第02讲1.3矩形的性质与判定暑假预习讲义同步训练 2026—2027学年北师大版九年级数学上册

第02讲1.3矩形的性质与判定暑假预习讲义同步训练 新北师大版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定它是矩形的是() A.AC=BD B.∠ABC=90° C.AB=BC D,OA=OB(O为对角线交点) 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，添加的条件()使它变为矩形. D B A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是() A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D,每条对角线平分一组对角 4.如图，在矩形BCD内有点p,若B=6,D=8,SAPRC=。SE,则PB+PG 的最小值是( ) A.4V5 B.4V5 C.7 D.8 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形40CB是矩形， B(8,4)将△OMB沿直线OB折 叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,则OD所在直线的函数表达式为() D E 3 A.y=2x C.y=4 4 D.y=3x 6.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于D ,PE⊥AC于E,连接DE.若AB=13,BC=12,则DE的长不可能等于() A.5 B.2 c.2 D.6 7.如图，在锐角三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNIIBC.设 MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.给出以下结论：① OE=OF:②CE=CF:③若CE=12,CF=5,则0C=6;④当A0=C0时，四边形 AECF是矩形.其中正确的有() M D A.①④ B.②④ C.②③④ D.①③④ 8.如图I,O为矩形ABCD对角线的交点，点P从点B出发沿BC-CD运动至点D.设点 P的运动路程为x,PA+P0=y,y随x的变化关系如图2所示.在下列四个结论中，正确 的是() AD-AB=2 ②4AB V97 的周长为24；③m的值为15；④n的值为 y D B 图1 图2 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE‖AC,若AB=8, AD=6,则四边形CODE的周长是 10.如图，在矩形ABCD中，E在BC上，连接AE,DE,将△ABE沿AE翻折，点B的 对应点F恰好落在DE上.若AB=6,AD=I0,则BE= A D E 11.在矩形ABCD中，AB=6,AC=10,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B 重合)，当AP的长为整偶数时，则BP的长是一 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴、y轴分别交于点A'B’点P 是线段AB上一点，过点P作PC⊥x轴于点C,PDLy轴于点D.若矩形OCPD的周长 为8，则点P的坐标为， 珠 B DA.. C 三、解答题 13.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE 与DE相交于点E, (L)求证，四边形OCED是矩形. (2)若AB=2,∠ABC=60°，求OC的长及菱形ABCD的面积. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，分别过C,B作AB,CD的 平行线交于点E. C E D B (I)求证：四边形CDBE是菱形： (2)连接DE,若∠BAC=30°，BC=4,求DE的长. 15.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作 DE∥AC,CE与DE相交于点E,且AB=AD. B (I)求证：四边形OCED是矩形： (2)若AB=4,AC=BC,求矩形OCED的面积. 16.如图，在口ABCD中，点O为线段AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E, 连接AE,BD,∠BDC=90°， B 0 E D C (I)求证：四边形ABDE是矩形； ②连接0C.若48=4，BD=27 OC 求 的长。 17.如图，点F,G,H都在矩形ABCD的对角线AC上，点E为矩形ABCD内部一点， 连接ED,EF,EH,EG,DG,若EF∥AD,EF=EG,EH=ED,∠FEG=∠HED H G (I)求证：GE平分∠AGD: FH (2)求4C的值： AD 4 DH (B)连接DH,若AF=HG,CD3,直接写出FH的值. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P 为直线AB上一点，过点P作PC⊥x轴于C,PDLy轴于D,连接CD, B (1)求A、B两点的坐标： (2)求证：四边形OCPD是矩形： (3)当点P在什么位置时，线段CD的长度最小？求出这个最小值 参考答案 1. 5.D 6.B 7.A 8.D 9.20 10.2 11 2v6 12.(2,2) 13.(1)证明：CE∥OD,DE∥AC, ∴.四边形OCED是平行四边形， :四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,即∠COD=90° ∴.平行四边形OCED是矩形： (2)解：四边形ABCD是菱形 .AB=BC=2,AC=20C,BD=20B 又：∠ABC=60°， :△ABC是等边三角形， .AC=AB=2」 1 0C=24C=1, :AC⊥BD 0B-BC-0C- :BD=20B=23 4C-6D-2x25=25 .S变形HBCD= 14.(I)证明：CE∥BD,CD∥BE ∴.四边形CDBE是平行四边形， :在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， .CD=BD .四边形CDBE是菱形； (2)解：如图，连接DE,交BC于O, E D ·四边形CDBE为菱形，BC=4, E0B=0C=.BC=2,DE=200 :∠BAC=30°，∠ACB=90°， .AB=2BC=8, AC=AB-BC3=4 :D为AB的中点，BO=CO, :00=24C=25 :DE=20D=4N5 15.(I)证明，CE∥OD,DE∥AC, .四边形OCED是平行四边形. 又：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,即∠COD=90°， ∴.四边形OCED是矩形： (2)解：，四边形ABCD是菱形，AC=BC,AC⊥BD, CD-AB-4C=BC=4 OC-AC. 2 “△ABC是等边三角形，OC=2, 在Ria0CD中，由勾股定理得OD=VCD-0C=25, S矩形ocD=OC.0D=4V5. 16.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .ABICD,即AB∥CE, 、∠OAB=∠ODE,∠OBA=∠OED. 点O为线段AD的中点， ..OA=OD. .△OAB≌△ODE(AAS) ..OE=OB ∴.四边形ABDE是平行四边形， :∠BDC=90° .∠BDE=180°-∠BDC=90°， ∴，平行四边形ABDE是矩形； (2)解：如图，过点O作OF⊥DE于点F, 四边形ABDE是矩形， OD=OE=1BD .DE =AB=4' :OF⊥DE :.DF=EF=-DE=2 ∴OF为△BDE的中位线， 0F :四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=4, ∴.CF=CD+DF=6 在R△OCF中，由勾股定理得0C=CF2+OF=V6+(V7=43 17.(1)证明：∠FEG=∠HED, ∴，∠FEG-∠HEG=∠HED-∠HEG. ∴，∠FEH=∠GED」 EF=EG,EH ED :∴.AFEH≌AGED(SAS) .∠EFH=∠EGD EF =EG .∠EFH=∠EGF .∠EGD=∠EGF, .GE平分∠AGD； (2)解：连接BD,与AC相交于点O,如图： A :四边形ABCD是矩形， ∴.AC与BD相等且互相平分， :.40=DO=TAC 2 .∠OAD=∠ODA, .∠DOC=2∠OAD :EF∥AD .∠EFH=∠OAD ·'∠DGF=2∠EGF=2∠EFH, ∴.∠DOC=∠DGF ∴DG=DO :△FEH≌AGED. .FH=DG. FH 1 ·A02: AD4 (3)解：CD3, .设AD=4k,则CD=3k, :D=4C=aD+CD=认 连接BD,与AC相交于点O,如图： D G ..04=OD=5k 由(2)可得OD=DG, FH=AC=5 2 .AO-FO=FH-FO. .AF=OH, .AF=HG, ..OH=HG, .OD=DG, .DH⊥OG, DH=OD:-OH:DH=AD-AH -AD:-(A0+OH) :0D-0H2=AD2-(40+oH -om=-(+om 解得O1 DH =VOD -OH DH 5 24 25 18.【详解】(1)解：令y=0,则-x+4=0,解得x=4, .A(4,0) 令x=0,则y=4, .B(0,4) (2)证明：PC⊥x轴于C,PDLy轴于D, ∴.∠PC0=90°，∠PD0=90°. 又.∠D0C=90°（坐标轴互相垂直）， ∴四边形OCPD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）； (3)解：连接OP, B 4(4,0)B(0,4) ..OA=OB=4. :B=V4+4=4W2 由(2)得四边形OCPD是矩形， ..CD=OP 当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时CD取得最小值， OP⊥AB,OA=OB=4, 点P是AB的中点， (2,2) “点P的坐标为 :0P-4B=25,即cD的最小值为25.