专题训练 相似三角形的基本模型课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似三角形基本模型，通过基础到综合的题型设计，系统构建判定-性质-应用的知识逻辑链，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择3题、填空3题|补充判定条件、计算比值/长度|从相似三角形判定（角/边关系）到性质应用，构建概念生成与基础推导逻辑| |综合探究|解答5题（含11题三小题）|证明相似、动态探究、跨图形应用|以平行四边形/等边三角形为载体，从单一图形到综合情境，体现“问题-探究-应用”的拓展逻辑，强化模型迁移能力|

专题训练相似三角形的基本模型 一、选择题 1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.当AB=4,BC=6时， A AC的值为() A E B A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:10 2.如图，己知∠A=70,∠APC=65,AC=AP·AB,则∠B的度数为() A.45 B.50 C.55 D.60 3.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°.若BC=5DC,DE=8, 则AD的长为() E B 第1页，共1页 A.8 B.9 C.10 D.12 二、填空题 4.如图，已知DE1/BC,可得到∠ADE=∠B,∠AED=一，所以△ADE一一 E E A B B 5.如图，由∠1=∠2，=∠BAC,可得△ADE一 A E B C(D)B42 6.如图，点P在线段AB上（△ACP与△BPD在AB的同侧），由∠A=∠CPD=,可得△ACP一- D D A B B 锐角一线三等角 一线三垂直 钝角一线三等角 第2页，共1页 三、解答题 GE 如图，F是△ABC的边BC上一点，DE/IBC,交AP于点G,若品=，求乙花 E G B F 8.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AB,CD于点E,F,FE的延长线 交CB的延长线于点M. D (1)求证：OE=OF: (2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长. EO_DO 9如图所示，D,B分别为△ABC的边AC,4B上的点，BD,CB交于点O,且BOCO,试间△ADE 与△ABC相似吗？如果相似，请说明理由 E D 第3页，共1页 10.如图，点D,E,F分别在等边三角形ABC的三边AB,AC,BC上，且DE⊥EF,∠DFE=60°. D B (1)求证：△DBF一△FCE; (2)若EC=2,求BF的长. 11. (1)【问题】如图O,在四边形ABCD中，P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证： AD·BC=AP·BP. B ① (2)【探究】若将90°角改为锐角（如图②，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由， ② 第4页，共1页 (3)【应用】如图③，在△ABC中，AB=2V2,∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE,点 D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=V5,求CD的长. B D F ③ 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】∠C △ABC 5.【答案】∠DAE △ABC 6.【答案】∠B △BPD 7【路1解，品子品34亭：DE/Bc.△DEABC. DB4'.. .AR=AD-3 AC-AB7:DE/BC,·△AGE∽△AFC,:CE=AS=3 CF AC 7 8.【答案】【小题1】 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC,AB/CD, 所以∠OAE=ㄥOCF. 在△AOE和△COF中， ∠OAE=ㄥOCF, 因为 OA=OC, ∠AOE=∠COF, 所以△AOE≌△COF, 所以OE=OF. 【小题2】 第6页，共1页 解：过点O作ON//BC交AB于点N, NE 则△AON∽△ACB. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以BC=AD=4,OA=OC, 所以ON=2BC=2,BN=AB=3. 设BE=x,则NE=3-X. 因为ONI/BC, 所以△ONE∽△MBE, ON_NE 23-x 所以MBB距，即=x 解得X=1, 所以BE的长为1. 9.【答案】解：相似， 里由：FC=8∠BOE=∠COD,∠DOE=2COB ∴.△BOE∽△COD,△DOE∽△COB. ∴.∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO, ∴.∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC. 又.∠A=∠A, ∴.△ADE△ABC. 第7页，共1页 10.【答案】【小题1】 证明：，△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60° 在△DBF中，∠BDF+∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°， 又.·∠DFE=60°， ∴.∠BFD+∠CFE=180°-∠DFE=180°-60°=120° ∴.∠BDF=∠CFE' 又∠B=∠C, .△DBF△FCE' 【小题2】 11.【答案】【小题1】 证明：.∠DPC=90°， .∴.∠BPC+∠APD=90°. ∠A=90° ∴.∠ADP+∠APD=90°. ∴.∠ADP=∠BPC. 又.∠A=∠B=90°， ∴.△ADP△BPC. ∴AD:BP=AP:BC ∴.AD·BC=AP·BP. 【小题2】 第8页，共1页 结论AD·BC=AP·BP仍成立理由如下： ,∠BPD=∠DPC+∠BPC'∠BPD=∠A+∠ADP'∠A=∠DPC' ∴.∠BPC=∠ADP1 又·∠A=∠B, .△ADP”△BPC .∴AD:BP=AP:BC' ∴.AD·BC=AP·BP. 【小题3】 5 第9页，共1页