（预习篇）第七讲 圆的周长【思维导图+识卡片+新知总结+五大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第七讲圆的周长 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 (共40题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导 图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充 分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清 晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学 得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 思维导图考点指引 四、圆周率的认识 一、圆的周长的意义 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远， 1.观察与发现 卖际上，圆的周长章以直的 的 圆的周旋总是直径 d 如何测量车轮的周长呢？ 的3格多-一. 用学 规一想，做一做 通常取3.14。 二、圆的周长的测量方法 2.试一试 1.滚动法 可以用直径来圆周率 如果用C表示图的周长， 圆片向右滚动一周 用线绕圆片一周 那么C=d设C=2mr 3.计算圆形的周长 (1) (2) 这个围形的 周长指的是 2.蝇测法 圆的周长 0 用绳子绕一周，拉直后测量绳子的长度。一。 r=2cm 三、圆的周长与直径的关系 第3节圆的周 大圈周长=2×3.14×3+2=2 小圈的周长：314×3=3 正方形的周长是边长的4倍。 图形的周长：2r+3 圈的周长与直径也有倍数关系。 五、圆的周长的实际应用 七圆周率的历史 八、图周丰的近想值 找3个大小不同的國，分别测量出圆长和直径，做一微，填一填。 1.看用列式（正方形内切圆） 正方的边长是的直径的()悠 我国古代数学家冲之 置的周长的直径 可以多测几次 2 求平均数】 2.汽车车轮滚动一周前进的距高 的2000年期 第七位 一辆白行车车轮的直径是0cm 周算轻》给出更精的值 这个车轮流动一图能进多远？ =兰，密率为 =3,141926与31415927之可 这成就领先世界的1000年 大量测量结果表明：图的周长总是直径的 C=对dm3.14×70=219.8(cm】 古看 3倍多一些。 内和外切边适圆 着数学的发，人们对x的算 不新深入。方法不新改近。精确度 六、圆的周长的综合远用 也不断望高。 现代 ,求图形周长 2:比大小 3.树干的周长 电子计算机可以计算到小数点后 105万亿位(2024年). 知识小结 ★的周长是图周一圈的长度 ★的周长与直有因定的倍数关系， ★圆周率：开年3.14C=d=27 ★圆的周长在生活中有广泛的应用。 ★醒周率的研究历史悠久，意义重大 第2页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 新知探究一圆的周长概念与测量 1.1什么是圆的周长 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚一圈的长度就是它的周长。在数学中，围成圆的曲线 的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。 车轮滚一圈的长度 就是它的周长。 1.2测量圆周长的方法 如何测量车轮的周长呢？教材中提供了两种常用的方法： 方法1：滚动法将圆片在直尺上向右滚动一周，测量滚过的长度。 方法2：绕线法用一根线绕圆片一周，然后拉直测量线的长度。 圆片向右滚动一周 用线绕圆片一周 1100111111111411 mmmmmmammji 0 1cm234 0 1cm 2 3 4 1.3探究圆的周长与直径的关系 实验活动：找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，并填表。为了减小测量中的误差，可以多测 量几次求平均数。 观察发现：通过实验我们会发现，圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长与它的直径的比值 是一个固定的数。 第3页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 正方形的周长是边长的 圆的周长与 4倍。圆的周长与直径 直径有关。 也有倍数关系吗？ 新知探究二圆周率的认识 2.1圆周率的定义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母Π表示。是一 个无限不循环小数。 2.2圆周率的取值：因为是一个无限不循环小数，在实际计算时，通常取它的近似值3.14。 圆的周长总是直径 实际上，圆的周长除以直径的商 的3倍多一些。 是一个固定的数，我们把它叫作 圆周率，用字母π表示。π是一 个无限不循环小数，计算时通常 取3.14。 新知探究三圆的周长计算公式 3.1公式推导 根据圆的周长与直径的关系，我们可以推导出圆的周长计算方法： 因为周长÷直径=π，所以可以用直径乘圆周率，即C=πd。-因为直径是半径的2倍(d=2r), 如果已知半径，可以推导出C=2rπ。 3.2公式应用示例 第4页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） (1) (2) 这个图形的周 长指的是… r=2 cm 大圆周张的-半：2×3.4×3÷2= 小圆的周长： 图形的周长： 例题1：已知半径求周长 分析：已知半径，使用公式C=2。 计算：C=2rπ=12.56。 答：这个圆的周长是12.56。 例题2：组合图形周长计算 分析：图形的周长由两部分组成：大圆周长的一半+小圆的周长。大圆半径R=3,小圆直径等于大圆半 径，所以小圆半径r=3÷2=1.5cm。 计算：大圆周长的一半：2×3.14×3÷2=9.42cm 小圆的周长：3×3.149.42 图形的周长：9.42+9.42=18.84 答：这个组合图形的周长是18.84。 新知探究三圆周率的历史 4.1古代对圆周率的认识 第5页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 轮子是古代的重要发明。由于轮子的 普遍应用，人们很容易想到这样一个问题： 一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越 大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直 径之间有没有关系呢？ 最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后， 人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现 存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于 测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度。 4.2阿基米德的贡献 4.3刘徽的割圆术 公元前3世纪，古希腊学者 阿基米德发现：当正多边形的边 数增加时，它的形状就越来越接 近圆。这一发现提供了计算圆周 率的新途径。阿基米德用圆内接 正多边形和圆外切正多边形从两 个方向上同时逐步逼近圆，获 和22 得了圆周率的值介于223 71 在我国，首先是由魏晋时 之间。 期杰出的数学家刘徽得出了更 精确的圆周率。他采用“割圆术” 一直算到圆内接正192边形，得 到圆周率的近似值是3.14。刘 徽的方法是用圆内接正多边形 逐步逼近圆。 4.4祖冲之的卓越成就 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧！ 1500多年前，我国南北朝时期科学家祖冲之进一步改 进了刘徽的结果，得到了π的两个分数形式的近似值： 约率为号，密率为部并且算出x的值在3145926 和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。 