第3章勾股定理单元基础复习卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学勾股定理单元复习卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）覆盖勾股数、直角三角形判定与计算等核心知识，结合探宝、风筝测量等情境，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股数判定（题1）、直角三角形边长计算（题2）|网格三角形判断（题6）渗透空间观念，探宝游戏（题7）体现应用意识| |填空题|6/18|断裂树高度（题12）、最短路径（题15）|重心性质（题13）结合几何直观，等腰直角三角形动态问题（题16）培养推理能力| |解答题|8/72|折叠问题（题19）、小区供水管道（题22）|风筝高度测量（题23）强化数学表达，网格与数轴作图（题24）发展创新意识|

2026苏科版八年级数学上册第3章勾股定理单元基础复习卷答案解析 一、选择题 1、答案：D 解析：勾股数是满足勾股定理的正整数。 A 选项：0.6、0.8 为小数，不符合正整数要求，排除； B 选项：为无理数，排除； C 选项：，不满足勾股定理，排除； D 选项：，且均为正整数，属于勾股数。 2、答案：B 解析：需分两种情况讨论第三边的身份： 当 5 为直角三角形的斜边时，第三边长为； 当 5 为直角三角形的直角边时，第三边长为； 因此第三边长为 4 或。 3、答案：A 解析：直角三角形两直角边为 6、8，根据勾股定理，斜边长为。 根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线长为斜边的一半，即。 4、答案：C 解析：逐一分析各选项： A 选项：设，则，满足勾股定理，可判定直角三角形； B 选项：设，则，由内角和得，解得，，可判定直角三角形； C 选项：，，不满足勾股定理，无法判定直角三角形； D 选项：，结合内角和得，可判定直角三角形。 5、答案：C 解析：通过图形的面积关系来验证代数的勾股定理，将几何图形与代数公式结合，体现了数形结合的数学思想。 6、答案：B 解析：根据网格计算三边的平方： 可得，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形。 7、答案：D 解析：根据探宝的路径，A 到 B 的水平总位移为，垂直总位移为，因此两点的直线距离为。 8、答案：D 解析：根据平方、绝对值的非负性，三个非负项的和为 0，则每一项均为 0： ，解得。 因为，满足勾股定理的逆定理，因此该三角形是直角三角形。 9、答案：C 解析：需分高 AD 在三角形内部和外部两种情况： 当高在三角形内部时： ，，，周长为； 当高在三角形外部时： ，周长为； 因此的周长为 42 或 32。 10、答案：C 解：由网格的特点和勾股定理得AC2=12+22=5， BC=22+42=20 AB=32+42=25 ∵AC2+BC2=AB2， ∴△BCA是直角三角形，且∠ACB=90°， ∵CD是边AB上的中线， ∴CD=AB=， 二、填空题 11、答案：5 或 解析：分两种情况讨论： 当 4 为直角边时，第三边为斜边，长度为； 当 4 为斜边时，第三边为直角边，长度为。 12、答案：24 解析：大树断裂后，断裂部分、剩余树干、地面构成直角三角形，断裂部分的长度为米，因此折断前树的高度为米。 13、答案：13 解析：由，可得，因此是直角三角形，。 延长 BG 交 AC 于 H，G 是重心，因此 H 是 AC 中点，且。 在中，斜边中线，因此。 14、答案：169 解析：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，因此斜边对应的正方形 A 的面积为两个直角边正方形的面积和，即。 15、答案：10 解析：两棵树的高度差为米，水平距离为 8 米，小鸟飞行的最短距离为直角三角形的斜边，长度为米。 16、答案：42.25（或） 解析：连接 AD，可证，因此，，。 因此，是等腰直角三角形，其面积为。 三、解答题 17、解： 因为，因此和均为直角三角形。 在中，。 在中，。 因此。 综上，AB 的长为 25，BC 的长为 15。 18、解： 设，因为 DE 是 AB 的垂直平分线，因此。 已知，则，即。 在中，由勾股定理： ，即 展开化简得，解得。 因此 CD 的长为。 19、解： (1) 由折叠的性质可知，因此的周长为： 。 (2) 设，则，即。 在中，由勾股定理： 展开化简得，解得。 因此 CD 的长为。 20、解： (1) 因为 CE 是 AB 中线，，因此。 由，可得，因此是直角三角形，。 根据面积法，，代入得： ，解得。 (2) 直角三角形斜边中线，在中： 。 综上，CD 的长为，DE 的长为。 21、解：(1) 证明： 因为，所以。 因为，所以，因此。 又因为，所以。 因为，所以，因此，即。 (2) 设，由题意得，。 在中，，其中，代入得： 展开化简得，解得。 因此 DE 的长为。 22、解： (1) 因为，在中，。 因此。 在中，。 即 AM 的长度为 200m。 (2) 证明： 因为， 所以， 根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，因此。 23、解： (1) 在中，。 因此，即风筝的垂直高度为 21.6m。 (2) 下降 12m 后，，此时新的风筝线长。 因此需要回收的线长为。 24、解： (1) 阴影正方形的面积为大正方形面积减去四个直角三角形的面积： ，边长为。 答案：，。 (2) 尺规作图：在数轴上找到表示 - 2 的点，过该点作数轴的垂线，在垂线上截取长度为 1 的线段，连接原点与该端点，再以原点为圆心，该线段为半径画弧，交数轴负半轴的点即为表示的点。 (3) 由题意，，，因此。 在中，，因此 D 点表示的数为。 答案：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版八年级数学上册 第3章勾股定理单元基础复习卷 1、 选择题（共10小题，每题3分，合计30分） 1、 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5 2、已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长为（ ） A.4 B.4 或 C. D. 不确定 3、若直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ） A.5 B.10 C.2.4 D.4.8 4、在△ABC 中，下列条件中，不能判△ABC 是直角三角形的是 （ ） A．a:b:c=5:12:13 B．∠A=∠B=∠C C．，， D．∠A+∠B=∠C 5、在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．方程思想 6、如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发到达藏宝点B，则门口A到藏宝点B的直线距离是（    ） A．20km B．14km C．11km D．10km 8、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 9、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的周长是 ( ) A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 10、如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分） 11、直角三角形的两边长为 3、4，则第三边为 ． 12、如图所示，一棵大树在离地面 9 米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部 12 米处。这棵大树在折断之前是 米。 13、已知，在△ABC 中，G 是三角形的重心，AG=5cm，GC=12cm，AC=13cm，则 BG= cm． 14、如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为 25 和 144，则图中正方形字母 A 所代表的正方形的面积为 ． 15、有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行 米． 16、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，DE⊥DF，E、F 分别是边 AB、AC 上，若 BE=12，CF=5，则△DEF 的面积为 ． 三、解答题（共8小题，每小题9分，合计72分） 17、如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，AC=20，CD=12，BD=9. 求 AB 与 BC 的长. 18、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、D。若 AC=4，BC=3，求 CD 的长。 19、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE。 （1）求△ADC 的周长． （2）求 CD 的长． 20、如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，CE是AB边上的中线，CD是AB边上的高，且AE=5． (1) 求 CD 的长； (2) 求 DE 的长. 21、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16. 点 D 是 BC 的中点，点 E 是线段 BD 上的动点，过点 E 作 EF⊥BD 交 AB 于点 F. 连接 AE，若. (1) 求证：AE⊥AC. (2) 求 DE 的长. 22、如图，某小区的两个喷泉 A、B 之间的距离 AB 的长为 250m. 现要为喷泉铺设供水管道 AM、BM, 供水点 M 在小路 AC 上，供水点 M 到 AB 的距离 MN 的长为 120m, BM 的长为 150m. （1）求供水点 M 到喷泉 A 需要铺设的管道长 AM； （2）试说明． 23、某校八年级（1）班的小明和小亮学习了勾股定理之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15m；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25m；③牵线放风筝的小明的身高AB为1.6m。 （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想让风筝沿CD方向下降12m，那么他应该往回收线多少米？ 24、观察图，每个小正方形的边长均为1． (1)【理解】图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长是______． (2)【作图】请你在数轴上，利用尺规作图的方法表示出点的位置． (3)【识图】过数轴的原点O作垂线l，以点A为圆心，为半径画弧，交l于点C，以O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为______． 学科网（北京）股份有限公司 $