精品解析：四川省成都市金牛区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度下期期末定时练习 八年级数学 A 卷 （100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴选项A：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，可得，故A不成立； 选项B：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故B不成立； 选项C：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，可得，故C一定成立； 选项D：当，时，满足，但，故D不一定成立． 3. 把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解． 将原多项式每一项都提取公因式即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 若关于x的不等式的解集如图所示，则n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴可得不等式的解集为，据此得到关于n的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可得该不等式的解集为， ∴， ∴． 5. 平移线段到，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A和点的坐标得到平移方式，再根据平移方式即可得到点的坐标． 【详解】解：∵平移线段到，点平移后得到对应点， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度， ∵点B坐标为， ∴点B的对应点的坐标为，即． 6. 如图，在中，对角线、相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 20 C. 12 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数与的图象相交于点， 两直线交点的横坐标为， 要求不等式的解集，即寻找函数 的图象位于函数 图象下方时的取值范围， 由图象可知，当时，直线位于直线的下方， 不等式的解集是． 8. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：罗布一尺的价值绫布一尺的价值文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设绫布有x尺， 则根据题意可列方程为：， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用公式法即可求解，熟练掌握公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 若正n边形的每一个内角都是相邻的一个外角的2倍，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角的关系，多边形外角和定理，设正边形的每一个外角为，则相邻内角为，利用邻补角的和为求出外角的度数，再结合多边形外角和为计算的值． 【详解】解：设正边形的每一个外角为，则它相邻的内角为， 由邻补角的性质得， 解得， 任意多边形的外角和为， ． 11. 如图，将 绕点顺时针旋转至 的位置，点恰好落在边上．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转后三角形全等，得到对应边相等、对应角相等，再根据等边三角形性质求解即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转至的位置， ∴ ∴，， ∵，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 12. 如图，在中，对角线与交于点O，M为边的中点．若则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出点是中点，结合是中点，得出是的中位线，利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】∵四边形为平行四边形，对角线与交于点， ∴，即点是中点． ∵是中点， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴ ． 13. 如图，梯形中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，点恰好是的中点，若，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长与的延长线交于点，构造三角形全等，得到对应边相等，再利用等角对等边求解即可． 【详解】解：根据题意可知为平分线， ∴， 延长与的延长线交于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）解不等式组： （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  解不等式① ，得  解不等式② ，得 因此不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：  去分母得 去括号整理得 即 解得 检验：当时,  因此原分式方程的解为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）已知点的坐标为，画出经过平移后得到的，写出顶点的坐标； （2）若和关于原点O 成中心对称，不画图直接写出顶点的坐标； （3）画出绕点O按顺时针方向旋转得到的． 【答案】（1）如图，即为所求； 顶点的坐标为； （2） （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）由点C的对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，据此可得； （3）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转90度得到对应点，据此可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于原点O 成中心对称， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 略 17. 已知：如图，，，垂足分别为C，E，，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，则有，，然后可得，进而根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 18. 如图1，点是y轴正半轴上一点，以为边，在第二象限内作等边．点 C 是y轴负半轴上的一动点，连接，在的右侧作等边，直线交x轴于点 E． （1）若，求点B的坐标； （2）求线段的长度（用含a的式子表示）； （3）如图2，F是点A关于x轴的对称点，作直线．点P是直线上的E点上方一动点，连接，在的下方作等边，求角平分线交点的纵坐标． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质以及勾股定理求解即可； （2）先证明，然后导角推出，再由直角三角形的性质求解即可； （3）连接，过点作轴于点，过点作轴于点，求出直线，设，同（2）可证明，则，，再证明，则，，可求，则，即，根据等边三角形可得，取的中点，则，再由中点坐标公式求解． 【小问1详解】 解：过点作于点， 当时，则， ∴， ∵等边 ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵等边， ∴，， ∴ ∵等边 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵在中， ∴ ∴ ∵F是点A关于x轴的对称点， ∴，， ∴ 设直线 则 解得 ∴直线 设 ∵， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴同（2）可证明 ∴， ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，， 在中，， 同理可求， ∴ ∴ ∴， 作、的平分线，交点记作点，的平分线交于点， ∵等边 ∴，， ∴，即 ∵等边的、的平分线交于点 ∴ ∴， 取的中点， 则 ∴由中点坐标公式可得，， ∴ 解得 ∴角平分线交点的纵坐标为0． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写出一个满足条件的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 则满足条件的单项式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 20. 已知：如图，为等边三角形，点 P、D分别在边的延长线上，连接，若．，则______ 【答案】 【解析】 【分析】过点P作，交的延长线于点E，设，则，，证明为等边三角形，可得，再证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点P作，交的延长线于点E， ∵为等边三角形， ∴， ∴可设， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 若关于x的分式方程的解为正数．则m的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程，用含的代数式表示方程的解，再根据分式方程的解为正数且分式有意义的条件，列出不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：给分式方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， 分式方程的解为正数，且分式分母不能为， ，且， 故的取值范围是且． 22. 如图，河流2汇入河流1，已知两条河流的宽度都为4米，且相交所形成锐角为，在交汇处的左侧，、两地被两条河流隔开，经测量，地到河岸的距离米，地到河岸的距离米，且米，现规划在两条河上分别造一座桥，使得从地到地的路径最短，那么最短路径约为_________米．（河流1与河流2的两岸都是分别平行的，且两桥均与河岸垂直，取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用平移变换解决最短路径问题．根据题意，将点沿垂直于河流的方向向下平移河宽米得到点，将点沿垂直于河流的方向向左上方平移河宽米得到点，连接，线段的长度即为除去两座桥长后的最短路径，最后利用勾股定理计算即可． 【详解】如图，将点沿垂直于河岸的方向向下平移米得到点，则， 此时在河岸下方米处． 将点沿垂直于河流河岸的方向向左上方平移米得到点，则． 过点作河岸的垂线，过点作河岸的平行线，两线相交构造，延长交于点， 如图 依题意，两条河流相交所形成锐角为， 如图，设的延长线与河流2的岸边交于点，与河流2的岸边交于点， 则 ∵， ∴ ∴， ∴（米）． （米）． 根据勾股定理，线段的长度为：（米）． 所以最短路径约为：（米）． 故答案为 23. 已知关于的多项式，当时，该多项式有4个整数值，则的取值范围是_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】令，根据一次函数的增减性结合得到的取值范围，再根据有个整数值列出关于的不等式组，解不等式组即可得到结果． 【详解】解：令， ①当时，随着的增大而增大， 当时，，当时，， ， ， 该多项式有个整数值，即有个整数值，分别为， 可得不等式组， 解得； ②当时，随着的增大而减小， ， ， 该多项式有个整数值，即有个整数值，分别为， 可得不等式组， 解得； 综上所述，或． 二、解答题（共30分） 24. 某手工社团开展纸艺作品制作活动，已知折叠型纸花比折叠型纸花平均每小时少做个，折叠个型纸花所用的时间，是折叠个型纸花所用时间的倍． （1）求平均每小时分别折叠型纸花和型纸花多少个？ （2）若社团安排名同学参与，要求每小时至少完成个纸艺作品，每名同学每小时只能做一种纸艺作品，则最多安排多少名同学来折叠型纸花？ 【答案】（1）平均每小时折叠型纸花个，型纸花个 （2）最多安排名同学折叠型纸花 【解析】 【分析】（1）设平均每小时折叠型纸花个，则每小时折叠型纸花个，根据题意列出分式方程求解即可． （2）安排名同学来折叠型纸花，安排名同学来折叠型纸花，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设平均每小时折叠型纸花个，则每小时折叠型纸花个， 根据题意得， 整理得， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴； 答：平均每小时折叠型纸花个，型纸花个． 【小问2详解】 解：设安排名同学来折叠型纸花，安排名同学来折叠型纸花， 由（1）知平均每小时折叠型纸花个，型纸花个， 根据题意得， 整理得， ， 解得， ∵为人数，必须是整数， ∴的最大值为； 答：最多安排名同学来折叠型纸花． 25. 如图1，直线l：分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）若y轴上有一点，则当时，求k的值； （2）在（1）的条件下，y轴正半轴上有点D，连接，若，求点D的坐标； （3）已知直线l过定点P，在A点右侧x轴上有一点E，直线交y轴于点M，若将线段沿直线平移到，点P、B的对应点分别为点M、N，且点N恰好落在x轴上，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后把代入直线解析式进行求解即可； （2）由（1）可知，则有，然后可得，过点作，交的延长线于一点，分别过点作，则有，，进而可得直线的解析式为，最后问题可求解； （3）连接，与轴的交点为，由题意易得，，，由题意可设，然后根据中点坐标公式可得，则可求直线的解析式为，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入得：，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∴令时，则有，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作，交的延长线于一点，分别过点作，如图所示： ∴，轴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令时，则有， ∴； 【小问3详解】 解：连接，与轴的交点为，如图所示： 对于，当时，则有，当时，则有，解得：，当时，则有， ∴，，， 由题意可设， 由平移可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴根据中点坐标公式可得：， 解得：， ∴， 设直线的解析式为，则有：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，则有，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 已知的对角线交于点O，，，． （1）如图1，若点E在线段上，且，求的度数； （2）如图2，连接，若，，求线段的长度； （3）如图3，射线交于点M，若 ，点M是中点，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质求出的度数，进而得到垂直平分，则，进而得到，从而求出的度数； （2）同（1）证明垂直平分，则，证明，则，利用求解即可； （3）过点E作，过点作，交于点P，过点C作于点Q，易证明四边形、是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到、，证明，则、，设，则，，根据平行四边形的性质求出、，在中利用勾股定理列出方程，从而求出平行四边形的面积． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， 垂直平分， ， , ， ， , ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点E作，过点作，交于点P，过点C作于点Q， 四边形是平行四边形， 、、， ， 垂直平分、， ， 、点M是中点， 、， ， ， ， ， ， ， 、， ， 和是等腰直角三角形， ， ， 、， ， 在和中， ， ， 、， 设，则，， ， 、， 四边形是平行四边形， ， ， 、， 四边形是平行四边形， 、， 、， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下期期末定时练习 八年级数学 A 卷 （100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式的解集如图所示，则n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 平移线段到，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线、相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 20 C. 12 D. 25 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_______________． 10. 若正n边形的每一个内角都是相邻的一个外角的2倍，则________． 11. 如图，将 绕点顺时针旋转至 的位置，点恰好落在边上．若，，则_______． 12. 如图，在中，对角线与交于点O，M为边的中点．若则的长为__________． 13. 如图，梯形中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，点恰好是的中点，若，则的长是_________． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）解不等式组： （2）解分式方程： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）已知点的坐标为，画出经过平移后得到的，写出顶点的坐标； （2）若和关于原点O 成中心对称，不画图直接写出顶点的坐标； （3）画出绕点O按顺时针方向旋转得到的． 17. 已知：如图，，，垂足分别为C，E，，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图1，点是y轴正半轴上一点，以为边，在第二象限内作等边．点 C 是y轴负半轴上的一动点，连接，在的右侧作等边，直线交x轴于点 E． （1）若，求点B的坐标； （2）求线段的长度（用含a的式子表示）； （3）如图2，F是点A关于x轴的对称点，作直线．点P是直线上的E点上方一动点，连接，在的下方作等边，求角平分线交点的纵坐标． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写出一个满足条件的单项式______． 20. 已知：如图，为等边三角形，点 P、D分别在边的延长线上，连接，若．，则______ 21. 若关于x的分式方程的解为正数．则m的取值范围为________． 22. 如图，河流2汇入河流1，已知两条河流的宽度都为4米，且相交所形成锐角为，在交汇处的左侧，、两地被两条河流隔开，经测量，地到河岸的距离米，地到河岸的距离米，且米，现规划在两条河上分别造一座桥，使得从地到地的路径最短，那么最短路径约为_________米．（河流1与河流2的两岸都是分别平行的，且两桥均与河岸垂直，取） 23. 已知关于的多项式，当时，该多项式有4个整数值，则的取值范围是_______． 二、解答题（共30分） 24. 某手工社团开展纸艺作品制作活动，已知折叠型纸花比折叠型纸花平均每小时少做个，折叠个型纸花所用的时间，是折叠个型纸花所用时间的倍． （1）求平均每小时分别折叠型纸花和型纸花多少个？ （2）若社团安排名同学参与，要求每小时至少完成个纸艺作品，每名同学每小时只能做一种纸艺作品，则最多安排多少名同学来折叠型纸花？ 25. 如图1，直线l：分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）若y轴上有一点，则当时，求k的值； （2）在（1）的条件下，y轴正半轴上有点D，连接，若，求点D的坐标； （3）已知直线l过定点P，在A点右侧x轴上有一点E，直线交y轴于点M，若将线段沿直线平移到，点P、B的对应点分别为点M、N，且点N恰好落在x轴上，求的值． 26. 已知的对角线交于点O，，，． （1）如图1，若点E在线段上，且，求的度数； （2）如图2，连接，若，，求线段的长度； （3）如图3，射线交于点M，若 ，点M是中点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $