精品解析：四川凉山州2025一2026学年度下学期期末八年级数学试题

2025-2026学年度下期期末 八年级数学 全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 下列式子中，是二次根式的有( ) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，逐个判断即可得出结果． 【详解】解：①，，根指数为2，是二次根式． ②，，不是二次根式． ③，，，根指数为2，是二次根式． ④，根指数为3，不符合二次根式定义，不是二次根式． ⑤，，根指数为2，是二次根式． ⑥，，，不是二次根式． ⑦，配方得，，，根指数为2，是二次根式． 综上，符合条件的二次根式共4个． 2. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵原点坐标为，点P坐标为， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∴由勾股定理得，点P到原点的距离． 3. 小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的概念，只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的值，对比即可得到结果． 【详解】将原数据从小到大排序，原数据为、、、、、、 ，共7个数据，原中位数为排序后第4个数据，得原中位数为；原众数为；原平均数为 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为、、、、，共5个数据，计算新统计量：新中位数为排序后第3个数据，仍为，所以中位数不变，新数据中和都出现2次，众数变为两个，和原众数不同，所以众数发生变化，新平均数为 ，所以平均数发生变化，方差也随之变化． 因此只有中位数一定不发生变化， 故选：D． 4. 如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一性质推出是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：∵在中，，是边的中点， ∴， ∴是直角三角形； ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴． 5. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 6. 如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ） A. 16 B. C. 11 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合角平分线的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 7. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知平分，由平行四边形可得，，，由平行线的性质，结合等角对等边，等量代换，可得，即可得的长． 【详解】解：由题中作图可知平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，且分母不为0， ∴且， ∵， ∴， 解得， ∴． 9. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，结合的大小关系即可得到的大小关系. 【详解】解：∵一次函数 中，， ∴随的增大而增大. ∵，且点在该一次函数图象上， ∴. 10. 甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（ ） A. 或 B. C. D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；结合图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， ∴前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 11. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠得到，，，，然后根据直角三角形的两个锐角互余以及折叠的性质，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠性质得：，，，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 12. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】过点作构造矩形，利用矩形对角线平分所在矩形面积的性质，证明两个阴影三角形面积相等，算出单个阴影三角形面积进而求得阴影总面积． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， 则四边形、四边形、四边形、四边形为矩形，， ，，， ， ， ，， ， ． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 与最简二次根式能合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 与最简二次根式能合并， ， 解得： ， 故答案为： ． 14. 如图，已知中顶点、、的坐标，则顶点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线的性质，结合中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：连接、交于点， 四边形是平行四边形 ， 、， 、， ， 设点， ， ， 顶点的坐标是． 15. 有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 【答案】 ①② 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个判断即可，对于的每一个确定值，有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 【详解】解：根据函数的定义，逐一判断： ① ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ② ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ③ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义； ④ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义． 因此是的函数的是①②． 16. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为0． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ． 17. 某校“魅力篮球节”活动中，有位同学各投篮次，进球次数（单位：次）分别为，，，，，，，．则这位同学投篮进球次数的第三四分位数为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：法一：将进球次数从小到大排序为，共有个数据； 由，可知第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均值， 计算得； 法二：将进球次数从小到大排序为， 后四个数据为， 故第三四分位数为. 18. 如图，菱形的周长为是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得点与点关于直线对称，从而，将的最小值转化为求的长，再根据已知条件证明是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 菱形的周长为 ，  ， 四边形是菱形， ，  ， ，  是等边三角形 ， 四边形是菱形 ， 点与点关于直线对称 ，  ，  ， 根据两点之间线段最短可知，当 三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长 ， 是等边三角形，是的中点 ， ， ， 在中，由勾股定理得 ． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后计算加减法即可． （2）先根据二次根式的性质、平方差公式和分母有理化化简，再合并同类二次根式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； （2）求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【答案】（1）40，20，6，6 （2）6.1 （3）125 【解析】 【分析】（1）根据天的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和5天的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 在这组数据中，6出现了12次，次数最多， 众数是6， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的数据值都是6， 中位数是． 【小问2详解】 观察条形统计图， ， 统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数是6.1． 【小问3详解】 在所指取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数占， 根据样本数据，估计该校八年级500名学生中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约占，有． 估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约为125． 21. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法：根据，得，∴，∴．把的值整体代入，得． 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）-7 （2）1 【解析】 【分析】（1）先由变形得到​，平方后求出的值，再整体代入代数式求值； （2）先由​变形得到​，平方后求出的值，再通过因式分解整体代入求的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里． （1）若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于、处（图1），且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． （2）若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口离开经过两个小时后位于点处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里，他能在分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：） 【答案】（1）乙船沿南偏东方向航行； 理由见解析 （2）他能在分钟内到海岸线；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可； （2）过点作于，根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理求得的长，进一步计算得出答案． 【小问1详解】 解：乙船沿南偏东方向航行； 理由如下： 由题意可得：，（海里），（海里）， 在中， ，， ， 是直角三角形，且， ， 乙船沿南偏东方向航行； 【小问2详解】 解：他能在分钟内到海岸线．理由如下： 如图，过点作于， 由题意可得：，（海里）， ， （海里）， （海里）， （海里）， ， 他能在分钟内到海岸线． 23. 如图，在中，已知对角线和相交于点O， 过点A作于点E，延长到点F，使， 连接， ． （1）求证： 四边形是矩形； （2）若， ， ， 求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）求解，，，，证明，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， 点是的中点， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线：相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在直线：的图象上，且满足，求出点的坐标； 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据点坐标求出直线的解析式，求出三点坐标，结合求出点坐标，利用待定系数法将两点坐标代入，即可求出的解析式． （2）根据第一问求出的和解析式，按照不等式的解集步骤即可求出的取值范围． （3）根据条件先求出和的面积，利用点在直线上，设，利用是动点，分情况讨论①当点在点上方时，②当点在点下方时，根据图形的构造，求出的面积，从而求出点横坐标，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：直线：经过点， ， ， ． 在上，且点的纵坐标为， ， ， ． 在上， 时，，则， 时，，则， ，在轴负半轴， ． 将和代入中，得 ，解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：，，， ，到轴的距离为3，， ． ， ． 设 ①当点在点上方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ． ②当点在点下方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数、一次函数与不等式、一次函数和几何面积，解题的关键在于利用动点分情况讨论，将点坐标转化为线段，根据面积法求出点坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时，四边形是平行四边形；， （3）或；，，或， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质得出，的值进而得出答案； （2）由题意得：，，根据平行四边形性质可得，进而得到关于t的方程，解方程即可得出答案； （3）①当时，，解方程得到的值，再求点坐标；②当时，由题意得：，，进而得到方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， ， ，，， ， 点坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图： 由题意得：，， ，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：， 当时，四边形是平行四边形， 此时，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形， 分两种情况：或． ①当时，如图，过作于， ， 四边形是矩形， ，， ， 中：， ， ，即， 解得：， ，； ②当时，过作轴于， ， 由题意得：，， 则， 解得：， ， 故，， 综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形； ，，或，． 【点睛】此题主要考查了二次根式性质、解不等式组、平行四边形的判定，矩形判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，关键是注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末 八年级数学 全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 下列式子中，是二次根式的有( ) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 3. 小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 4. 如图，在中，，D为边的中点，E为边的中点，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ） A. 16 B. C. 11 D. 7 7. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 20 8. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（ ） A. 或 B. C. D. 或或 11. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 与最简二次根式能合并，则________． 14. 如图，已知中顶点、、的坐标，则顶点的坐标是__________． 15. 有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 16. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 17. 某校“魅力篮球节”活动中，有位同学各投篮次，进球次数（单位：次）分别为，，，，，，，．则这位同学投篮进球次数的第三四分位数为___________． 18. 如图，菱形的周长为是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； （2）求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 21. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法：根据，得，∴，∴．把的值整体代入，得． 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 22. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里． （1）若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于、处（图1），且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． （2）若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口离开经过两个小时后位于点处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里，他能在分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：） 23. 如图，在中，已知对角线和相交于点O， 过点A作于点E，延长到点F，使， 连接， ． （1）求证： 四边形是矩形； （2）若， ， ， 求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线：相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在直线：的图象上，且满足，求出点的坐标； 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $