天津市红桥区2024-2025学年高二下学期期末数学试题

高二数学 本试卷分第1塑（选择题）和第Ⅱ卷（非选操题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，膏生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答题时，务必将答案豫局在答题卡上，答在试攀上的无效。 祝各位考生考试顺利1 O 第1卷 注意事项！ 斯 1。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂鼎。如需改动，用棉皮 妍 O 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、进择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (1) 已知集合A={x|x<2),B={-2,-1,0,1,23},则(CR)门B= 報 (A){-2,-1,0,1,2,3} ⑧)0,123} 都 (©1,2,33 D)23} (2) “na>lnb”是“√a>5"的 (A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 蜜 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1 (3)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是二， 甲获胜的薇奉是一， 2 3 则甲不输的概率为 (A) 5-6 (B) 2-5 O (© 3-5 D) 1-5 茶 (4) 由表格数据得到的线性回归方程为y=0.7x+035,则表格中的m值为 3 4 6 y 2.5 加 4 4.5 高二数学第1页共6页 (A)1 )2 (C)3 D)4 0者a=2b=n吃 则a,b,c之间的大小关系为 (A)b>a>c (B)c>a>b (C)a>b>c D)axc>b (价得到函数y=2s(2x+爱的图象，只需将函效y=25n2x的图象上的所有点 ()向左平移产个单位长度 ®)向右平移交个单位长度 12 12 四向左平移号个单位长成 )向右平移二个单位长度 6 (7)已知函数∫(x)=e2+e-2,则 (A)(x+)为奇函数 (P) 为函数 (©f(x-1)为奇函数 回-引为务函数 (8》函数f闭=4sih(ax+j4>0,0>0lpk受 的部分图象如图所示，则下列判断正确的是 小函荣了心)的录小正离架为号 )函数()的值域为[可 (©函数fx)的图象关于直线x=一严对称 D)函数∫八x)的图象向左平移二个单位得到函数y=Acosax的图象 6 而二数学第2可共6页 设最/树={)h”-斗x52 9 若互不相答的实数a,b,c,d潮足 x2-11x+30,x>2 f(@=f()=f(e)=f(d),则2°+2+2°+2的取值范围是 642+2,146) )(98,146) (©64W2+2,26) @)(98,266) 第卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题6分，共30分 (10)某市有小学160所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中 30所学校对学生进行视力调查，則应从中学中抽取_一 所学校 山)活酸0因=a2落内为南福能，则a户一 (12)已知x>0,y>0,若2x+y=片，则上+上的最小值为 (13)若x10g,2=1,则4+2= (14)某中学组了A,B,CD,卫五个不同的社团，自在培学生的兴趣爱好，要求每个学生必 须且只能势加一个社团。假定某斑级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的进择是可 能的，且结果互不形响.记事件M为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团A, 则P(M)=一‘岩甲、乙、丙三名学生中有两火参加社团A,则恰巧甲参加社团 A的橛率为一 定义画酸m血n网ee-/sg因】 g(,J(x)>g() h(x)=min似-1，x2-2amr+a+2},若h(x)=0至少有3个不同的实数解，则实数a的 取值范围是 高二敢学第3页共5顶 三、解答题：本大题共5个小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步知. (16)(本小题满分15分) 在△ABC中：内角A,B,C所对的边分别是d,b,c,已知b8i山A=3c3i血B, a=3,cosB-子y (I)求b的植： (Ⅱ)求sinA, (Ⅲ)求sin(A+B)的值， O ○ ⊙ 高二数学，第4页共6页 (17)(本小满分15分) 在△MBC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,已知si血A:8i加B:simC=2:1:√互 b=√5. (I)求a的位： (Ⅱ)求cosC的值. O (Π) 来6o以2C-受的值， 器 照 0 O 和 (18)”(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a*b.b=3,c=4,C=2B. (I)求cosB的值， (Ⅱ)求a的位 (Ⅲ)求△ABC面积的值. 即 都 高二数学第5页共6页 (19)(本小题满分15分) 已知函数f(x)=√F,g()=l血x,a∈R. (I)若曲线y=f(x)与曲线y=g()相交，且在交点处有相同的切线，求a的值： (Ⅱ)设函数h(x)=∫()-g(),当h()存在最小值时，求其最小值(@)的解析式， (Ⅲ)对(I)中的p(a),证明：当ae(0,+oo)时，(@)s1. (20)(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e”-,xeR (I)若k=1,求函数f(x)在点L,f)处的切线方程； (Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,∫)>0恒成立，试确定实效k的取值范圈！ (m设函数F(x)=f(闭+f(-x),求证：F)F(2)…F(网>(e+2)〔∈N). 高二数学第6页共6页 高二数学 参考答案 一、选择题 每题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A C D A D D B 二、填空题 每题5分 10.911. 1-2 12.9+6W2 品分)9分)s到 三、解答题 (16)(本小题满分15分) 解：(I)由bsin A=3 csin B,得ab=3bc,…1分 即a=3c,且a=3, 所以c=1: 2分 因为b2=a2+c2-2 accos B 3分 且cosB 2-3 解得b=√6… 5分 (Ⅱ)因为a:sinA=b:sinB, 5 又sinB= 3 7分 得sinA= V30 6 9分 (Π) 因为coB=子，所以血8= 3 ，10分 则cosA=+c2-a2。-V6 4412分 2bc 6 所以sin(A+B）=sin AcosB+sin Bcos A14分 √30 18 94s4444415分 (17)（本小题满分15分) 解：（I)因为sinA:SinB:SinC=a:b:C,n2分 且b=√2， 所以a=2√2： 5分 (I)因为cosC= 2+b2-c2 …7分 2ab 所以cosC=3 9分 1 《）因为c0s2C=2c0s2C-1=反，11分 sin 2C=2sin Ceosc3 8 所c以os2C+7=cos2 Ccos-s油2C5in2-3W万+5 6 15分 6 16 (18)（本小题满分15分) 解：(I)因为C=2B,得sinC=sin2B=2 sin Bcos B,2分 再由正弦定理，得C=2bC0SB,4分 2 因为b=3,c=4,所以cosB=￡= 2b3 （Ⅱ)由b2=a2+C2-2aCc0SB,8分 得3a2-16a+21=04… 9分 解得：a=3或a= 10分 3 7 因为a≠b,所以a= …l分 C)因为cosB=,月 所以si咖B= 3 .2分 则SMBC=与acsin B …14分 2 14V5 15分 (19)(本小题满分15分) 解折：（1)定义域x>0,了)=， 2'8'=, 4分 [=alnx 由题意得 e )=2，解得a=2’m 6分 2 )由条件知h因=Vx-a血x(>0,r)=-=匠- 2√xx2x ,7分 (1)当a>0时，h(x)在(0,4a2)上递减，(4a2,+o∞)上递增， 所以最小值p(a）=h(4a2)=2a0-lh2a）,9分 (2)当a≤0时，h(x)在(0，+o)上递增，无最小值，… …10分 故h(x)最小值时p(a)的解析式为p(a)=2a(1-ln2a),a>0: (Π)对（Ⅱ）中的p(a)=2a(l-ln2a),a>0;n11分 则p'(@)=-2h2a,且p(o)=0时解得a=乞12分 p(@)在(0，上递增，（分+o)上递减， …13分 p(o)在a=号处取得最大值，即9孕分=l, 14分 当a∈(0，+oo)时，p(a)≤1. 15分 20.(本小题满分15分) 解：(I)因为f'(x)=e-l, 2分 k=f'(0)=e-1, 4分 f()=e-l, 5分 所以函数f(x)在点(L,fI)处的切线方程为：y一(e-1)=(e-1)(x一1)，6分 即y=(e-l)x: (Ⅱ)由f(-x丸=f(x可知f是偶函数. 于是fx>0对任意xeR成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f"(x)=e-k=0得x=lnk. ①当k∈(0，l]时，f"(x)=e-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0，+o)上单调递增.故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意.7分 ②当k∈(1，+o)时，nk>0. 当x变化时f'(x),f(x)的变化情况如下表： x (0,nk) Ink (Ink,+oo) f'(x) 0 + f(x) 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在[0，+o)上，f(x)≥fnk)=k-klhk. 依题意，k-knk>0,又k>1,∴1<k<e.9分 综合①，②得，实数k的取值范围是0<k<e; 10分 (Ⅲ)F(x)=f(x)+f(-x)=e*+e,. F(x)F(x2)=(e+e)(e+e) =e++et)+e西9+e西>et+e4+)+2>etw+212分 FI)F()>e+2, F(2)F(n-1)>e++2 13分 F(n)F(>e"1+2. 由此得，[F()F(2)…F(n]2=[F()F(n)J[F(2)F(n-1J…[F(n)FI]>(e"4+2)" 故F(①F(2)…F()）>(e+2)(neN). …15分