安徽省六安市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题A

高一数学A 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 某科技公司为测试新推出的智能手环健康监测功能，随机抽取了7名测试者，记录他们连续一周的日均步数（单位：千步）分别为：6，7，7，8，9，9，10.则这组数据的第60百分位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四面体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个在竖直平面内的水上游乐转轮半径为，转轮中心距离水面，已知转轮按逆时针方向转动，每120秒转一圈.当转轮上点到达最高点时开始计时，当秒时，点离水面的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 现有一把纸折扇，其结构如图所示.已知折扇两端的扇骨长（即大扇形半径）均为，完全展开时扇骨间的夹角为.若扇面的上弧长与下弧长之比为，将该扇面围成一个圆台，则该圆台的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆圆心为，且满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 某光伏企业对钙钛矿薄膜组件进行抽样检测，随机抽取3块组件，定义事件：“3块组件全部合格”，“3块组件全部不合格”，“3块组件不全合格”.已知单块不合格的概率为，且每块组件合格与否相互独立，则下列说法正确的是（ ） A. 与是互斥事件 B. 与是互斥事件 C. 与是对立事件 D. 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为 D. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________． 13. 在上定义运算：，当时，不等式有解，则实数的取值范围是________. 14. 如图，三棱锥的外接球的体积为，为的中点，平面，，则球被平面截得的截面面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中，为虚数单位. （1）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数对应的点在直线上，求复数的共轭复数； 16. 为测验设备性能，在卫星测控任务中启用甲、乙、丙三套地面测控系统.已知每次测试中，三套系统相互独立工作，且各次测试结果相互独立，成功捕获目标信号的概率依次为，，. （1）求甲、乙、丙三套系统恰有两套捕获信号的概率； （2）测试规定：若至少两套系统成功捕获信号，则单轮测试合格；若单轮测试不合格，则按相同标准立即进行且仅进行一次复测.求前两轮测试内就能得出合格结果的概率. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长； （3）在（2）的条件下，若点为的中点，求中线的长度. 18. 为了了解青少年对人工智能（AI）科普知识的掌握情况，某校开展了AI科普知识挑战赛，从所有参赛学生中随机抽取了100人的成绩（均为整数，满分100分）作为样本，整理后绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）先求的值，并估计本次参赛学生成绩的平均数（四舍五入取整）； （2）采用分层抽样法，从和中抽取5个样本，再从中随机选取2个对人工智能科普知识的获取渠道进行分析，求这2个样本中最多有1个来自区间的概率； （3）若规定成绩在80分及以上认定为“掌握情况良好”.现已知原始样本数据中，“掌握情况良好”的学生成绩的平均数为88，方差为18，若成绩在内的平均数为86，方差为2，求成绩在内的平均数和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为，总体样本方差为，则总体样本平均数；总体样本方差） 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，二面角为. （1）证明：平面平面； （2）在上是否存在点，使得平面，若存在，求，若不存在，说明理由； （3）求与平面所成角的正弦值. 高一数学A 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，，共轭复数；当时，，共轭复数. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），平均数为72 （2） （3）平均数为94，方差为18 【19题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为，，， 所以，且 所以四边形为平行四边形， 又，， 所以平行四边形为正方形，所以， 因为为中点，所以且， 故四边形为平行四边形，得， 所以， 因为平面，平面，所以. 又，、平面，所以平面， 由平面，所以平面平面； （2）存在，当为中点时满足条件， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $