滚动训练(7)（试题范围：1.1-2.4）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本试卷为初中数学单元复习滚动训练，覆盖一元二次方程（配方法、根与系数关系）和四边形（矩形、菱形性质）核心知识，通过蓝丝带制作、销售利润等生活情境及菱形动点面积动态问题，考查抽象能力与几何直观，适配单元复习的基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|矩形变正方形条件、根的判别式|结合蓝丝带重叠面积考查几何直观| |填空题|5/15|矩形折叠角度、篮球赛赛程方程|赛程问题体现抽象能力（用方程表达数量关系）| |解答题|4/55|销售利润计算、换元法解方程|衬衫降价问题考查模型意识，换元法渗透创新意识|

滚动训练(7)试题范围：1.1-2.4 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则添加下列条件后，能使矩形ABCD为正方形的是    A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，如图，李老师用一段矩形绸缎制作了一条宽为6cm的蓝丝带，若，则重叠部分图形的面积是(    ) A. B. C. D. 5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为(    ) A. 7 B. 4 C. 9 D. 6.一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价(    ) A. 4元 B. 6元 C. 4元或6元 D. 5元 7.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，动点P由点A出发，沿向点D运动.设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图2所示，则BD的长为(    ) A. B. C. 6 D. 8 8.关于x的一元二次方程，下列说法错误的是      A. 若，则 B. 若c是方程的一个实数根，则一定有成立 C. 若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若m是方程的一个实数根，则 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若，则的度数为          . 10.如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为          . 11.学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，问共有多少个队参赛?设共有x个队参赛，根据题意可列出方程为          . 12.若m是方程的根，则          . 13.若，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则k的值为          . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 14.解方程： 四、解答题：本大题共4小题，共55分。 15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. 求m的取值范围； 若m为方程的一个根，求代数式的值. 16.如图，要利用一面墙墙长为25米建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米. 请用含有x的式子表示不要求写出x的取值范围 当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米? 17.某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后每件售价为162元. 已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率; 店主在降价过程中发现，每件衬衫售价每降低1元，销量会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，售价应定为多少元? 18.【问题背景】 我们知道：配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，此外还可以用换元法来研究某些高次方程，如：解方程，可以将看成一个整体，然后设，则，原方程化为，解得，，当时，，所以，当时，，此方程没有实数根，所以原方程的根为， 【解决问题】 用适当的方法解下列方程： ① ② 已知一元二次方程，，求的值. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】C  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】D  【解析】四边形ABCD是菱形， ，， 由题意知，， ， 设，，则，， ，， 和y是一元二次方程的两个根，解得，， 又，，故选 8.【答案】B  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】6  【解析】【分析】 本题主要考查一元二次方程的解，理解解的定义是解题的关键. 根据解的定义得出，再将所求式子变形，将已知条件整体代入求值即可. 【解答】 解：是方程的根， ，即 故答案为： 13.【答案】1  14.【答案】【小题1】 解：， 移项、合并同类项，得， 观察可得，，， ， ， 【小题2】 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ， ，   15.【答案】【小题1】 解：由题意得， ， 解得 【小题2】 把代入方程，得， 即， ， 当时，原式   16.【答案】【小题1】 解：依题意，得则 【小题2】 根据题意得， 解得， 则或 ，舍去，即， 答：当x的值为20时，矩形场地的总面积为400平方米.   17.【答案】【小题1】 解：设每次降价的百分率为x， 依题意得， 解得，不符合题意，舍去， 答：每次降价的百分率为 【小题2】 设售价应定为y元，则每件的销售利润为元，每星期可卖出件， 依题意得， 整理得， 解得， 答：售价应定为175元或185元.   18.【答案】【小题1】 解：①，设，则， 原方程化为， 解得，， 或 解得，， ②， 设，则， 原方程化为， 解得，， 或， 解得，，， 【小题2】 ， 设，则， 原方程化为， 解得，， ， 设，则， 原方程化为， 解得，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时，， 的值为或或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $