陕西西安市第三中学2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题

七年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 成语是中国传统文化的一大特色，它蕴含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 竹篮打水 C. 瓮中捉鳖 D. 水涨船高 5. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 7. 在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 8. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，以下说法中正确的个数为（ ） ①小明步行的速度是；②爸爸的速度是；③的值为12； ④当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 据悉，模型在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为______． 10. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则的值为______． 11. 若多项式是一个完全平方式，则________． 12. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为 _____度． 13. 如图，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为__________°． 14. 如图，在中，，，点是边上的两个定点，点分别是边上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是______． 三、解答题（本题共11小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 运用乘法公式计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 19. 如图，已知，，垂足为D、F，．求证：． 20. 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． （1）小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ （2）小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 21. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 22. 如图，在长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y． （1）求出阴影部分的面积y与x之间的关系式； （2）点P在什么位置时，阴影部分的面积为20？ 23. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 24. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在中，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中是边上的高．延长交于点，设面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 七年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本题共11小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】详见解析 【19题答案】 【答案】证明： ，， ， ． ． ， ， ． ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）该游戏对双方是公平的，理由见解析 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）当（点P在上距离B点3个单位长度处）时，阴影面积为20 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）28 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $