天津市红桥区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学 一、选择愿（本大题共18个小题，每小题3分，共54分.每小题都给出代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，清将答案的代号涂在答题卡上.) 1.已知集合A={2,3,4},B={1,4)则AUB= A.{1,2,3,4 B.{4} C.{1,2,3} D. 2.不等式(x-1)x-2)<0的解集为 A.(-2,-1) B.(1,2) C.(-o,1)U(2,+o) D.(-0,-2)U(-1,+∞) 3.把120°化成弧度为 A. B. 2n 3 3 C. 5π 6 D. 4.032经= A号、 B.竖 c.-9 5.命题“3n∈N,n2>2n的否定形式是 A.Vn∈N,n2>2h B.3n∈N,n2≤2n C.tn∈N,n2≤2n D.3n∈N,2=2m 6.函数f(x)=log2(x-2)的定义域为 A.(0,2) B.(2,+o∞) ℃.(-0,2) D.R 7.下列函数中是偶函数的是 A.fx)=10g2x B.f(x)=e* C.x)=-x2 D.f)-1 高二数学第1页共4页 8.已知圆谁的底面半径为2，高为1，则这个圆锥的体积为 4π A. B. 3 3 c.等 D.4π 9.是虚数单位，复数z=1+2i的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.i是虚数单位，复数z=i(2-),则z= A.3 B.3 .C.5 D.5 11.己知1g2=a,1g7=b,则a+b= A.1g5 B.1g9 C.g14 D.1 12,为了得到函数y=cos(+),xER的图象，只需将y=cosx上所有的点 A. 向左平行移动君个单位长度 B. 向右平行移动君个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动 各个单位长度 13.在平行四边形ABCD中，A=a,AD-b,点E满足EC=AC,则D= A.a-8 B.a+6 c.6-a D.a+B 14.在10件产品中有4件一等品，6件二等品，从中随机取出两件，则其中至少有一件一 等品的概率为 1 A. 2 3 B. 5 C. 2 D. 3 5 15.某射手的一次射击中，射中10环9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1则此射手 在一次射击中不够8环的概率为 直一粉兰笙)而止4而 A.0.4 B.0.3 C.0.6 D.0.9 16.三个数1og23,b=10g23c-份)之间的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.ba<c D.b<c<a 17.函数fx)=l0g3x+x-3的零点所在的一个区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.4,5) 18.某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生 的“综合体能测试”成绩，并统计如下，厕下列说法不一定正确的是 成绩 (70,75] (75,80] (80,85] (85,90] (90,95] (95,100] 频数 6 12 18 30 24 10 A.这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成 B.这100名学生的“综合体能测试”成绩的第50百分位数大于83 C.这100名学生的综合体能测试”成绩的众数为85 D.这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在85至90之间 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡上.） 19.函数fx)=sinx+2,x∈R的最大值为 20.1是虚数单位，复数己 21.学校准备举办王者荣耀比赛，从24名最强王者，16名无双王者，8名荣耀王者中， 用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取最强王者的人数是 22.在△ABC中，∠A=,BC=3,AB=V6,则∠C 23.已知分段函数fx)= 2x,x20 m)=4,则实数m= x2-x-2,x<0 24.设函数xar2+bx+1(a,b∈R),满足-10，且对任意实数x均有20，当x∈[-，引 时.若gx=x)-x是单调函数，则实数k的取值范围为 三、解等题（本大题6个小题，每小题10分，共72分.请将答案直接答在答题卡上.） 25.(本题满分10分) 已知cosa-j.qE(0,)】 (I)求sina的值； (Ⅱ)求cos2a的值， 26.(本题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知btc=2a,3 csinB=4 asinC. (I)求cosB的值； (I)求sin(2B+)的值， 27.(本题满分10分) 已知向量ad=(1,2),=(1,0) (I)求+6，a-,3a的坐标； (Ⅱ)求，名的值； (Ⅲ)设a与的夹角为6，求cos0的值， 28.（本题满分10分) 如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，M、N分别是CD1、 CB1的中点. (I)求证：MN/∥平面DBBD: (Ⅱ)求证：AC⊥平面DBBD1. 29.（本题满分12分) 在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC,AD∥EF∥BC, BE=AD=EF=BC,G是BC的中点. (I)求证：AB∥平面DEG; (Ⅱ)求证：EG⊥平面BDF. 30.(本题满分15分) 设函数fx)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，x)=x2+2x (I)求x)的解析式： (Ⅱ)若函数g(x)=f孔x)-2ax+2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值 (Ⅲ)已知N是函数x)的最小值，若m>0,解不等式mx2-mx-2x+1>N, 高二数学参考答案 一、选择题（本大题18个小题，每小题3分，共54分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 A 小 D C B C B D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D C A A A D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.3 20.1+i 21.3 2.子 23.-2或2 24.3k或1 三、解答题（本大题6小题，共72分） 25.(本题满分10分) 解：(1)因为cosa=,a∈(0，) 所以5a0si -co--)- …4 (Ⅱ)因为cosa=,a∈(0，) 所以cos2a2os3a1-2目-1g-1- 2510 26.(本题满分15分) 解：(I)在△ABC中，由正弦定理b sinB sinC 得bsinC=csinB 又由3 csinB-4 asinC,得3 bsinC-4 asinC,即3b-4a 又因为b1c-2a,得到h仁a,c-号a3 2 由余弦定理可得cosB=2公守52 1 2ac 2a45 (I)油(I)可得sinB=V-cos2B= 4 从而sin2B-2sin8cosB5c0s2B-cos2B-sin2B名12 故si血(2B+)-sin2Bcos+cos2 Bsin-x9-×36 828●2 16 15 27.(本题满分10分) 解：(1)+b=(2,2),-b=(0,2),37=(3,6)3 (Ⅱ)=V12+22=V5,d-6=1×1+2×0=17 (III)cos0= 65 10 28.(本小题满分10分) 证明：(I)因为M、N分别是B,C、D,C的中点，所以MNWB,D2 又MN丈平面DBBD13 M B,D1C平面DBBD14 所以MNW/平面DBBD15 (IⅡ)正方体ABCD-AB,CD,中， BB,⊥底面ABCD,且ACC平面ABCD, 所以AC⊥BB,.7 又BD⊥AC,8 且BB,∩BD=B,.9 BB1,BDC平面DBBD 所以AC⊥平面DBBD1.l0 29.(本小题满分12分) 证明(I)AD∥BC.BC=2AD,G是BC的中点， D ADBG∴.四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG.2 .ABt平面DEG.3 DGC平面DEG4 .AB∥平面DEG.5 (IⅡ)连接GF,四边形ADFE是矩形， ,DF∥AE,AE⊥底面BEFC, .DF⊥平面BCFE,EGc平面BCFE,.DF⊥EG.7 EFBG:EF=BE, ∴.四边形BGFE为菱形， .BF⊥EG,10 又BFODE=F,BFC平面BFD,DFC平面BED.1 .EG⊥平面BDF.12 30.(本小题满分15分) (I)函数fx)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx)=x2+2x 所以当>0时，-x<0,fx)=f-x)=x2-2x 所0-c03 (Ⅱ)函数g(x)=fx)-2ar+2=x2-2(1+a)x+2(x∈[1,2]) 当a+1≤1时，即a≤0，g(x)在[1,2]递增，可得g(x)mim=g(1)=1-2a 当1<a+1<2时，即0<a<1,g(x)mim=g(a+1)=-a2-2a+1 当a+1≥2时，即a≥1时，g(x)在[1,2]递减，可得g(x)min=g(2)=2-4a 1-2a,a≤0 综上g(x)的最小值h(a) -a2-2a+1,0<a<1.9 2-4a,a21 (II)由题易知N=-1.10 整理不等式可得(mr-2)(x-1)>0 当m=2时，不等式的解集为(-o,1)U(1,+∞) 当号>l,即0m㎡<2时，不等式的解集为(-o,)U(（层，+ 当号<l,即m>2时，不等式的解集为（∞，引U1,+0) 综上所述：①当m=2时，不等式的解集为(-oo,1)U(1,+0) ②当0<m<2时，不等式的解集为(-∞，)U(（层+∞） ③当m>2时，不等式的解集为(-o,)U(1,+0)15