第6页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 4.5现代圆周率的计算 9n3078164 用正多边形逼近圆，计 62643p 算量很大，再向前推进，必 须在方法上有所突破。 随着数学的不断发展， 电子计算机的出现带来了计算方 人类开始摆脱求正多边形周 长的繁难计算，求圆周率的 面的革命，π的小数点后面的精确数 字越来越多。2024年，圆周率已经可 方法也日新月异。 以计算到小数点后约105万亿位。 4.6圆周率的文化意义 有人把圆周率的数字对应到 每年3月14日是国际数学日，对于数学 和声小调音阶，写成了乐谱 爱好者来说，这是个特殊的日子。 并弹奏出来，听到了数学之美 因为3.4是凰周率最常用的近似值。 国际数学日：每年3月14日是国际数学日，因为3.14是圆周率最常用的近似值。 圆周率与音乐：有人把圆周率的数字对应到和声小调音阶，写成了乐谱并弹奏出来，让人听到了数学之美。 鼓励同学们收集更多关于圆周率的历史资料，感受数学的魅力。 优选题型考点讲练 考点一圆的周长 【典例精讲】(24-25六年级下·广东深圳·期末)圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动 法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的( )。 2cm pnpppmpmnppppnppmnpppnppnpmmnp 0 12345678910cm A.2cm4cm之间 B.4cm`6cm之间 C.6cm8cm之间 D.8cm10cm之间 第7页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(24-25六年级下·安徽宣城·期末)把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把 它剪开，照如图的样子拼起来周长比原来多了_厘米。 【变式训练2】(24-25六年级下·河南郑州·期末)一个半圆，它的半径是r,这个半圆的周长是多少？ ) A.2r B.r C.(2+π)r D.ar+r 【变式训练3】(26-27六年级上·全国·课前预习)根据教材中的推导过程：2π×(r+1)一2π×r =2πr+2π-2πr=( )。这说明结果中不包含字母r,意味着结果与原半径( )(填“有关” 或“无关”)。 考点二半圆的周长 【典例精讲】(25-26六年级下·山东日照·期末)在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂 线。计算这个半圆的周长。 【变式训练1】(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半， 每个半圆的周长是9.42厘米。（ ）(判断对错) 【变式训练2】25-26六年级下·河北承德·期末)按要求完成下列各题。 求图中阴影部分的周长。 33cm 20cm 【变式训练3】(2026·浙江杭州·小升初真题)如图所示，学校电子社团有一种轨道，线段AB是轨道 中最大半圆的直径。同学们做了甲、乙两只电子蜗牛放在这个轨道上比赛爬行。两只蜗牛同时出发，甲爬 行外面的路线从A点到B点用了12分钟，乙爬行里面的路线从A点到B点用了8分钟。甲蜗牛的速度是乙 蜗牛的( ）。 第8页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 甲 B A B C. D.无法确定 考点三圆的周长的应用 【典例精讲】(25-26六年级下·甘肃武威·期末)一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周， 后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 【变式训练1】(25-26六年级下·云南昆明·期末)如图，把一个圆分割成若千等份后，可以拼成一个 近似的长方形。圆的半径是3cm,拼成的近似长方形的长是( ）cm。 【变式训练2】(24-25六年级下·河北唐山·期末)如果圆的周长是18.84厘米，那么平行四边形的面 积是( )平方厘米。 B 【变式训练3】(25-26六年级下·山东聊城·期末)聊城摩天轮“水城之眼”的直径为110米，旋转一 周约需30分钟。明明坐在观光舱内，经过15分钟，他移动了大约( )米。 A.55π B.110T C.55 D.110 考点四含圆的组合图形的周长 【典例精讲】(24-25六年级下·甘肃陇南·期末)巧求下面阴影的周长。 (1) 4dm 第9页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (2) 8cm 2cm 【变式训练1】(24-25六年级下·安徽阜阳·期末)已知空白部分小半圆的直径是4cm,求涂色部分的 周长。 4cm O 【变式训练2】(24-25六年级下·辽宁丹东·期末)计算如图空白部分的周长。 3dm 4dm 【变式训练3】(25-26六年级上·广东深圳·期末)（如图）小轩设计了一个像眼睛的图形，这个图形 的周长是( )厘米。 5cm A.5×4+2×3.14×5÷2 B.2×3.14X5 C.5×4+2×3.14×5 D.5×2+3.14×5 第10页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点五圆周率的历史 【典例精讲】(25-26六年级上·辽宁阜新·期末)圆周率是一个固定的数，用字母π表示，1=3.14。 )（判断对错) 【变式训练1】(25-26六年级上·全国·课后作业)公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算出 了较精确的圆周率的值。如下图，线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是( ）。 A M DN B A.线段AC B.线段AN C.线段MN D.线段CM 【变式训练2】(24-25六年级上·辽宁·课后作业)圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的 数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标 出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆 形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。） 【变式训练3】(2024·广东湛江·小升初真题)我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精 确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是( )。 A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级下广东东莞期末)丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是( 厘米。 A.10 B.15.7 C.31.4 D.50.24 2.(25-26六年级下·贵州黔南·期末)为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得 桌罩的直径为2米，花边的长度应为( )米。 A.3.14 B.6.28 C.2 D.4 3.(24-25六年级下·福建厦门·期末)如图，如果线段0A的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一 圈后，这个圆的圆心此时应该在点( )的位置上。 第11页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 111 B CD E 4.(24-25六年级下·河北邯郸·期末)如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到 原来的( ）倍。 5.(25-26六年级上·辽宁丹东·期末)求下图阴影部分的周长。 3米 10米 6.(25-26六年级上·全国·课后作业)在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田， 周①三十步②，径③十步。”当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 ①周：周长。 ②步：旧制长度单位。 ③径：直径。 7.(24-25六年级下·江苏常州·期末)天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是 6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取 值3计算) 第12页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 8.(25-26六年级上·福建泉州·期末)奇思买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？ 2.55cm 一元硬币的周长 约是7.85cm。 88 9.(25-26六年级下·内蒙古乌兰察布·期末)赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自 行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm,平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥， 需要多少分钟？ 10.(26-27六年级上·全国·课前预习)学校有一个圆形草坪，半径未知。体育老师想在草坪外围铺一圈 宽2米的塑胶跑道。 学生甲说：“不知道半径没法算。” 学生乙说：“我可以假设半径是10米来算算看。” 学生丙说：“我可以设半径为r米来推导。” 请你分别用学生乙和学生丙的方法算出跑道外沿周长比草坪周长增加了多少米？ 第13页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级下·湖北鄂州·期末)小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行， 乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一 周，下面路程说法正确的是( )。 甲 丙 km A.甲的路程=乙的路程 B.乙的路程=丙的路程 C.甲的路程>乙的路程 D.三只动物爬行路程都相等 2.(2026·山东菏泽·小升初真题)从一张面积是16cm2的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长 是( )cm。 A.16 B.12.56 C.25.12 D.6.28 3.(2025·湖南长沙·小升初真题)一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘 米。 4.(24-25六年级下·山东潍坊·期末)祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》 中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸 一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数( )表示。 5.(24-25六年级下·陕西汉中·期末)计算下面图形中阴影部分的周长。 6cm 6cm 第14页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 6.(25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末)鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边 三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。 它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、扫地机器人、钻头等方面有应用。如 果一个等边三角形的边长是5分米，那么请你算一算这个鲁洛克斯三角形的周长。（π取3.14。） 7.(25-26六年级下·湖南湘西·期末)探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石 坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 8.(24-25六年级下·福建厦门·期末)中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花 坛指的是图中实线部分)，为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案，在众多方案中最后选 出三种方案。 方案A:如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛： 方案B:如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段 为直径修两个圆形花坛： 方案C:如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线 第15页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 段为直径修5个圆形花坛。（本题π取3） 20m 图1 图2 图3 (1)如果按照方案A修，中山公园负责人要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后， 发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了： 结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报 酬？ (2)聪聪说：“我认为，方案C比方案A、B更节省材料。”，明明说：“我认为，三种方案所需材料是一 样的。”你认同谁的说法？请说明理由。 9.(25-26六年级上·全国·课后作业)在花卉博览会上，有一个周长是31.4m的圆形展区。现在想把这 个圆形展区的半径向外延伸2m,使其变成一个新的圆形展区。这个新的圆形展区的周长为多少米？ 2 m 第16页共17页 2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 10.(25-26六年级上·全国·课后作业)两个大小不同的轮轴用皮带连接之后（如下图），小轮轴转动会 带动大轮轴转动。已知小轮轴的半径是6cm,大轮轴的半径是12cm,如果小轮轴转动100圈，大轮轴会转 动多少圈？ 第17页共17页2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 圆的周长 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共40题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知探究一 圆的周长概念与测量 1.1 什么是圆的周长 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚一圈的长度就是它的周长。在数学中，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母 C 表示。 1.2 测量圆周长的方法 如何测量车轮的周长呢？教材中提供了两种常用的方法： 方法1：滚动法 将圆片在直尺上向右滚动一周，测量滚过的长度。 方法2：绕线法 用一根线绕圆片一周，然后拉直测量线的长度。 1.3 探究圆的周长与直径的关系 实验活动：找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，并填表。为了减小测量中的误差，可以多测量几次求平均数。 观察发现：通过实验我们会发现，圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 新知探究二 圆周率的认识 2.1 圆周率的定义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母Π表示。是一个无限不循环小数。 2.2 圆周率的取值：因为是一个无限不循环小数，在实际计算时，通常取它的近似值 3.14。 新知探究三 圆的周长计算公式 3.1 公式推导 根据圆的周长与直径的关系，我们可以推导出圆的周长计算方法： 因为周长 ÷ 直径 = π，所以可以用直径乘圆周率，即 C = πd。 - 因为直径是半径的2倍（d = 2r），如果已知半径，可以推导出 C = 2rπ。 3.2 公式应用示例 例题1：已知半径求周长 分析：已知半径，使用公式 C = 2r。 计算：C = 2rπ= 12.56。 答：这个圆的周长是 12.56。 例题2：组合图形周长计算 分析：图形的周长由两部分组成：大圆周长的一半 + 小圆的周长。大圆半径 R = 3，小圆直径等于大圆半径，所以小圆半径 r = 3÷2= 1.5cm。 计算： 大圆周长的一半：2×3.14×3÷2 = 9.42cm 小圆的周长：3×3.14= 9.42 图形的周长：9.42 + 9.42 = 18.84 答：这个组合图形的周长是 18.84。 新知探究三 圆周率的历史 4.1 古代对圆周率的认识 4.2 阿基米德的贡献 4.3 刘徽的割圆术 4.4 祖冲之的卓越成就 4.5 现代圆周率的计算 4.6 圆周率的文化意义 国际数学日：每年3月14日是国际数学日，因为3.14是圆周率最常用的近似值。 圆周率与音乐：有人把圆周率的数字对应到和声小调音阶，写成了乐谱并弹奏出来，让人听到了数学之美。 鼓励同学们收集更多关于圆周率的历史资料，感受数学的魅力。 考点一 圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级下·广东深圳·期末）圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽宣城·期末）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来周长比原来多了_______厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南郑州·期末）一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A．2πr B．πr C．（2＋π）r D．πr＋r 【变式训练3】（26-27六年级上·全国·课前预习）根据教材中的推导过程：2π×（r＋1）－2π×r＝2πr＋2π－2πr＝( )。这说明结果中不包含字母r，意味着结果与原半径( )（填“有关”或“无关”）。 考点二 半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·山东日照·期末）在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂线。计算这个半圆的周长。 【变式训练1】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( )（判断对错） 【变式训练2】25-26六年级下·河北承德·期末）按要求完成下列各题。 求图中阴影部分的周长。 【变式训练3】（2026·浙江杭州·小升初真题）如图所示，学校电子社团有一种轨道，线段AB是轨道中最大半圆的直径。同学们做了甲、乙两只电子蜗牛放在这个轨道上比赛爬行。两只蜗牛同时出发，甲爬行外面的路线从A点到B点用了12分钟，乙爬行里面的路线从A点到B点用了8分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 考点三 圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 【变式训练1】（25-26六年级下·云南昆明·期末）如图，把一个圆分割成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。圆的半径是3cm，拼成的近似长方形的长是( )cm。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北唐山·期末）如果圆的周长是18.84厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】（25-26六年级下·山东聊城·期末）聊城摩天轮“水城之眼”的直径为110米，旋转一周约需30分钟。明明坐在观光舱内，经过15分钟，他移动了大约（    ）米。 A． B． C．55 D．110 考点四 含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）巧求下面阴影的周长。 (1) (2) 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽阜阳·期末）已知空白部分小半圆的直径是4cm，求涂色部分的周长。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）计算如图空白部分的周长。 【变式训练3】（25-26六年级上·广东深圳·期末）（如图）小轩设计了一个像眼睛的图形，这个图形的周长是（    ）厘米。 A．5×4＋2×3.14×5÷2 B．2×3.14×5 C．5×4＋2×3.14×5 D．5×2＋3.14×5 考点五 圆周率的历史 【典例精讲】（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26六年级上·全国·课后作业）公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算出了较精确的圆周率的值。如下图，线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（    ）。 A．线段AC B．线段AN C．线段MN D．线段CM 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。） 【变式训练3】（2024·广东湛江·小升初真题）我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级下·广东东莞·期末）丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 2．（25-26六年级下·贵州黔南·期末）为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．2 D．4 3．（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，如果线段OA的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一圈后，这个圆的圆心此时应该在点( )的位置上。 4．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的( )倍。 5．（25-26六年级上·辽宁丹东·期末）求下图阴影部分的周长。 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周①三十步②，径③十步。”当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 ①周：周长。 ②步：旧制长度单位。 ③径：直径。 7．（24-25六年级下·江苏常州·期末）天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 8．（25-26六年级上·福建泉州·期末）奇思买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？ 9．（25-26六年级下·内蒙古乌兰察布·期末）赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 10．（26-27六年级上·全国·课前预习）学校有一个圆形草坪，半径未知。体育老师想在草坪外围铺一圈宽2米的塑胶跑道。 学生甲说：“不知道半径没法算。” 学生乙说：“我可以假设半径是10米来算算看。” 学生丙说：“我可以设半径为r米来推导。” 请你分别用学生乙和学生丙的方法算出跑道外沿周长比草坪周长增加了多少米？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（    ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 2．（2026·山东菏泽·小升初真题）从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 3．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 4．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数( )表示。 5．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）计算下面图形中阴影部分的周长。 6．（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、扫地机器人、钻头等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么请你算一算这个鲁洛克斯三角形的周长。（π取3.14。） 7．（25-26六年级下·湖南湘西·期末）探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 8．（24-25六年级下·福建厦门·期末）中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案，在众多方案中最后选出三种方案。 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2∶3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。（本题π取3） (1)如果按照方案A修，中山公园负责人要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ (2)聪聪说：“我认为，方案C比方案A、B更节省材料。”，明明说：“我认为，三种方案所需材料是一样的。”你认同谁的说法？请说明理由。 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）在花卉博览会上，有一个周长是31.4m的圆形展区。现在想把这个圆形展区的半径向外延伸2m，使其变成一个新的圆形展区。这个新的圆形展区的周长为多少米？ 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）两个大小不同的轮轴用皮带连接之后（如下图），小轮轴转动会带动大轮轴转动。已知小轮轴的半径是6cm，大轮轴的半径是12cm，如果小轮轴转动100圈，大轮轴会转动多少圈？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 圆的周长 北师大版 分层训练 思维导图+新知学习+五大考点讲练+难度分层练 （共40题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习北师大版数学新教材六年级上册内容为主，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知探究一 圆的周长概念与测量 1.1 什么是圆的周长 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。车轮滚一圈的长度就是它的周长。在数学中，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母 C 表示。 1.2 测量圆周长的方法 如何测量车轮的周长呢？教材中提供了两种常用的方法： 方法1：滚动法 将圆片在直尺上向右滚动一周，测量滚过的长度。 方法2：绕线法 用一根线绕圆片一周，然后拉直测量线的长度。 1.3 探究圆的周长与直径的关系 实验活动：找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，并填表。为了减小测量中的误差，可以多测量几次求平均数。 观察发现：通过实验我们会发现，圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 新知探究二 圆周率的认识 2.1 圆周率的定义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母Π表示。是一个无限不循环小数。 2.2 圆周率的取值：因为是一个无限不循环小数，在实际计算时，通常取它的近似值 3.14。 新知探究三 圆的周长计算公式 3.1 公式推导 根据圆的周长与直径的关系，我们可以推导出圆的周长计算方法： 因为周长 ÷ 直径 = π，所以可以用直径乘圆周率，即 C = πd。 - 因为直径是半径的2倍（d = 2r），如果已知半径，可以推导出 C = 2rπ。 3.2 公式应用示例 例题1：已知半径求周长 分析：已知半径，使用公式 C = 2r。 计算：C = 2rπ= 12.56。 答：这个圆的周长是 12.56。 例题2：组合图形周长计算 分析：图形的周长由两部分组成：大圆周长的一半 + 小圆的周长。大圆半径 R = 3，小圆直径等于大圆半径，所以小圆半径 r = 3÷2= 1.5cm。 计算： 大圆周长的一半：2×3.14×3÷2 = 9.42cm 小圆的周长：3×3.14= 9.42 图形的周长：9.42 + 9.42 = 18.84 答：这个组合图形的周长是 18.84。 新知探究三 圆周率的历史 4.1 古代对圆周率的认识 4.2 阿基米德的贡献 4.3 刘徽的割圆术 4.4 祖冲之的卓越成就 4.5 现代圆周率的计算 4.6 圆周率的文化意义 国际数学日：每年3月14日是国际数学日，因为3.14是圆周率最常用的近似值。 圆周率与音乐：有人把圆周率的数字对应到和声小调音阶，写成了乐谱并弹奏出来，让人听到了数学之美。 鼓励同学们收集更多关于圆周率的历史资料，感受数学的魅力。 考点一 圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级下·广东深圳·期末）圆的周长。鹏鹏在课堂测量圆的周长时，采用了滚动法：把圆上点A对准刻度0，圆向右滚动一圈。则点A将落在直尺刻度上的（    ）。 A．2cm~4cm之间 B．4cm~6cm之间 C．6cm~8cm之间 D．8cm~10cm之间 【答案】C 【思路引导】把这个圆在直尺上滚动一周，滚动的长度就是圆的周长，由图示可知直径d＝2cm，根据圆的周长公式，求出圆的周长，进行判断并选择即可。 【规范解答】3.14×2＝6.28（cm） 6.28在6cm~8cm之间，所以点A将落在直尺刻度上的6cm~8cm之间。 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽宣城·期末）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来周长比原来多了_______厘米。 【答案】10 【思路引导】将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解。 【规范解答】两条半径等于一条直径，所以多了厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南郑州·期末）一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A．2πr B．πr C．（2＋π）r D．πr＋r 【答案】C 【思路引导】半圆的周长等于同半径圆周长的一半加直径。根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出同半径圆周长除以2，再加半径的2倍即直径就是这个半圆的周长。 【规范解答】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝（2＋π）r 因此这个半圆的周长是（2＋π）r。 【变式训练3】（26-27六年级上·全国·课前预习）根据教材中的推导过程：2π×（r＋1）－2π×r＝2πr＋2π－2πr＝( )。这说明结果中不包含字母r，意味着结果与原半径( )（填“有关”或“无关”）。 【答案】 2π 无关 【思路引导】根据乘法分配律计算得到2πr＋2π－2πr中，连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，2πr和2πr相互抵消，得到最终结果为2π；结果中不含有字母r，说明结果不会随原半径r的变化而变化，因此结果和原半径无关。 【规范解答】2π×（r＋1）－2π×r ＝2πr＋2π－2πr ＝2π 这说明结果中不包含字母r，意味着结果与原半径无关。 考点二 半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级下·山东日照·期末）在下面画出直径为6厘米的半圆，过圆心作直径的垂线。计算这个半圆的周长。 【答案】 15.42厘米 【思路引导】先画一条6厘米长的水平线段，取中点O作为圆心；圆规两脚张开3厘米，以点O为圆心，在直径上方画半圆弧；过点O作直径的垂线。 半圆的周长＝πd÷2＋d。 【规范解答】图略 3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 【变式训练1】．（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。题目中已知圆的半径是3厘米，先根据求出圆的周长的一半，再根据求出圆的直径，最后将圆的周长的一半和直径相加，再与题干中半圆的周长比较，看是否相等。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个半圆的周长是9.42厘米的说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】25-26六年级下·河北承德·期末）按要求完成下列各题。 求图中阴影部分的周长。 【答案】117.4cm 【思路引导】阴影部分的周长＝长方形的2条长边＋1条宽边＋半圆的周长，圆的周长＝。 【规范解答】33×2＝66（cm）   3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 66＋20＋31.4 ＝86＋31.4 ＝117.4（cm） 【变式训练3】（2026·浙江杭州·小升初真题）如图所示，学校电子社团有一种轨道，线段AB是轨道中最大半圆的直径。同学们做了甲、乙两只电子蜗牛放在这个轨道上比赛爬行。两只蜗牛同时出发，甲爬行外面的路线从A点到B点用了12分钟，乙爬行里面的路线从A点到B点用了8分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设三个小半圆的直径分别为，，，则最大半圆的直径AB＝＋＋， 根据圆周长＝π×直径，可以求出甲乙的路程关系，已知爬行时间，根据路程＝速度×时间，进而求出速度关系。 【规范解答】甲的路程： 乙的路程：＝ 所以甲乙的路程相等，设甲乙的速度分别为，，则有 整理可得 所以甲蜗牛的速度是乙蜗牛速度的。 考点三 圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 【答案】 2.7 【思路引导】压路机前进时，前轮和后轮滚动过的总路程相等，结合圆周长公式，先算前轮周长，再用前轮周长乘3算出滚动总路程，再用滚动总路程除以4求出后轮周长，最后根据圆的周长公式求出后轮直径即可。 【规范解答】前轮周长：（米） 滚动总路程：（米） 后轮周长：（米） 后轮直径：（米） 【变式训练1】（25-26六年级下·云南昆明·期末）如图，把一个圆分割成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。圆的半径是3cm，拼成的近似长方形的长是( )cm。 【答案】9.42 【思路引导】由图可知，把圆分割后拼成一个近似的长方形。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；根据圆周长公式：C＝2πr，把数据代入计算后再除以2计算即可。 【规范解答】长方形的长是圆周长的一半。 2×3.14×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 【变式训练2】（24-25六年级下·河北唐山·期末）如果圆的周长是18.84厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】18 【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径（也就是平行四边形的高），平行四边形的底等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3×2×3 ＝6×3 ＝18（平方厘米） 【变式训练3】（25-26六年级下·山东聊城·期末）聊城摩天轮“水城之眼”的直径为110米，旋转一周约需30分钟。明明坐在观光舱内，经过15分钟，他移动了大约（    ）米。 A． B． C．55 D．110 【答案】A 【思路引导】先根据圆的直径求出摩天轮旋转一周的路程（即圆的周长），再根据明明乘坐的时间与旋转一周所需时间的关系，求出移动路程占周长的几分之几，最后计算出移动的路程。 【规范解答】摩天轮的周长＝110×π＝（米） 经过的时间占旋转一周时间的分率为： 因此，明明移动的路程为旋转一周路程的； （米） 因此，他移动了大约55π米。 考点四 含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）巧求下面阴影的周长。 (1) (2) 【答案】(1)20.56dm (2)31.4cm 【思路引导】（1）阴影部分的周长等于正方形的两条边长，加上直径是4dm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd计算。 （2）阴影部分的周长等于直径为（8＋2）cm的圆的周长的一半，再加上直径为8cm和2cm的两个小圆的周长的一半，也就是阴影部分的周长相当于一个直径是（8＋2）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd计算。 【规范解答】（1）4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（dm） （2）8＋2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽阜阳·期末）已知空白部分小半圆的直径是4cm，求涂色部分的周长。 【答案】25.12cm 【思路引导】通过观察图形可知，涂色部分的周长＝半径为4cm的半圆的弧长＋直径为4cm的两个半圆的弧长，两个小半圆的弧长之和等于直径为4cm的圆的周长。圆的周长公式是或，代入直径或半径计算即可。 【规范解答】3.14×4＋2×3.14×4÷2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 所以涂色部分的周长是25.12cm。 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）计算如图空白部分的周长。 【答案】16.28dm 【思路引导】根据图可知：空白部分的周长等于直径是4dm的圆周长的一半，加上长是4dm、宽是3dm的长方形的1条长和2条宽，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【规范解答】3.14×4÷2＋4＋3×2 ＝12.56÷2＋4＋6 ＝6.28＋4＋6 ＝10.28＋6 ＝16.28（dm） 空白部分的周长是16.28dm。 【变式训练3】（25-26六年级上·广东深圳·期末）（如图）小轩设计了一个像眼睛的图形，这个图形的周长是（    ）厘米。 A．5×4＋2×3.14×5÷2 B．2×3.14×5 C．5×4＋2×3.14×5 D．5×2＋3.14×5 【答案】A 【思路引导】根据题意，先分析这个“眼睛”图形的周长组成：它由外部正方形的4条边长（正方形边长恰好等于圆的半径，每条5厘米）和内部圆的2个圆弧的长（半径为5厘米，圆的周长＝2πr，2圆弧的周长刚好是圆的周长，即圆弧周长为2×3.14×5÷2）组成，将两部分长度相加即可得到图形的周长，据此解答。 【规范解答】正方形的周长：5×4 内部2圆弧的周长：2×3.14×5÷2 图形的总周长：5×4＋2×3.14×5÷2 故答案为：A 考点五 圆周率的历史 【典例精讲】（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是它的近似值，并非精确等于3.14，据此解答。 【规范解答】圆周率π是无限不循环小数，π≈3.14，并非π＝3.14，故该说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】（25-26六年级上·全国·课后作业）公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算出了较精确的圆周率的值。如下图，线段AB表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（    ）。 A．线段AC B．线段AN C．线段MN D．线段CM 【答案】C 【思路引导】圆的周长约是它的直径的3.14倍，通过观察图形中线段的长度与周长的比例关系来判断圆的直径。 【规范解答】如图中线段AB表示一个圆的周长， A.线段AC长度太短，明显小于周长AB的，如果直径是AC，那么圆的周长不可能是AB那么长，所以A项错误； B.线段AN的长度也较短，远小于周长AB的，不符合圆周长与直径的倍数关系，所以B选项错误；   C.线段MN的长度看起来接近周长AB的，因为圆的周长是直径的约3.14倍，所以MN有可能是圆的直径，C选项正确；   D.线段CM的长度过长，大于周长AB的，如果直径是CM，那么周长会比AB长很多，所以D选项错误。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。） 【答案】3.1416 【思路引导】按照题目的中要求测量出圆的周长，再测量出圆的直径；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。 【规范解答】如图： 先确定起点，滚动一周，确定终点，可知圆的周长，然后测量圆的直径，用圆的周长除以圆的直径，即可得出圆周率。 通过计算可知，π＝3.14159… π≈3.1416 答：圆形纸片的周长是直径的3.1416倍。 【变式训练3】（2024·广东湛江·小升初真题）我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 【答案】B 【思路引导】圆的周长除以直径的商是个固定的数，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π表示，约为3.1415926……，保留两位小数需要看第三位小数进行四舍五入。 【规范解答】因为圆周率约为3.1415926……，第三位小数是1，小于5应舍去。所以保留两位小数约是3.14。 故答案为：B 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级下·广东东莞·期末）丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 【答案】C 【思路引导】画圆时，圆规两脚张开的距离等于圆的半径。已知半径长度，直接代入圆的周长公式，进行计算即可得出结果。 【规范解答】 （厘米） 她画的圆的周长是厘米。 2．（25-26六年级下·贵州黔南·期末）为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．2 D．4 【答案】B 【思路引导】围上一圈花边的长度即为圆的周长。已知圆的直径，直接利用公式计算。 【规范解答】（米） 花边的长度应为6.28米。 3．（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，如果线段OA的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一圈后，这个圆的圆心此时应该在点( )的位置上。 【答案】D 【思路引导】因为圆的周长总是它直径的3倍多一些，由此即可得出结论。 【规范解答】如图，线段OA的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一圈后，这个圆的圆心应该在3倍的OA多一些，对应在D的位置上。 4．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的( )倍。 【答案】2 【思路引导】设原来圆的半径为r，半径扩大到原来的2倍，现在的半径变为2r，根据圆的周长公式C＝2πr分别求出原来的周长和现在的周长，再用现在的周长除以原来的周长即可解答。 【规范解答】设原来圆的半径为r，则现在的半径为2r。 原来的周长：2πr 现在的周长：2π×2r＝4πr 4πr÷2πr＝2 5．（25-26六年级上·辽宁丹东·期末）求下图阴影部分的周长。 【答案】29.42米 【思路引导】由图可知，阴影部分的周长是两个直径为3米的半圆即直径为3米圆的周长和两条长为10米的线段长的和。根据圆的周长公式C＝πd，计算出圆的周长再加上2个10米即可解答。 【规范解答】3.14×3＋10×2 ＝9.42＋20 ＝29.42（米） 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周①三十步②，径③十步。”当时圆周率的精确度并不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 ①周：周长。 ②步：旧制长度单位。 ③径：直径。 【答案】30÷10＝3 【思路引导】圆周率等于周长除以直径，根据题意，周长相当于30步，直径相当于10步，依此列式计算即可。 【规范解答】 答：当时圆周率的取值是3。 7．（24-25六年级下·江苏常州·期末）天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 【答案】40740千米 【思路引导】天宫二号圆形轨道长度＝π×（圆形轨道半径×2），天宫二号圆形轨道半径＝地球半径＋天宫二号与地球的距离。 【规范解答】 （千米） 答：天宫二号的轨道长大约40740千米。 8．（25-26六年级上·福建泉州·期末）奇思买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？ 【答案】能 【思路引导】根据题意，圆的周长，直径＝周长÷π，先求出直径，再比较硬币的直径和储蓄罐口的长度。 【规范解答】7.85÷3.14＝2.5（cm） 2.5＜2.55，能 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 9．（25-26六年级下·内蒙古乌兰察布·期末）赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 【答案】3分钟 【思路引导】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。 【规范解答】70cm＝0.7m （分钟） 答：需要3分钟。 10．（26-27六年级上·全国·课前预习）学校有一个圆形草坪，半径未知。体育老师想在草坪外围铺一圈宽2米的塑胶跑道。 学生甲说：“不知道半径没法算。” 学生乙说：“我可以假设半径是10米来算算看。” 学生丙说：“我可以设半径为r米来推导。” 请你分别用学生乙和学生丙的方法算出跑道外沿周长比草坪周长增加了多少米？ 【答案】12.56米 【思路引导】用学生乙的方法时，先明确草坪半径为10米，跑道外沿的半径是草坪半径加跑道宽度2米，再分别代入圆的周长公式C＝2πR计算两者周长，作差得到增加的长度。 用学生丙的方法时，先设草坪半径为r米，那么跑道外沿的半径为（r＋2）米，分别写出草坪和跑道外沿的周长表达式，再作差化简得到结果。 【规范解答】学生乙的方法：假设半径为10米。 新半径：10＋2＝12（米） 原周长：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 新周长：2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（米） 增加量：75.36－62.8＝12.56（米） 学生丙的方法：设半径为r米。 2×π（r＋2）－2×πr ＝2πr＋2π×2－2πr ＝2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（米） 答：跑道外沿周长比草坪周长增加了12.56米。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级下·湖北鄂州·期末）小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（    ）。 A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程 C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等 【答案】C 【思路引导】根据“”求出甲蚂蚁爬行一周的路程，根据“”求出乙蜗牛爬行一周的路程，通过平移可知，丙瓢虫爬行一周的路程等于边长为（1＋1）km的正方形的周长，分别求出三只小动物各自爬行一周的路程，最后找出正确的选项。 【规范解答】甲的路程：4×2＝8（km） 乙的路程：2×3.14×1＝6.28（km） 丙的路程：4×（1＋1） ＝4×2 ＝8（km） 因为8km＝8km，8km＞6.28km，所以甲的路程＝丙的路程，甲的路程＞乙的路程，说法正确的是甲的路程＞乙的路程。 2．（2026·山东菏泽·小升初真题）从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 【答案】B 【思路引导】要在正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径必须等于正方形的边长。已知正方形的面积，可以根据正方形面积公式求出边长，从而得到圆的直径，最后利用公式计算周长即可。 【规范解答】因为正方形的面积是，且， 所以正方形的边长是，即圆的直径也是 （） 所以这个圆的周长是。 3．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 【答案】62.8 【思路引导】根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数据即可解答。 【规范解答】2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝62.8（厘米） 4．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在《隋书》中是这样记载的：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。根据这种表达方式，5丈6寸可以用小数( )表示。 【答案】5.06 【思路引导】根据题干给出的圆周率记载，3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽对应数值3.1415927，可知丈、尺、 寸、分、厘、毫、秒、忽为十进制单位，相邻单位进率为10，以丈为基准单位时，1尺＝0.1丈，1寸＝0.01丈，6寸即为0.06丈，所以“5丈6寸”就是5个一加上6个0.01。 【规范解答】6寸＝0.06丈 5丈即5个一，0.06丈即6个0.01，所以5丈6寸用小数5.06表示。 5．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）计算下面图形中阴影部分的周长。 【答案】42.84cm 【思路引导】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【规范解答】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 6．（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、扫地机器人、钻头等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么请你算一算这个鲁洛克斯三角形的周长。（π取3.14。） 【答案】15.7分米 【思路引导】鲁洛克斯三角形的周长由3段相等的圆弧组成：每段圆弧以等边三角形的顶点为圆心，半径等于等边三角形的边长5分米，圆心角等于等边三角形的内角，即60°，每段圆弧的长度为半径为5分米的圆的周长的，再用每段圆弧的长度乘3即可求解。 【规范解答】 2×5×3.14××3 ＝31.4××3 ＝15.7（分米） 答：这个鲁洛克斯三角形的周长为15.7分米。 7．（25-26六年级下·湖南湘西·期末）探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 【答案】20圈 【思路引导】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【规范解答】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 8．（24-25六年级下·福建厦门·期末）中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案，在众多方案中最后选出三种方案。 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2∶3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。（本题π取3） (1)如果按照方案A修，中山公园负责人要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ (2)聪聪说：“我认为，方案C比方案A、B更节省材料。”，明明说：“我认为，三种方案所需材料是一样的。”你认同谁的说法？请说明理由。 【答案】(1)3600元；2400元 (2)明明的说法；因为三种方案修的花坛的周长相同，所以所需要的材料是一样的。 【思路引导】（1）先计算出两个圆形花坛的周长，将原来甲每小时的工作效率设为未知数，利用这个未知数表示出乙的工作效率和甲提高后的工作效率，再根据“甲独自的工作量＋甲乙共同干的工作量＝工作总量”列方程求解，进而求出甲、乙各自完成的工作量，再用甲乙各自完成的工作量乘修1米花坛的报酬，即可求出工人甲和乙分别可以得到多少报酬。 （2）圆的周长：C＝πd，将各个方案中的小圆设为d1、d2、d3……分别表示出三种方案中小圆的周长和，并化简变形求出结果再比较大小。 【规范解答】（1）花坛的周长为： （20÷2）×3×2 ＝10×3×2 ＝30×2 ＝60（米） 解：设原来甲每小时的工作效率是x米，则乙的每小时的工作效率是x米，甲的工作效率提高后为：x＋x＝x（米）。 4x＋（x＋x）×（8－4）＝60 4xx×4＝60 4x＋11x＝60 15x＝60 x＝60÷15 x＝4 甲完成的工作量为： 4×4＋×4×（8－4） ＝4×4＋×4×4 ＝16＋20 ＝36（米） 乙完成的工作量为：60－36＝24（米）； 36×100＝3600（元） 24×100＝2400（元） 答：工人甲得到3600元，工人乙得到2400元。 （2）方案A修两个花坛的周长： 3×（20÷2）×2 ＝3×10×2 ＝30×2 ＝60（米） 方案B修两个花坛的周长： 20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（米） 4×2＝8（米） 4×3＝12（米） 3×8＋3×12 ＝3×（8＋12） ＝3×20 ＝60（米） 方案C修5个花坛的周长： 将5个直径分别设为：d1、d2、d3、d4、d5，那么d1＋d2＋d3＋d4＋d5＝d 5个小圆周长的和： πd1＋πd2＋πd3＋πd4＋πd5＝π（d1＋d2＋d3＋d4＋d5）＝πd 所以5个小圆周长的和为：3×20＝60（米） 答：我认同明明的说法，因为三种方案修的花坛的周长相同，所以所需要的材料是一样的。 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）在花卉博览会上，有一个周长是31.4m的圆形展区。现在想把这个圆形展区的半径向外延伸2m，使其变成一个新的圆形展区。这个新的圆形展区的周长为多少米？ 【答案】31.4÷3.14÷2＝5（m） 2×3.14×（5＋2）＝43.96（m） 【思路引导】 据题意可知，新花坛向外延伸两米就是半径增加2米，用原来的半径加上2米，即可求出新花坛的半径；先求出原展区的半径，再求出新展区半径，进而根据圆的周长计算公式，即可算出新展区的周长。 【规范解答】（m） （m） 答：这个新的圆形展区的周长为43.96米。 10．（25-26六年级上·全国·课后作业）两个大小不同的轮轴用皮带连接之后（如下图），小轮轴转动会带动大轮轴转动。已知小轮轴的半径是6cm，大轮轴的半径是12cm，如果小轮轴转动100圈，大轮轴会转动多少圈？ 【答案】6×2×3.14×100÷（3.14×12×2）＝50（圈） 【思路引导】一圈为一个周长，根据题意只需分别利用公式求出大、小轮轴的周长，利用周长倍数关系即可求解。 【规范解答】答：大轮轴会转动50圈。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $