滚动训练(9) 试题范围：3.1-3.4- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦3.1-3.4比例线段与图形性质，以题串联相似判定、平行四边形及矩形性质，强化几何直观与推理意识的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与相似|选择2/填空10/解答14|概念辨析与计算|以比例性质为基础，推导相似三角形判定，形成“比例-相似-线段关系”逻辑链| |平行四边形与矩形|选择4/填空11/解答15|性质应用与面积比|结合平行四边形对边平行性质，关联相似三角形面积比，强化图形转化能力| |综合应用|选择7/解答18|动态问题与多解|以矩形动点、平移为背景，融合相似、勾股定理，培养运算能力与分类讨论思维|

滚动训练(9)试题范围：3.1-3.4 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1若也=3 2则Q+b 的值等于() 3 2.下列各组中的数据分别是四条线段a,b,c,d的长，其中能使它们成比例线段的是() A.4,6,5,10 B.1,2,3,4 C23,23 D.2,5'2V3'V15 3.如图，AD1/BE/CF,AB:BC=1:2,若DE=3,则EF=() D E A.12 B.9 C.6 D.3 4.如图，在ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F,下列各式中可能错误的是() B A.AE-FE BAE、AF C.AEAF BE_CF AB FC AB DE BE AD 0 BC FD 第1页，共1页 5.如图，已知AB11CD/EF,AD=6,BC=7,CE=10,则DF的长为() D A.8 B60 c35 D.12 7 3 6如图，在ABCD中，延长CD到点B,使DE=)CD,BB交AD于点R,则△兰乙和△ABF的面积比为 () E F B A.1:4 B.1:2 C.1:3 D.2:3 第2页，共1页 7.如图，在矩形ABCD中，点P是AB边上一动点（与点A,B不重合，连接PD,过点D作ED⊥PD交 BC的延长线于点E,若AB=2BC,则PD:DE=() B A.1:2 B.2:3 C.V2:2 D.V2:1 8.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,延长AC至点D,使CD=3,连接BD,作AE⊥BD,垂足为 E,AE交BC于点P,则PE的长度为) A.1 83 5 C.2 D 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 者是则2*22- 9.已知 X 10.已知两个等边三角形的面积比为3：2，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为一， 第3页，共1页 11.如图，在ABCD中，E为AD边上的点，AE=2DE,连接BE交AC于点F,△AEF的面积为4cm2, 则△ABC的面积为_cm2. D C E B 12.如图，等腰△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的 对应点A'清足AA'=号AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是一 AB=k, 13.如图，在矩形ABCD中，B为AD的中点，EF EC交AB于点R,连接FC(AB>AE,设BC 当k=,△AEF一△BCF. B 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 第4页，共1页 14如图，a/Ib/1C,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=2:3, DF=10,求EF的长， D a B Eb m 15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点 G,H.求证：△ABE一△ADF. A H B E C 16.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠ADE=∠ACB. A D E (1)求证：△AED~△ABC; 第5页，共1页 (2)若DE:CB=3:5,AE=4,求AB的长 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交BD于点F,∠DCE=∠ADB, (1)求证：AB·BC=BF·CE. (2)如果AD=3DE=9. ①求CF的长； ②若BD=10,求CD的长 I8.在矩形ABCD中，M是边BC上的一点，过点M作ME⊥MA,交直线AD于点E. D D(E B M C 图1 图2 (1)如图1，∠AMB与∠E的数量关系为； (2)如图2，当点E恰好与点D重合时，求证：△ABM一△MCD; (3若M为BC的中点，AE=3ED,求二的值 BC 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：·6=3 a 2 :设b=3k则a=2k .a+b_2k+3k_5 0 2k2 故选：B。 根据比例的性质即可得到结论， 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键. 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】A 【解析】如图，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F, .四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠A=∠B=90°， ∴四边形ABEF是矩形，.EF=AB,∠F=90°=∠A. .'ED⊥PD,∴.∠PDE=90°=∠A=∠F, ∴.∠APD=∠EDF=90°-∠ADP, ∴.△PAD∽△DFE,∴.PD:DE=AD:EF=BC:AB=1:2. 故选A. 第7页，共1页 8.【答案】B 【解析】【点拨】本题考查勾股定理及全等三角形的判定与性质. .∠BCD=90°，∴.BD2=BC+CD=42+3=25,.BD=5. :AD=AC+CD=4+3=7,S4AD=2AD-BC=2BD·AE,∴7×4=5A5,解得AE-2 .'AE⊥BD,AD⊥BC,.∠ACP=∠BCD=∠AED=90°，.∠PAC+∠APC=∠PAC+∠D, ∴.∠APC=∠D.又.'AC=BC=4,∴.△ACP≌△BCD(AAS), AP=BD=5,P吧=AE-AP=5=故选B. 5 9【路案打星 10.【答案】3：2 11.【答案】15 【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD//BC,AD=BC, AEF=∠CBP,乙EAFE2BCP,&△AEF一△CBP,=E=P :AE=2DE,∴AE=号AD,Ag=F=AE=2 ·CB BE CE3' SAB3S△cr :5s=4cm,S6=4×号=6cm.S6ar=星x5a是×4=9cm .S△Ac=S&AB+S6cm=6+9=15(cm2).故答案为15. 3 12.【答案】9 3 13.【答案】2 【解析】设BC=a,则AB=ka, 第8页，共1页 若AAEF~△BCP,则AE=AS=是 BF BC 2' AF=号ka,BF=2ka. 3 .EF⊥EC,∴.∠AEF+∠DEC=90°. .∠DEC+∠DCE=90°，∴.∠AEF=∠DCE, ∴.△AEF~△DCE, …器能 ka 1 、，解得k= 2 1【省案】解：a1be2设 ,AB:BC=2:3,DF=10, 10-EF=2 EF—3.EF=6 15.【答案】证明：.AE⊥BC,AF⊥CD, .∴.∠AEB=∠AFD=90°. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABE=∠ADF .△ABE一△ADF. 16.【答案】【小题1】 证明：.∠A=∠A,∠ADE=∠ACB, ∴.△AED一△ABC. 【小题2】 解：△D-aAac,胎C 第9页，共1页 DE:CB=3:5.AE=4.48-20 3 17.【答案】【小题1】 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD/IBC’AB=CD' ∴.∠ADB=∠CBD'∠DEC=∠BCF. .∠DCE=∠ADB .∴.∠DCE=∠CBD, DC_CE △DCE-△FBC,BeBC ·AB_CE ·BFBC 即AB·BC=BF·CE. 【小题2】 ①解：'AD=3DE=9, DE=1AD=1×9=3. 3 3 ∴.AE=AD-DE=9-3=6. AD//BC,·△EFD一△CFB,.= AD=BC=9..DE=EF_1 BC FC 3 小既-子Ec=4R .∠EDF=∠ECD'∠=∠CED 第10页，共1页 .3EF △EDF一△ECD,能-E:4BE3 解得EF=3(舍去负值， GF=EC-EF=4EF-EF=6-3=9 22 ②旗：ADBc,B5既子 BD=10,DF=5 2 AEDF-△ECD,DE=DE DC EC 2_3,.DC=5. ,DE=3,EC=6,·,云G 18.【答案】【小题1】 ∠E+∠AMB=90 【小题2】 证明：在矩形ABCD中，，AD//BC,∠B=∠C=90°， .∴.∠BAM+∠AMB=90°. .:∠CME+∠AMB=90°'.∴.∠BAM=∠CME' .△ABM-△MCD. 【小题3】 解：在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=∠BAD=90°，AD=BC, 设DE=X,则AE=3DE=3x,过点E作EF⊥BC于点F,则∠BFE=90°. 第11页，共1页 ①如图1，当点E在A,D之间时， D 图1 有BC=AD=AE+DE=4X, .∠B=∠BAD=∠BFE=90°， .四边形ABFE是矩形， .∴.AE=BF=3x,AB=EF,.∴.CF=BC-FB=X. :M为C的中点，BM=CM=号BC=2x .∴.MF=CM-CF=x. .:∠B=∠AME=∠MFE=90°， .∴.∠BAM+∠AMB=∠EMF+∠AMB=90°， .∴.∠BAM=∠EMF,∴.△ABM一△MFE, 船￥设器 即xAB 解得AB=V2x或AB=-V2x(不符合题意，舍去)， AB2x 2 ·BC4x4 第12页，共1页 ②如图2，当点E在AD的延长线上时， D 图2 有BC=AD=AE-DE=2X, ,'∠B=∠BAD=∠BFE=90' :.四边形ABB是矩形， ∴.AE=BF=3x'AB=EF' .∴.CF=FB-BC=X. :M为BC的中点，∴BM=CM=号BC=X, ,∴.MF=CM+CF=2x. .'∠B=∠AME=∠MFE=90°' .∴.∠BAM+∠AMB=∠EMF+∠AMB=90°' .∴.∠BAM=∠EMF'∴.△ABM一△MFE' 始0即投品 2x AB 解得AB=V2x或-V2x不符合题意，舍去)： 第13页，共1页 ,AB-2x-2 ·BC2x2 AB 综上所述， 的为浮号 第14页，共1页