第08讲2.4一元二次方程的应用暑假预习讲义同步训练2026-2027学年九年级数学上册北师大版

第08讲2.4一元二次方程的应用暑假预习讲义同步训练 北师大版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（     ） A． B． C． D． 2．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．某文创店销售一种纪念徽章，原定价销售每枚徽章盈利12元，平均每天可售出80枚．市场调研发现：若每枚徽章降价1元，则平均每天可多售出10枚．为了尽快减少库存，店主决定降价促销．销售一段时间后发现，平均日盈利为910元．假设每天售出徽章的数量相同，设每件商品降价x元，依题意可列方程（） A． B． C． D． 4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是，那么原正方形铁皮的边长是（     ） A． B． C． D． 5．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．小明在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，他发现两个结果的和为8，则这个数为（    ） A．2 B．2或4 C．2或 D．或4 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世时的年龄为（    ） A．36岁 B．38岁 C．40岁 D．42岁 二、填空题 9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 10．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 11．黄河入海，万鸟齐飞．东营黄河口湿地作为“鸟类国际机场”，秋冬观鸟热潮持续升温，东方白鹳主题文创销量节节攀升．某文创店月“东方白鹳”挂件销量为万件，月销量达万件．若每月的增长率相同，则这款挂件销量的月平均增长率为________． 12．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动时间为，当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______． 三、解答题 13．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． (1)设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长； (2)若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽； (3)能否围成面积为的花圃？请说明理由． 14．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． (1)该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价2元，每天可多售出4件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 15．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 16．某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道．例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道（通道指的是图中的线段）． (1)若有6个用户，则两两连接比中转连接多用______条通道； (2)若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数． 17．泰州斩获年苏超冠军，全城沸腾．级景区溱湖湿地公园乘势发力，以生态风光联动城市体育荣光，推出多重惠民活动，广邀各地游客打卡水乡湿地．推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过人，每张票价元；如果超过人，每增加一人，每张票价降低元，但每张票价不得低于元． (1)若某旅行社购入团体票张，共需________元； (2)若某旅行社支付团体票费用元，则该旅行社购买了多少张团体票？ 18．小高家有一块空地，空地上有一面长为的围墙，小高打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为的门，门不消耗木栏，设长为． (1)如图①，当时， ①____________（用含的代数式表示）； ②若围成的养蜂场面积为，求的长； (2)如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到？并说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．9 10． 11． 12．或． 13．【详解】（1）解：∵宽米， ∴长（米）； （2）解：∵花圃的面积刚好为平方米， ∴， 化简得：， 解得：，， 当时，长，不合题意，舍去； 当时，长，符合题意； 答：花圃的长为9米，宽为5米． (3)解：不能围成面积为的花圃，理由如下： 当花圃的面积刚好为时， ， 化简得：， ∴， ∴该方程没有实数解， ∴不能围成面积为的花圃． 14．【详解】（1）解：设月平均增长率为， 根据题意，可得， ∴， 解得（不合题意，舍去）， ∴， 答：月平均增长率为； （2）解：设降价元，则单件利润为（元），每日销量为（件）， 根据题意，可得， 整理可得， 解得，， 要求尽快减少库存，选择降价更多的，降价元， 答：售价应降低20元． 15．【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 将点和点的代入得：， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能的让利于顾客， ， 即该款文创产品每件的售价为35元． 16．【详解】（1）解： 若有6个用户，两两连接时需建立个通道，中转连接需建立6个通道， 则两两连接比中转连接多用条通道 （2）解：设该空间的用户数为人， 则两两连接时需建立的通道数为，中转连接时需建立的通道数为， 可列方程，， 整理得：，即， 解得：，（舍）， 即该空间的用户数为18人． 17．【详解】（1）解：∵某旅行社购入团体票张， ∴每张票价：（元）， ，按每张票价元， ∴共需花费：（元）； 故答案为：； （2）解：设旅行社一共购买了张团体票， ∵（人）， （人）， ∴当团体人数大于等于时，票价达到最低为元， ∵，， ∴不能被整除， ∴，                             根据题意可列方程：， 解得：， ∵， ∴． 答：旅行社一共购买了张团体票． 18．【详解】（1）①解：设的长度为， 四边形是矩形， ， 根据题意得，； ②解：围成的养蜂场面积为， 根据题意得，， 整理得，， 解得，，， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意，舍去， 答：若围成的养蜂场面积为，则的长为米． (2)解：当时，养蜂场的面积不能达到， 理由如下： 设时，养蜂场的面积达到， 则， 解得，， ∴，即， ， 方程无实数解， 当时，养蜂场的面积不能达到． 学科网（北京）股份有限公司 $