精品解析：安徽淮北市合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024-2025学年第二学期期末考试高一年级数学试题

合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024——2025学年 第二学期期末考试高一年级数学学科试题卷 考试时间：120分钟； 分值：150分 命题人：张发富 审题人：任百慧 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【详解】根据终边相同角计算即可判断． 【解答】因为， 故与终边相同，所以角第一象限．  2. 一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形半径为，圆心角为， 则扇形面积， 解得， 故选：C 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】利用平面向量加减运算求解即可． 【解答】 ． 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 5. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定的正负，再计算的值. 【详解】，，， ， ， 即. 故选：A 6. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，结合二次函数性质求其最小值即可. 【详解】因为，设，则，由二次函数性质可得当上单调递减，所以当，取最小值，最小值为0，故当时，函数取最小值，最小值为0， 故选：B. 7. 如图，在中，，若，则的值为（ ）. A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把作为基底，利用向量的加减法和平面向量基本定理结合已知把用表示出来，即可得答案 【详解】解：因为， 所以 , 因为，所以， 所以， 故选：B 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得,解不等式组即可求解． 【详解】根据题意得，, 解得, 解得. 故原函数的定义域为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 关于向量，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用向量定义判断C，利用相等向量的定义判断AD，利用共线向量的定义判断B． 【详解】对于A：向量的长度相等，方向不一定相同， 从而得不出，即该选项错误； 对于B：若，则，故该选项正确； 对于C：向量有方向不能比较大小，故该选项错误； 对于D：因为，，所以，则该选项正确． 10. 下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件结合诱导公式把各选项化成锐角的同名函数，再借助单调性比较判断作答. 【详解】对于A，，，， 函数在上单调递增，则，A不正确； 对于B，，，而， 函数在上单调递增，则，B正确； 对于C，，，则，C不正确； 对于D，，，即，D正确. 故选：BD 11. 在中，内角所对的边分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积是 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则可能等于10 D. 若，则的面积为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦定理计算即可判断A；根据正弦定理和三角恒等变换计算即可判断B；根据余弦定理和基本不等式计算即可判断C；根据余弦定理和三角形面积公式计算即可判断D. 【详解】A：由正弦定理得为外接圆的半径）， 得，所以该外接圆的面积为，故A正确； B：由正弦定理得，即， 得或，解得或， 所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误； C：由余弦定理得， 即， 得，当且仅当时取到“=”， 又，所以，故C正确； D：由余弦定理得， 即，整理得， 解得或2. 当时，，； 当时，，，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小正周期是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据周期公式即可求出函数的周期． 【详解】解：， ， ，即函数的最小正周期是． 故答案为：． 13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，且终边过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角的终边上一点坐标即可求出，对待求式的分子和分母同时除以，得到，即可求解． 【详解】根据角的终边过点，利用三角函数的定义式，可以求得， 所以有． 14. 某手工制作活动，需要在半径为，圆心角为的扇形纸片的内部裁剪出一个平行四边形，如图所示，则这个平行四边形的面积最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，由三角函数知识和平行四边形的面积公式得，由正弦型函数的性质即可求出最大值． 【详解】如图，分别过，作于点，于点， 则四边形矩形． 设, 由扇形半径为，圆心角为， 得，， 则， 则平行四边形的面积为， 故当时，. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，，且， （1）求在方向上的投影向量； （2）求与的夹角. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量平行及垂直的坐标表示及投影向量的定义可得； （2）根据向量坐标运算分别求得与的坐标，利用向量数量积的定义及其坐标表示求得与夹角的余弦值，即可求得与的夹角. 【小问1详解】 ，，解得. . ，，. . ， . 所以在方向上的投影向量为． 【小问2详解】 由（1）知，，， ，，. 设，的夹角为，则：. ， 即向量与向量的夹角为． 16. 设函数． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】先将函数解析式化简整理得到， （1）将代入解析式，即可得出结果； （2）先由得到，根据题中范围求出，再由展开，代入数据，即可得出结果. 【详解】由题意 （1）所以； （2）∵，∴， 又，∴，∴， 所以． 【点睛】本题主要考查三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型. 17. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角，即可求解； （2）由面积公式和余弦定理列方程可得. 【小问1详解】 由， 结合正弦定理可得， ， ， 因为为锐角三角形， 所以. 【小问2详解】 因为的面积， 所以解得. 由余弦定理可得， 所以， 解得. 18. 函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2），； （3）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由“五点法”，结合图象分别求出即可求解； （2）利用整体代换法计算即可求解； （3）结合正弦函数的图象与性质计算即可求解. 【小问1详解】 由图象知，，，即． 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以； 【小问2详解】 令，， 解得， 故函数的单调递增区间为，； 小问3详解】 因为，所以， 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为． 19. 如图，摩天轮的半径为40米，中心轴距地面50米．启动后，逆时针匀速旋转一周需要15分钟．某乘客从摩天轮最低处登舱，该舱的底部离地面的高度（单位：米）（忽略座舱本身高度）与启动后开始计时的时间（单位：分钟）的关系可表示为，其中． （1）求该乘客首次达到70米高度所需时间． （2）在直角坐标系上的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到的图象，其中． ①求的值； ②求在上的单调递增区间． 【答案】（1）5分钟 （2）①， ；②和 【解析】 【分析】（1）由题意结合正弦函数的性质求出解析式，再令，解出可得； （2）①由函数平移的性质解出即可； ②正体代入利用正弦函数的递增区间求解可得；②其他解答方法：先求出相位，得到摩天轮刚好转了一周，再由和解出即可. 【小问1详解】 已知摩天轮半径米，中心轴距地面50米，所以，． 旋转一周需要分钟，根据，可得． 乘客从最低点登舱，此时，，代入得 ，即， 取，则． 令，即． 化简可得，即． 根据正弦函数性质时，或，， 这里，求首次达到高度时间，取． 即，移项得到，解得分钟． 综上，该乘客首次达到70米高度所需时间为5分钟； 【小问2详解】 ①由（1）可得：． 若函数变换为．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，因此． 解得． 再向左平移个单位长度，由，解得：． 综上，和的值为和． ②函数在时递增 解不等式：，解得： 对于，由于，区间为． 对于，由于，区间为． 因此，在的单调增区间和． （2）②其他解答方法： 时，相位．，摩天轮刚好转了一周． 由得：，由得， 故在的单调递增区间为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024——2025学年 第二学期期末考试高一年级数学学科试题卷 考试时间：120分钟； 分值：150分 命题人：张发富 审题人：任百慧 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 一个扇形圆心角为，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 6 7. 如图，在中，，若，则的值为（ ）. A. B. 3 C. 2 D. 8. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 关于向量，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列结论成立的是（ ） A. B. C D. 11. 在中，内角所对的边分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积是 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则可能等于10 D. 若，则的面积为或 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小正周期是_____． 13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，且终边过点，则______． 14. 某手工制作活动，需要在半径为，圆心角为扇形纸片的内部裁剪出一个平行四边形，如图所示，则这个平行四边形的面积最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知平面向量，，，且， （1）求在方向上的投影向量； （2）求与的夹角. 16. 设函数． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 17. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 18. 函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 19. 如图，摩天轮的半径为40米，中心轴距地面50米．启动后，逆时针匀速旋转一周需要15分钟．某乘客从摩天轮最低处登舱，该舱的底部离地面的高度（单位：米）（忽略座舱本身高度）与启动后开始计时的时间（单位：分钟）的关系可表示为，其中． （1）求该乘客首次达到70米高度所需时间． （2）在直角坐标系上的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到的图象，其中． ①求的值； ②求在上的单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $