第一章 丰富的图形世界（复习课件）数学北师大版2024七年级上册

单元复习课件 第一章 丰富的图形世界 北师大版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.辨认直棱柱、圆柱等基本几何体并分类，掌握其特征；理解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能制作模型；想象几何体截面形状，绘制和判断几何体从不同方向看的形状；从现实中抽象图形，深化对点线面的认识；体会数学关联与整体性． 3.在面与体变化中抓特征，提升空间想象与逻辑思维能力；灵活运用知识解决综合问题． 2.梳理点线面与几何体的转换关系；掌握几何体特征、展开图、截面及几何体从不同方向看的形状的绘制与判断． 单元学习目标 丰富的图形世界 线 点 组合几何体 图形的构成要素 面 从立体图形到平面图形 展开与折叠 从不同方向看 截一个几何体 生活中的立体图形 锥体(棱锥、圆锥) 柱体(棱柱、圆柱) 球体 线与线相交形成 面与面相交形成，有直线和曲线 有平面和曲面，体由面围成 动 动 动 单元知识图谱 考点一、生活中的立体图形 （一）常见几何体 1．柱体 （1）棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，侧棱________，上下面形状________，侧面为______________． 长方体、正方体都是________． 相等 相同 平行四边形 四棱柱 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （一）常见几何体 三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，它们底面图形的形状分别为________、________、________、________……． 棱柱可以分为________和________，直棱柱的侧面是________． 三角形 四边形 五边形 六边形 直棱柱 斜棱柱 长方形 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （一）常见几何体 （2）圆柱：由________绕一边旋转形成，有两个________底面，侧面是________． 长方形 圆形 曲面 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （一）常见几何体 2．锥体 （1）棱锥：有一个多边形底面，侧面是________且有公共顶点． 三角形 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （一）常见几何体 （2）圆锥：由直角三角形绕一条________旋转形成，底面是________，侧面是________． 直角边 圆形 曲面 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （一）常见几何体 3．球体：由半圆绕________旋转形成． 直径 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （二）几何体构成 1．图形由________、________、________构成． 2．面与面相交得________，线与线相交得________． 3．线有________和________，面有________和________． 4．点、线、面、体的关系：点动成________，线动成________，面动成________． 点 线 面 线 点 直线 曲线 平面 曲面 线 面 体 考点串讲 考点一、生活中的立体图形 （三）组合几何体 组合几何体：由基本几何体（________、________、________等）组合而成，生活中的一些物体可近似看作多个基本几何体的组合． 柱体 锥体 球 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 1．正方体展开图：正方体是特殊的________，它的六个面都是大小相同的________，将一个正方体的表面展开，可以得到________种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；一三二型有 3种；三三型有1种；二二二型有1种． 棱柱 正方形 11 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 1．正方体展开图：正方体是特殊的________，它的六个面都是大小相同的________，将一个正方体的表面展开，可以得到________种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；一三二型有 3种；三三型有1种；二二二型有1种． 棱柱 正方形 11 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 1．正方体展开图：正方体是特殊的________，它的六个面都是大小相同的________，将一个正方体的表面展开，可以得到________种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；一三二型有 3种；三三型有1种；二二二型有1种． 棱柱 正方形 11 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 1．正方体展开图：正方体是特殊的________，它的六个面都是大小相同的________，将一个正方体的表面展开，可以得到________种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；一三二型有 3种；三三型有1种；二二二型有1种． 棱柱 正方形 11 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 1．正方体展开图：正方体是特殊的________，它的六个面都是大小相同的________，将一个正方体的表面展开，可以得到________种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；一三二型有 3种；三三型有1种；二二二型有1种． 棱柱 正方形 11 正方体展开图口诀 ①一线不过四；田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z'端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知． 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 2．棱柱展开图：由两个相同的多边形________和多个________侧面组成． 底面 长方形 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （一）展开与折叠 3．圆柱和圆锥展开图：圆柱侧面展开为________，圆锥侧面展开为________． 长方形 扇形 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （二）截一个几何体 用一个平面去截几何体，会得到不同形状的截面． 如正方体的截面可能是________、________、________、________等； 圆柱的截面可能是________、________、椭圆等；圆锥的截面可能是________、________、椭圆等． 三角形 四边形 五边形 六边形 圆 长方形 圆 三角形 考点串讲 考点二、从立体图形到平面图形 （三）从不同方向看 一般从三个方向看：从________看，从________看，从________看． 正面 左面 上面 考点串讲 题型一、几何体的辨认与分类 例1：下列图形中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． C 解：A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项符合题意； D、为圆柱，该选项不符合题意．故选：C． 题型剖析 题型一、几何体的辨认与分类 几何体辨认技巧 一看底面 棱柱 / 圆柱：2 个平行全等底面（棱柱为多边形，圆柱为圆形）. 棱锥 / 圆锥：1 个底面（棱锥为多边形，圆锥为圆形）. 球：无底面. 二看侧面 棱柱 / 棱锥：平面侧面（平行四边形 / 三角形）. 圆柱 / 圆锥 / 球：曲面（圆柱、圆锥侧面为曲面，球全曲面）. 三找特殊标志 正方体：6 个正方形面，12 条棱等长. 球：任意方向看都是圆形，无棱无顶点. 四要动态联想 圆柱：长方形旋转成；圆锥：直角三角形旋转成；球：半圆旋转成. 题型剖析 题型一、几何体的辨认与分类 变式：素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（   ）  A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 B 解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 题型剖析 题型二、几何体的展开与折叠 例2：如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 解：由题意可知，去掉小正方形①，如图①：∴可折成一个小正方体，故①不符合题意；去掉小正方形②，如图②：∴可折成一个小正方体，故②不符合题意；去掉小正方形③，如图③：∴可折成一个小正方体，故③不符合题意；去掉小正方形④，如图④：∴不能折成一个小正方体，故④符合题意；故选：D． 图① 图② 图③ 图④ D 题型剖析 题型二、几何体的展开与折叠 正方体展开图的识别 1.正方体展开图有 11 种基本形式，需熟记 “一线不过四、凹田应弃之” 的口诀（即一条直线上的正方形不能超过 4 个，“凹” 字形和 “田” 字形的图形不能围成正方体）. 2.可通过空间想象或实际折叠验证，重点关注相对面是否重复或缺失. 题型剖析 题型二、几何体的展开与折叠 变式：某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（    ） A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 D 解：这个几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱， 故选：D． 题型剖析 例3：如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ）   A． B． C． D． 题型三、几何体的截面形状 B 解：用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形. 故选：B． 题型剖析 题型三、几何体的截面形状 几何体的截面形状的判断方法 通过 “几何体形状→交面数→切割方向” 三步法，可快速判断截面形状。复杂情况可借助实物模拟或画图辅助想象. 题型剖析 变式：经过圆锥顶点的截面可能是（    ） A． B． C． D． 题型三、几何体的截面形状 解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形，故选：B． B 题型剖析 例4：王明用6个相同的小正方体搭成一个立体图形（如图），从左面看到的图形是（    ）   A． B． C． D． 题型四、从不同方向看几何体 D 解：由题意得，从左面看到的图形是 .故选：D． 题型剖析 题型四、从不同方向看几何体 “从正面看”与“从上面看”之间的关系 从正面看，反映几何体的列数和每列的最高层数，列数与从上面看的列数相同. 从上面看，找出每列的最大数字，即为该列从正面看的层数，依次画出即可. 题型剖析 变式：由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）   A．7 B．6 C．5 D．4 题型四、从不同方向看几何体 解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排，所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示，所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个．故选D． D 题型剖析 题型五、点、线、面、体的关系 例5：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（  ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交 C 解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 题型剖析 题型五、点、线、面、体的关系 区分 “点动成线”（如流星轨迹）、“线动成面”（如雨刮器运动）、“面动成体”（如旋转门运动）的不同现象，抓住运动的基本元素（点、线、面）与结果（线、面、体）的对应关系. 题型剖析 变式：将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ）    A．   B．   C．   D． 题型五、点、线、面、体的关系 B 解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意；、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；故选：． 题型剖析 1．下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． B 解：观察四个选项，根据圆锥的定义进行逐项分析， 是圆锥，故选：B 针对训练 2．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （     ） A． B． C． D． A 解：A.只有曲面，故该选项符合题意； B.有曲面也有平面，故该选项不符合题意； C.有曲面也有平面，故该选项不符合题意； D.只有平面，故该选项不符合题意； 故选：A． 针对训练 3．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（    ） A． B． C． D． D 解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 针对训练 解：观察图形，选项A、B、C从右侧面看到的图形为 ； 选项D从右侧面看到的图形为 ； 选项D和其他三个右面看到的形状不同． 故选：D． 4．如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（    ）和其他三个看到的形状不同． A． B． C． D． D 针对训练 5．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）．   A． B． C． D． 解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． C 针对训练 6．如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 7 15 分析：本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 针对训练 7．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，∴体现了面动成体．故答案为：面动成体． 面动成体 针对训练 8．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“承”字所在面相对的面上的汉字是“ ”． 华 分析：本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断与“承”字所在面相对的面上的汉字是华. 针对训练 9．如图几何体的展开图中，能围成棱柱的是 ．（填序号） ①④⑤ 解：图①能围成正方体；图②能围成圆柱；图③能围成圆锥；图④能围成三棱柱；图⑤能围成五棱柱．综上，能围成棱柱的是①④⑤． 针对训练 10．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 4 分析：本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图可知，如图所示，共4种． 针对训练 11．下面是一个正方体，有三个面上绘有图案．请在它右边的展开图上画出缺少的图案． 分析：本题主要考查了正方体展开图的特点，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可． 解：如图所示： 针对训练 12.下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图. (1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数； (2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图. 针对训练 解：（1）根据题意，得第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个， ∴搭建这个几何体最少需要个、最多需要个， 最少时，如图， （答案不唯一）， 最多时，如图， （答案不唯一）. 针对训练 （2）搭建如图 时，从左边看的形状图为： 搭建如图 时，从左边看的形状图为： 搭建如图 时，从左边看的形状图为： （答案不唯一） 针对训练 ✅ 知识构建：丰富的图形世界 常见几何体→构成要素（点、线、面）→从立体图形到平面图形 ✅ 思想方法： 转化与化归、数形结合、分类思想、运动变化思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $$