集合1.1-1.3 同步练----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合同步练，通过选择、填空、解答三层递进设计，实现从单一概念到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念与简单运算|选择题考查子集个数等基础考点，强化概念理解| |提升层|集合关系与新定义应用|填空题涉及集合差运算等新情境，发展数学表达| |综合层|参数范围与综合推理|解答题聚焦集合包含关系求参数，提升逻辑推理能力|

高一数学集合1.1-1.3习题 一、 单项选择题 1.设集合A={x|x-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若B∈A,则实数a的所有可 能取值构成的集合为（) A.{1,2} B.{0,1,2 C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.定义集合运算A⑧B={x|x=Q+b,a∈A,b∈B}。若A={1,2},B={0,2},则 A⑧B的所有子集个数为() A.4 B.8 C.16 D.32 3.已知集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k-2,k∈Z},则下列关系正确的 是() A.M∈N B.N∈M C.M=N D.MnN= 4. 设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x-a<1},若(CuA)nB≠0， 侧实数a的取值范围是（) A.（-2,4 B.-2,4 C.(-o,-2)U(4,+∞ D.（-o,-2]U[4,+∞) 5.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-ax+a-1≤0}，若AcB,则实数a 的取值范围是（) A.a≤2 B.a24 C.2≤a≤4 D.a<2或a>4 二、填空题 1.设集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z},则AUB=一 2.定义集合A-B={x|x∈A且xB}。若A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则(A -B)U(B-A)=-。 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,4},则Cu(AUB)= 4.若集合A={x|ax2+2x+1=0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是一。 三、解答题 1.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx-1=0},若BcA,求实数m的值。 2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,求实数m的 取值范围。 3.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-ax+a-1<0},若AcB,求实数a的 取值范围。 4.已知集合A={x|x-2x-8≤0}，B={x|x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0}，若 AnB=B,求实数m的取值范围。 高一数学集合1.1-1.3习题 一、单项选择题 1. 设集合 ，，若 ，则实数 的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 1. 定义集合运算 。若 ，，则 的所有子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 1. 已知集合 ，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 设全集 ，集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题 1. 设集合 ，，则 ____。 1. 定义集合 。若 ，，则 (A - B) (B - A) = ____。 1. 已知全集 ，集合 ，，则 ____。 1. 若集合 中至多有一个元素，则实数 的取值范围是 ____。 三、解答题 1. 已知集合 ，，若 ，求实数 的值。 1. 已知集合 ，，若 ，求实数 的取值范围。 1. 设集合 ，，若 ，求实数 的取值范围。 1. 已知集合 ，，若 ，求实数 的取值范围。 参考答案与详细解析 一、单项选择题 1. 【答案】B 【解析】 解方程 ，得 或 ，故 。 当 时，方程 无解，，满足 ； 当 时，，要使 ，则 或 ，解得 或 。 综上， 的可能取值为 ，构成的集合为 。 1. 【答案】B 【解析】 计算所有可能的和：，，，。 故 ，共有 4 个元素。 子集个数为 。 注：此处题目问的是子集个数，选项B为8，但计算应为16。若题目问的是真子集个数，则为15。若选项无误，可能题目意为“非空真子集”或其他，但按标准定义，4个元素的集合子集数为16。若必须选，可能题目或选项有误，但按逻辑推导应为16。此处按标准数学定义，答案应为16，对应选项C。 更正：经复核，，元素个数4，子集数 。故正确答案为 C。 1. 【答案】C 【解析】 ，即被3除余1的整数； ，令 ，则 ，即 。 故 。 1. 【答案】A 【解析】 ，则 。 。 要使 ，即区间 与 有公共点。 需满足 且 ，解得 且 ，即 。 1. 【答案】B 【解析】 。 的不等式为 ，即 。 要使 ，即 。 当 即 时，，需 ，即 ； 当 即 时，，不满足； 当 即 时，，与 无交集，不满足。 综上，。 二、填空题 1. 【答案】 或 【解析】 为偶数集，，即被4除余2的整数。 显然 ，故 。 1. 【答案】 【解析】 ， ， 故 。 1. 【答案】 【解析】 ， 。 ，， 。 交集为 。 注：由德摩根定律，，故原式 。 1. 【答案】 或 【解析】 至多一个元素，包括：无元素或一个元素。 ① 无元素：； ② 一个元素：； ③ 当 时，方程为 ，，一个元素，符合； ④ 当 且 时，两个元素，不符合。 综上， 或 。 三、解答题 1. 【答案】 或 或 【解析】 。 当 时，，符合； 当 时，，需 或 ，即 或 。 综上， 或 或 。 1. 【答案】 当 B = ∅ 时，即 m + 1 > 2m - 1，解得 m < 2 ∵ ∅ ⊆ A 恒成立，∴ m < 2 符合题意 当 B ≠ ∅ 时，即 m ≥ 2 ∵ B ⊆ A，∴ 需满足： m + 1 ≥ -2 且 2m - 1 ≤ 5 解得：m ≥ -3 且 m ≤ 3 结合 m ≥ 2，得 2 ≤ m ≤ 3 综上所述，实数 m 的取值范围为 m ≤ 3 1. 【答案】 由 x² - 4x + 3 < 0，得 (x - 1)(x - 3) < 0，解得 1 < x < 3 ∴ A = (1, 3) 对于 x² - ax + a - 1 < 0 令 f(x) = x² - ax + a - 1 观察：f(1) = 1 - a + a - 1 = 0 ∴ x = 1 是方程 x² - ax + a - 1 = 0 的一个根 由韦达定理，另一根为 a - 1 当 a - 1 > 1，即 a > 2 时，B = (1, a - 1) 要使 A ⊆ B，即 (1, 3) ⊆ (1, a - 1)，需 a - 1 ≥ 3，即 a ≥ 4 当 a - 1 = 1，即 a = 2 时，B = ∅，不符合 A ⊆ B 当 a - 1 < 1，即 a < 2 时，B = (a - 1, 1) 此时 B 与 A 无交集，不符合 A ⊆ B 综上所述，实数 a 的取值范围为 a ≥ 4 1. 【答案】 由 x² - 2x - 8 ≤ 0，得 (x - 4)(x + 2) ≤ 0，解得 -2 ≤ x ≤ 4 ∴ A = [-2, 4] 对于 x² - (2m + 1)x + m(m + 1) ≤ 0 因式分解：x² - (2m + 1)x + m(m + 1) = (x - m)(x - m - 1) ∴ B = {x|(x - m)(x - m - 1) ≤ 0} = [m, m + 1] ∵ A ∩ B = B，∴ B ⊆ A 即 [m, m + 1] ⊆ [-2, 4] 需满足：m ≥ -2 且 m + 1 ≤ 4 解得：m ≥ -2 且 m ≤ 3 综上所述，实数 m 的取值范围为 -2 ≤ m ≤ 3 学科网（北京）股份有限公司 $