2.1 有理数的加法与减法 课后同步训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“概念理解-运算应用-综合拓展”为路径，分层设计基础巩固与能力提升题组，适配新授课学情，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空）|有理数加减混合运算概念、基本转化与计算|选择题辨析算式转化（如第1题）、读法（第2题），填空题结合电梯楼层（第14题）等生活情境| |提升层（解答题前4题）|运算律应用、实际问题建模|含简便计算（第17题）、水位监测（第19题）等，培养符号意识与应用意识| |拓展层（解答题后2题）|绝对值非负性、分类讨论|通过数轴动点（第20题）、分类讨论（第22题）发展推理能力与创新意识|

2.1 有理数的加法与减法（加减混合运算）课后同步训练 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．将算式转化为省略加号的和的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．对于算式，下列读法错误的是（ ） A．负 6、正 4、负 9、正 1 的和 B．负 6 加 4 减 9 加 1 C．负 6 加 4 加负 9 加 1 D．负 6 减 4 减 9 加 1 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．计算时，最简便的运算顺序是（ ） A．按从左到右的顺序计算 B． C． D． 5．某水库警戒水位为 30 米，水位上升记为正，下降记为负。若当前水位为 28.5 米，后续水位变化记录为米、米、米，则最终水位为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．数轴上点初始表示的数是，先向右移动 3 个单位，再向左移动 7 个单位，再向右移动 2 个单位，最终点表示的数是（ ） A． B． C． D． 7．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．小明本周零花钱收支情况为：收入记为正，支出记为负，记录依次为、、、、（单位：元），则小明本周零花钱结余为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．不计算，直接判断算式的结果符号，正确的是（ ） A．正 B．负 C． D．无法判断 10．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 二、综合填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： 。 12．若某数加上，再减去的结果为，则这个数是 。 13．计算： 。 14．一部电梯从 1 楼出发，上升记为正，下降记为负，运行记录依次为、、、，则电梯最终停在第 层。 15．已知，则的值为 。 16．计算： 。 三、综合解答题（本大题共 6 小题，共 52 分） 17．（12 分）计算下列各题，要求将减法统一为加法，合理使用运算律简便计算，写出核心步骤。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 18．（8 分）算理纠错辨析：小明计算的过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）小明的解答从第几步开始出错？错误原因是什么？ （2）请写出正确的解答过程。 19．（8 分）防汛水位监测实际应用 某防汛站对河道水位进行监测，警戒水位为 40 米，超过警戒水位记为正，低于记为负。已知上周末水位刚好达到警戒水位，本周水位变化记录如下（单位：米）： 周一：，周二：，周三：，周四：，周五：，周六：，周日： （1）本周哪一天的水位最高？最高水位是多少米？ （2）本周末的水位与上周末相比，是上升了还是下降了？变化了多少米？ 20．（8 分）数轴动点综合应用 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为。 （1）若点先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 9 个单位长度，求移动后点表示的数； （2）若点从点出发，点从点出发，点向右移动 2 个单位 / 秒，点向左移动 1 个单位 / 秒，求移动 1 秒后，、两点之间的距离。 21．（8 分）绝对值非负性综合运算 已知，完成下列计算： （1）求、、的值；（2）求的值；（3）求的值。 22．（8 分）分类讨论拓展提升 已知，，，且，完成下列问题： （1）写出、、的所有可能取值； （2）计算的所有可能结果。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．A 解析：减去一个数等于加上它的相反数，原式转化为 2．D 解析：原式可读作 “负 6、正 4、负 9、正 1 的和”，或 “负 6 加 4 减 9 加 1”，D 选项符号读法错误 3．B 解析：原式 4．C 解析：将同号、凑整的数结合，与凑整为，与凑整为，计算最简便 5．A 解析：最终水位米 6．A 解析：最终位置 7．C 解析：最小正整数，最大负整数，绝对值最小的有理数，代入得 8．A 解析：结余元 9．B 解析：所有负数绝对值之和为，正数之和为，负数绝对值更大，结果为负 10．B 解析：分组计算： 二、综合填空题 11． 解析：统一形式计算： 12． 解析：逆推得这个数为 13． 解析：结合律简便计算： 14． 解析：最终楼层 15． 解析：由非负性得，，代入得 16． 解析：每两个数一组，共 1013 组，每组结果为，总和为 三、综合解答题 17．（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式； （6）原式。 18．解：（1）第一步出错；错误原因：减去正数应转化为加上，小明错误转化为，违背有理数减法法则。 （2）正确过程： 原式 19．解：（1）周一：米，周二：米，周三：米，周四：米，周五：米，周六：米，周日：米 周三水位最高，最高水位米。 （2）周日水位米，与上周末相比上升了，上升了米。 20．解：（1）移动后点表示的数： （2）1 秒后，点表示：；点表示： 两点距离： 21．解：（1）由绝对值非负性得：，，，即，， （2） （3） 22．解：（1）由题意得，，；结合，得唯一组合：，，或，， （2）当时， 当时， 所有可能结果为和 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $