陕西省西安市经开第三中学2025-2026学年度第二学期期末评价试题（初一数学）

经开三中2025-2026学年第二学期期末评价试题（初一数学） （满分：120分；时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 6. 从长度分别为的三条线段中任选2条，与长度为的线段首尾相连，则能连成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若，则___． 10. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是___________． 11. 如图，，，，则____． 12. 如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为__________． 13. 如图，等腰的底边的长为，面积为，的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为___________． 三、解答题：本题共12小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，中是内一点，且平分．求证：． 18. 在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度随所挂物体的质量x变化关系的图象如下： （1）根据图象信息补全表格： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 8 10 12 14 16 （2）写出所挂物体质量在0至时弹簧秤长度y与所挂物体质量的关系式； （3）结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的． 19. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么? 20. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m作四边形的对称图形； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 23. 最短路径问题： 例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点， 在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. （1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C. （2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周长． 24. 最短路径问题： 例：如图①所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：如图②，只有A关于l的对称点与点C、B在一直线上时，才能使最小．作点A关于直线“街道”的对称点，然后连接，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 应用：如图③，点A是锐角内部任意一点，在的两边上各取一点B，C，组成，当B、C在什么位置时，周长最小？ （1）在图中找出符合条件的点B和C，并画出． （2）若，，求周长的最小值． 25. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出下图中所表示的数学等式______． （2）如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______． （3）【知识应用】若，求的值； （4）【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面积之和______． 26. 如图，在四边形中，，，，是边上一点，是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若点在边上，且，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若将题中条件“，”改为“，，点在边上”，则当满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果即可） 经开三中2025-2026学年第二学期期末评价试题（初一数学） （满分：120分；时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】25 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 三、解答题：本题共12小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）18；（2）；（3）当0≤x≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）公平，理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）8 【21题答案】 【答案】（1） 证明是边上的中线， ， ， ， 在△和△中， ， △△； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【23题答案】 【答案】(1)作点关于的对称点，关于的对称点，连接,与相交于两点，连接,即为所求． （2）10 【24题答案】 【答案】（1） （2）10 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）13 【26题答案】 【答案】（1）证明：，，， ， 又， ， 在和中， ， ， ； （2）解：猜想、、之间的数量关系为：． 证明：，， ∴， 由（1），可得， ， ， 即， ， 在和中， ， ， 又，， ； （3）当时，仍然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $