精品解析：四川省凉山州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

凉山州2024—2025学年度下期期末统一检测八年级试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，数轴上点A所表示数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，，2 B. 7，24，25 C. . D. 1，， 4. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（ ） A. 4，4 B. 3，3 C. 3，8 D. 3，4 5. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则k、b的情况为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y1＞y2 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 7. 将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 化简二次根式结果是（ ） A. B. C. D. 9. 两直线与在同一坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，设，，，，则它们之间的关系正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，点O为正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论的个数为（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 17. 如图，为等边三角形，P为内部的任意一点，，，，若的周长为12，则_______． 18. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，…，按此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_______请用含的式子写出你猜想的规律． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，，分别是平行四边形的内角，的平分线．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 为了了解某校初中各年级学生每天平均睡眠时间（单位：小时），精确到1小时，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为7小时、8小时的人数，并补全条形统计图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 23. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、点，且与直线交于点． （1）分别求出点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式． 25. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）四边形能成为菱形吗？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凉山州2024—2025学年度下期期末统一检测八年级试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、的被开放数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、的被开方数中在分母中，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示无理数，勾股定理， 先标注数轴，再根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，， 根据勾股定理，得， 即， ∴点A表示的数是． 故选：C． 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，，2 B. 7，24，25 C. . D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意； D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 已知一组数据，，，，平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（ ） A. 4，4 B. 3，3 C. 3，8 D. 3，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，先由原数据的平均数及方差得出，，再依据平均数和方差的定义计算新数据的平均数和方差即可． 【详解】解：由题意知，， ，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ， 故选：C． 5. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则k、b的情况为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系． 时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解． 【详解】解：函数的图象不经过第三象限， ，， 故选：B． 6. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y1＞y2 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线y=3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线y=3x+b，k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵-2＜-1＜1， ∴y1＜y2＜y3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 7. 将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案． 【详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交 则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°， ∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°， ∴∠PAF=∠NAE， ∴△PAF≌△NAE， ∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积， 而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4， ∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2． 故选B． 【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 8. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，化为最简二次根式，先判断，再化简即可． 【详解】解：由， ∴且， ∴； ∴ ； 故选：D． 9. 两直线与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限；据此根据对应选项中两个函数经过的象限分别判断出的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、直线的图象经过第一、三、四象限，则，直线的图象经过第一、二、四象限，则，二者一致，符合题意； B、直线的图象经过第一、二、三象限，则，直线的图象经过第一、二、四象限，则，二者不一致，不符合题意； C、直线的图象经过第一、三、四象限，则，直线的图象经过第二、三、四象限，则，二者不一致，不符合题意； D、直线的图象经过第一、二、三象限，则，直线的图象经过第第二、三、四象限，则，二者不一致，不符合题意； 故选：A． 10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 11. 如图，以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，设，，，，则它们之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理可得，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式进行分析即可求解． 【详解】解：∵中，， 故； ∵是等腰直角三角形，是斜边， ∴， 则， ∴， 故， 同理，， ∵， 则， 即， 故选：A． 12. 如图，点O为正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论的个数为（    ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】证明可得，，再根据对顶角相等和等量代换可得，从而证明可得，，再根据三角形中位线的性质即可求证①；根据三角形中位线的性质即可判断②；根据四边形的性质和角平分线的定义可得，再根据可得，可得，，根据三角形中位线的性质和直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质即可判断④；根据三角形中位线的性质可得，，从而可得，，再根据三角形内角和定理求得，可得，即即可判断③． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线 ∴；故①正确； ∴，， ∵是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误． ∵四边形是正方形， ∴， ∵是的平分线， ∴， 由①可得，， ∴，， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故③错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角的性质与判定及三角形中位线的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 14. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；分式有意义的条件是分母不为0． 直接利用二次根式和分式的有意义的条件得出，且，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得且． 故答案为：且． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以关于x的不等式，的解集为． 故选：B． 16. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 【答案】18 【解析】 【分析】如图作AH⊥BC于H,连接AD，由EG垂直平分线段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长． 【详解】 ∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴DF+DC=AD+DF， ∴当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长． ∵ ∴AH=12 ∵AB=AC,AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴ ∴DF+DC的最小值为13 ∴△CDF的周长最短=13+5=18. 故答案为18. 【点睛】本题考查的知识点是轴对称-最短路线问题, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，解题关键是学会运用轴对称，解决最短问题. 17. 如图，为等边三角形，P为内部的任意一点，，，，若的周长为12，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 延长交于H，先由等边三角形的性质求得，再证明、为等边三角形，得，，然后证四边形为平行四边形，得，即可由求解． 【详解】解：延长交于H，如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵的周长为12， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：4． 18. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，…，按此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_______请用含的式子写出你猜想的规律． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，中点四边形，解题的关键是总结规律． 根据图形变化引起的面积变化，总结规律即可． 【详解】解： ∵第个矩形的面积为， 第个矩形的面积为， 第个矩形的面积为 …… 第个矩形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先计算二次根式的乘法，然后根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可； （2）利用同底数幂的乘法和积的乘方将化为，同时利用负整数指数幂计算，然后利用平方差公式和有理数的乘方作进一步的计算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，，分别是平行四边形的内角，的平分线．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． 利用平行四边形的性质得到，，再证明，即可得出结论． 【详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵，分别平分， ∴ ， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 21. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）12；（2）． 【解析】 【分析】先求出 ， ， （1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴（1）； （2）． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 22. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），精确到1小时，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数a值为______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为7小时、8小时的人数，并补全条形统计图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 【答案】（1）；60人 （2）平均睡眠时间为8小时的人数为：18人，7小时的人数为：27人，见解析 （3）众数是7小时，平均数是小时 （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形图、扇形统计图、众数、加权平均数、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据扇形统计图和条形图中的数据，可以计算出本次调查的学生人数，进而求解； （2）根据（1）中的结果和所占的百分比，可以计算出人数，然后即可将统计图补充完整； （3）根据数据计算即可； （4）根据样本估计总体． 【详解】解：（1）， 所抽查的学生人数为：（人）； （2）平均睡眠时间为8小时的人数为：（人）， 平均睡眠时间为7小时的人数为：（人）； 补全条形统计图，如下图： （3）根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时； 平均数小时； （4）1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数（人）． 23. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速、超载、不按规定行驶．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点，使得，米，．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：）． 【答案】此车超速，理由见解析. 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与实际问题；根据，米，，可知的长，，在中，可求出的长，从而确定的长度，根据速度等于路程除以时间可以算出汽车的速度，再与此路段限速每小时千米比较，由此即可求解． 【详解】此车超速． 理由：，， 是等腰直角三角形． 米． 在中，， ． 米． 由勾股定理得米， 米． 汽车的速度（米/秒）千米/小时千米/小时． 答：此车超速． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、点，且与直线交于点． （1）分别求出点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式． 【答案】（1）点坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2）直线 的函数表达式为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、待定系数法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）联立两条直线表达式即可求交点，直线中，令即可求出点坐标，令即可求出点坐标； （2）设点的坐标为，根据三角形面积公式列方程即可． 【详解】（1）解：∵直线、交于点， ∴令＝，解得：， 把代入中得：， ∴点的坐标为， 直线中，当时，；当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：设点的坐标为， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得， ∴直线 的函数表达式为． 25. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）四边形能成为菱形吗？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）四边形能够成为菱形．当为时，四边形是菱形 （2）当为或时，为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，根据时间和速度表示出和的长，利用角所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （2）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图2，②当时，如图3，③当时；分别找出等量关系列方程并求出的值． 【小问1详解】 解：四边形能够成为菱形．理由如下： 如图 1， 由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形． ∵，， ∴， ∴ ， 解得：， ∴当为时，四边形菱形； 【小问2详解】 分三种情况： ①当时，如图2， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； ②当时，如图3 ∵四边形为平行四边形 ∴ ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：； ③当时， ∵， ∴， 此时点与点重合，即点到达点， 则， 此时， 即点到达点， 此时不存在， 故当时不符合题意； 综上所述，当为或时，为直角三角形． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，角的直角三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键：首先要表示出两个动点在时间时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$