∫(x)是 函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 ABf(-)<f(-) B.f)>3f() C.f平)>2f(-) D.2f(-F)>-f) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若点P在抛物线C:x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为 13.已知数列{an}满足a1=√2，(2-an)a+1=2(n∈N*),则a2o2- 14.在一个水平平面α上放一个半径为2的球，球面上两点A,B满足OA⊥OB,O是球心，且点 A到平面α的距离为3，则点B到平面α距离的最大值为 【高二期末考试卷（三）数学第2页（共4页）】 6384B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f)千数列a满足a1=l.且a1=fa),设6，=aa: 1求证：数列是等差数列： (2)求数列{bn}的前n项和S. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD,M,N分别为棱 SB,SC的中点. (1)证明：MN∥平面SAD: (2)若SA=AD,求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e2r-2.x. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对于任意x∈R,不等式f(x)>2(e一1)x十m恒成立，求实数m的取值范围. 【高二期末考试卷（三）数学第3页（共4页）】 6384B 18.(本小题满分17分)》 DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映 了其探索深度学习的决心.DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、 多模态融合、自主智能体等，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用 场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A,B两部门的50名员工参加DeepSeek培 训. (1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部 门领导中随机选取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求X的分布列和数 学期望； (2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别 为号·令·分，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格。 (ⅰ)求每位员工经过培训合格的概率； (ii)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万 元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位 参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用.试估计该公司A,B两部门培训后 的年利润（公司年利润=员工创造的利润一其他成本和费用）. 19.(本小题满分17分) 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的 交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，√十为半径的圆（α为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半 轴长)，这个圆被称为家日圆.已知椭圆C:号+芳-1(a>b>0)的蒙日圆的面积为5云，离心 旁为号 (1)求椭圆C的方程； (2)若椭圆C上有两个不同的点关于直线y=4x+十m对称，求m的取值范围； (3)若A,B是椭圆C上的两动点(A,B两点不关于x轴对称)，O为坐标原点，OA,OB的斜 率分别为k1,k2,问是否存在非零常数入，使得k1·k2=入时，△AOB的面积S为定值？ 若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由. 【高二期末考试卷（三）数学第4页（共4页）】 6384B