内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末测试，以二次根式、统计、函数、几何应用为核心，通过体能测试分析、租车费用计算等真实情境，考查抽象能力、数据意识和模型意识，实现知识巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、菱形周长、数轴与勾股定理|结合数轴作图（题3）、统计图分析（题4）考查几何直观与数据观念| |填空题|4/12|方差计算、平行四边形角平分线、数轴化简、旗杆测量|以旗杆测量（题12）体现勾股定理实际应用，培养应用意识| |解答题|6/64|实数运算、函数关系、勾股定理应用、统计分析、一次函数综合|“村村通”公路（题15）融合几何证明与方程思想，青少年体能测试（题16）强化数据分析与批判性思维，租车费用（题17）构建函数模型解决实际问题|

2025—2026学年度第二学期期末八年级数学测试 注意事项：1．数学试卷共9页，满分100分。 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1．若是最简二次根式，则a的值可以是（     ） A．0.1 B．12 C．15 D． 2．已知菱形的边长为，则它的周长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩． ②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2． ④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人． 正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．函数的图象为（     ） A． B． C． D． 7．自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（     ） A．42 B．43.2元 C．45元 D．46.8元 8．如图正方体的棱长为，则在正方体表面上一只蜗牛从点爬到点的最短路程是（     ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9.已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为_________． 10．如图，在中，的平分线和的平分线相交于P，则___________度． 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 12.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 3． 解答题（本题共6小题，共64分） 13计算(10分） (1)； (2) 14．已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： (1)上表中的自变量为______，______是______的函数； (2)直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 15.“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米. (1)判断△ACM的形状，并说明理由； (2)求公路AB的长. 16．【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 (1)根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； (2)老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 17.“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： (1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； (3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 18. .如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标． 2025—2026学年度第二学期期末八年级数学测试参考答案 1、 选择题（每题3分） 1-8CDCACADA 二．填空题（每题3分） 9. 2 10. 90 11. 12.12 三、解答题 13.（每题5分）（1）解： ； （2）解： ． 14.（8分）（1）解：自变量为海拔h，水的沸点t是海拔h的函数， 对于每一个海拔h的值，水的沸点t都有唯一确定的值与之对应． （2）解：设关系式为， 将，代入关系式， 得：，解得：， ∴关系式为， 当时，，即海拔时，所在位置水的沸点为． 15.（10分）（1）解：（1）△ACM是直角三角形，          理由是：在△ACM中， ∵AM2+CM2=122+52=169， AC2=169，                              ∴AM2+CM2=AC2， ∴△ACM是直角三角形且∠AMC=90°； （2）设BC=AB=x千米，则BM=BC-CM=（x-5）千米， 在Rt△AMB中，由已知得AB=x，BM=x-5，AM=12， 由勾股定理得：AB2=BM2+AM2， ∴x2=（x-5）2+122，                         解这个方程，得x=16.9， 答：原来的路线AB的长为16.9千米． 16.（9分）（1）解：∵八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． ∴八年级的平均数为： ， ∴， 解得：， 九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， ∴中位数为：.（分） （2）解：九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， 方法一：前面5个数的中位数为第一四分位数，为， 中位数为：， 后面5个数的中位数为第三四分位数，为， 方法二：，，， ∴第一四分位数为第3个数：， 中位数为， 第三四分位数为第8个数：； 最大值为，最小值为；（3分） （3）．（答案不唯一，写出一个合理的即可）．（3分） 17.（12分）（1）解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴；（4分） （2）解：当时，， 解得；（4分） 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； （3）解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．（4分） 18.（15分）（1）解：设直线的解析式为， 把点，点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为；（3分） （2）解：当时，， ∴点，即， ∴；（3分） （3）解：设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵的面积是面积的， ∴，解得：， 当点M在上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在上时，， 此时点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或．（4分） （4）解：设，（5分） ∵， ∴， 当时，则， ∴， 解得：， ∴； 当时， 则， ∴或； 当时，点与点关于过点且垂直轴的直线对称， 则， ∴； 综上，当P的坐标为或或或时，是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $