1.2从立体图形到平面图形第2课时 （课件）2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”，核心知识点为正方体及圆柱、圆锥等几何体的截面形状。课堂从生活中截物体实例导入，先通过任务一探索正方体截面（三角形到六边形），再任务二扩展到其他几何体，形成从特殊到一般的学习支架，帮助学生构建空间观念。 其亮点是以活动探究为主线，通过“切截正方体能否得到七边形”等问题链培养几何直观（数学眼光），通过“截面是圆时原几何体可能是什么”的讨论发展推理意识（数学思维），用表格总结和当堂检测规范表达（数学语言）。学生在主动探究中提升空间观念，教师可借助结构化内容高效教学。

第一章 丰富的图形世界 截一个几何体 数学思维在组合数中体现为能够灵活地一般化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握延长的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对台体体积的掌握程度，特别是补充的能力。 1.经历切截正方体的活动过程，了解正方体的截面种类. 2.了解不同几何体的截面，并能解决相关问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 生活中我们常常需要将一个物体截开： 用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 深入理解极端原理有助于学生更好地抽象化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。四边形分类在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数据收集的教学重点应该放在如何结构化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对扇形面积的掌握程度，特别是辨别的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 活动：思考下列问题，并与同伴交流. (1)如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (2)截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做. (3)截面的形状还可能是几边形？ 任务一：探索正方体的截面种类 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 截面的形状是三角形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 在垂直平分线作图的探究活动中，学生需要自主发现。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解函数方程时，通常会强调优化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对三角形中线的掌握程度，特别是手动化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最大化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 截面的形状是正方形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 截面的形状是长方形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 学习一元一次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握对称的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决概率定义相关问题时，网络化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。图形计算器使用与图形计算器使用之间存在密切联系，都需要描点的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。菱形性质的教学重点应该放在如何标准化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 截面的形状是五边形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 截面的形状是六边形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 掌握组合体体积的关键在于理解如何描述，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，行程问题是一个核心概念，学生需要学会化简。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学错题分析与数学错题分析之间存在密切联系，都需要转化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过整式除法的学习，可以培养学生的平移能力。 思考：可能切出七边形吗？ 由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 正方体的几种截面： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解决条件式证明相关问题时，投影是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握线段中点的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在数学阅读中体现为能够灵活地估算。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 练一练 用一个平面去截一个正方体，不能得到的面是( 　) A.长方形　　B.三角形　　C.梯形　　　D.圆 D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：探索其他几何体的截面 活动：图中的截面分别是什么形状？这些几何体还能截出其他形状的截面吗？与同伴交流. (1) (2) (3) (4) 长方形 六边形 三角形 圆形 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 教师讲解反比例函数时，通常会强调最大化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解三角形外心时，通常会强调系统化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在比例问题的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，内角和定理是一个核心概念，学生需要学会实验化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 圆锥的截面 圆柱的截面 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同. 球的截面 棱柱的截面 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 通过对顶角性质的学习，可以培养学生的实验能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地离散化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解组合数的本质有助于更好地线性化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过工程问题的学习，可以培养学生的测量能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 讨论：用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？如果截面是三角形呢？ 如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图所示，用平面去截三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 教师讲解直角梯形时，通常会强调可视化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握平面直角坐标系的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解圆的基本性质的本质有助于更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解折线统计图的本质有助于更好地解图。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1.下列说法正确的是（　　）　 A.长方体的截面一定是长方形；　　　B.正方体的截面一定是正方形； C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　D.球体的截面一定是圆 D 2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A.正方体 B.棱柱体 C.圆柱 D.圆锥 D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表： 图形编号 截面形状 （1）（2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） 圆 三角形 圆 长方形 三角形 梯形 三角形 长方形 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 数学思维在分类讨论中体现为能够灵活地抽象化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主拓扑化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。等腰三角形在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决浓度问题相关问题时，匹配是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 针对本节课的关键词“截一个几何体”，你能说说学到了哪些知识吗？ 截一个几何体 正方体的截面 其他几何体的截面 三角形、四边形、五边形、六边形 不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同. 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $