第3章勾股定理期末复习卷-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理期末复习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版 一、选择题 1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．4，3， B．6，8，10 C．8，15，16 D．7，24，25 2． 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（　　） A． B． C． D． 3．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 5． 如图， 在△ABC中， D为BC上一点， E为AD上一点， △ABD≌△CED.若BC=5， AE=1， 则AB的长度是 (　　). A．4 B． C． D．3 6．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行.若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为(　　) A． B． C． D． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在正方形网格的格点上，则AB的长不可能是 (　　) A． B． C． D． 8． 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 9．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10． 如图，点D在△ABC的边BC上，已知AC＝CD＝BD＝5，AD＝6，则△ABC的面积为　 　 ． 11．如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，则　 　． 12． 如图，D为外一点，，BD平分的一个外角，. 若，，则BD的长为　 　. 13．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如右图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是　 　m. 14．如图，在△ABC 中， ，点 D，E 都在边 BC 上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则DE 的长为　 　. 15．央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为　 　米． 16．如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为　 　． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED交BC的延长线于点F. （1）求证：AD=DF： （2）若CF =6，EF =18，求DE 的长. 18．如图，小区有一块三角形空地ABC，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD，DE 隔开（小路宽度忽略不计），DE⊥AB.经测量，AB=15米，AC=13米，AD=12米，DC=5米. （1）求BD 的长； （2）若铺设小路AD，DE 每米需30元，则需花费多少? 19．定义：如图，点M，N把线段AB 分割成线段AM，MN，NB，若以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”. （1）已知M，N把线段AB 分割成线段AM，MN，NB，若 则点M，N是线段AB 的“勾股分割点”吗?请说明理由. （2）已知点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”，且AM不是最长线段，若AB=12，AM=5，求BN的长. 20．在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员测量，知AB=9 m，BC= 12 m，CD = 17 m，AD = 8 m，∠ABC=90°. （1）小区内部分居民每天必须从点 A 经过点 B再到点 C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在这块空地中开辟一条从点A 直通点 C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C将少走多少路程? （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元. 21．如图，△ABC 是边长为 a 的等边三角形，D 为边 BC 上一点（不与点 B、C 重合），连接 AD ，直线 EF⊥AD ，分别交边 AB、AD、AC 于点 E、O、F、AO=DO ，连接 、DE、DF ． （1）证明：△AEF≌△DEF ； （2）设 BD=x ，用含有字母 a 和 x 的代数式表示 △BDE 的周长与 △DFC 的周长的差值； （3）如果 △BDE 为直角三角形，求 EF 的长（用含有字母 a 的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】24 11．【答案】3 12．【答案】8 13．【答案】2.5 14．【答案】 15．【答案】4 16．【答案】 17．【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC，∠FCD=∠DEA. 在△DAE和△DFC中， ∴△DAE≌△DFC(ASA)， ∴AD=DF. （2）解：∵△DAE≌△DFC， ∴AE=CF=6，AD=DF. 又∵EF=18， ∴AD+DE=18， 即AD=18-DE. 在Rt△ADE中， 解得DE=8， ∴DE的长为8. 18．【答案】（1）解：因为DC=5米，AC=13米，AD=12米，所以 ，所以△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，所以∠BDA=90°，所以 ，所以BD=9 米 （2）解：因为DE⊥AB，所以 即 所以 米，所以 (元). 答：需花费576元 19．【答案】（1）解：是.理由：因为 所以 所以以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形.故点 M，N是线段AB 的“勾股分割点” （2）解：设BN=x，则MN=AB-AM-BN=7-x.①当MN为最长线段时，依题意得 NB2，l即 解得 ②当 BN 为最长线段时，依题意得 MN2，即 解得 综上所述，BN的长为 或 20．【答案】（1）解：如图，连结 AC. 因为 ∠ABC = 90°，AB =9m，BC=12m，所以 225，所以 AC = 15 m，所以AB+BC-AC=9+12-15=6(m). 答：居民从点A 到点 C 将少走 6m 路程 （2）解：由(1)知AC=15 m.因为CD=17 m，AD=8m，所以 所以△ACD 是直角三角形，∠DAC=90°，所以 又因为 所以 114(m2)，100×114=11 400(元). 答：绿化这片空地共需花费11 400元 21．【答案】（1）证明：∵ EF⊥AD ， AO=DO ， ∴EF是线段AD的垂直平分线， ∴AE=ED，AF=DF， 在△AEF和△DEF中， ∵， ∴ △AEF≌△DEF（SSS）. （2）解：由（1）可知，AE=ED，AF=DF， △BDE 的周长 =BD+DE+BE =BD+AE+BE =BD+AB =x+a， △DFC 的周长 =DC+CF+FD =BC-BD+CF+AF =BC-BD+AC =a-x+a =2a-x， 则△BDE的周长与△DFC的周长的差值为x+a-(2a-x)=x+a-2a+x=2x-a. （3）解：当∠BDE=90°时，如图所示， ∵△ABC是等边三角形， △AEF≌△DEF ， ∴AE=DE，AF=DF，∠DFE=∠AFE，∠EAF=∠EDF=60°， ∵∠BDE=90°， ∴∠FDC=90°-∠EDF=30°， ∵∠FDC+∠C+∠DFC=180°， ∴∠DFC=180°-30°-60°=90°， ∴∠DFE=∠AFE=45°； 作EG⊥DF交DF于G，如图， 则∠DEG=90°-∠EDG=90°-60°=30°，∠GEF=45°， ∴△EFG为等腰三角形， 设BD=y，则BE=2y， 则DE==， ∴DG=DE=， ∴EG=GF===， ∴EF==， ∵AB=AE+BE=ED+BE， ∴a=+2y， ∴y=(2-)a， ∴EF==， 当∠BED=90°时，如图所示， 同理可得，EF=， 综上所述：EF=. 学科网（北京）股份有限公司 $