29.3.2 圆锥的侧面积和全面积-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆锥的侧面积和全面积”，涵盖圆锥三要素、侧面积与全面积公式、侧面展开图对应关系等核心知识点。课堂以元旦制作圆锥形纸帽问题导入，先回顾弧长和扇形面积公式，再通过圆锥与扇形的半径、弧长对应关系搭建学习支架，实现旧知向新知的迁移。 其亮点在于结合生活实例（如纸帽、蒙古包、陀螺）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过公式推导（如侧面积公式由扇形面积推导）发展推理能力，用“圆锥侧面是扇形”等口诀和解题模板规范数学语言。助力学生提升应用意识与运算能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十九章 圆 29.3.2 圆锥的侧面积和全面积 知识点汇总 前言：本节是弧长与扇形面积的实际应用，是本章最后一个计算重难点，中考必考填空、选择、解答计算题。核心掌握圆锥与侧面展开扇形的对应关系、两套面积公式、半径母线角度换算，是几何立体计算高频考点。 一、圆锥的基本概念与三要素 1. 底面：一个圆形，半径记为 $$r$$（底面半径） 2. 母线：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，记为 $$l$$（母线长，也是侧面展开扇形的半径） 3. 高：顶点到底面圆心的垂直距离，记为 $$h$$ 核心勾股关系（必考） 圆锥母线、高、底面半径构成直角三角形： $$\boldsymbol{l^2=r^2+h^2}$$ 已知任意两个量，可求第三个量。 二、圆锥侧面展开图核心对应关系（解题根本） 圆锥侧面沿母线剪开，展开后是一个扇形，对应关系必须记牢： 1. 扇形半径 = 圆锥母线长$$l$$ 2. 扇形弧长 = 圆锥底面圆周长$$2\pi r$$ 3. 扇形圆心角：圆锥侧面展开角 $$n$$ 三、圆锥面积万能公式（必背） 1. 圆锥侧面积 $$\boldsymbol{S_{\text{侧}}=\pi rl}$$ 推导：$$S_{\text{扇形}}=\dfrac12 l_{\text{弧}}R_{\text{扇}}=\dfrac12\cdot 2\pi r\cdot l=\pi rl$$ 2. 圆锥底面积 $$S_{\text{底}}=\pi r^2$$ 3. 圆锥全面积（表面积） $$\boldsymbol{S_{\text{全}}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(l+r)}$$ 注意：题目求“侧面积”只算侧面，求“全面积/表面积”必须加底面。 四、侧面展开圆心角公式（高频计算） 利用：扇形弧长 = 底面周长 $$\dfrac{n\pi l}{180}=2\pi r$$ 化简得秒杀公式： $$\boldsymbol{n=\dfrac{360r}{l}}$$ $$n$$：侧面扇形圆心角度数；$$r$$：底面半径；$$l$$：母线长 五、常见题型解题模板 题型1：已知底面半径、母线，求侧面积、全面积 直接代入 $$S_{\text{侧}}=\pi rl$$、$$S_{\text{全}}=\pi r(l+r)$$ 计算。 题型2：已知高、底面半径，求侧面积 先用勾股 $$l=\sqrt{r^2+h^2}$$ 求母线，再求面积。 题型3：求侧面展开图圆心角 找到 $$r、l$$，直接代入 $$n=\dfrac{360r}{l}$$。 六、本节超级易错点（重灾区） 1. 混淆母线与底面半径：扇形半径是母线l，不是底面半径r； 2. 求全面积忘记加底面圆面积，只算侧面积； 3. 圆心角公式记反：是 $$360\boldsymbol{r}/\boldsymbol{l}$$，不可颠倒； 4. 不会用“弧长=底面周长”的等量关系，无法列方程； 5. 混淆圆锥高、母线、底面半径的直角三角形关系。 七、本节满分口诀 圆锥侧面是扇形，母线为扇半径长； 底面周长等弧长，πrl侧面积强； 全积再加底方面，圆心角度径母商。 29.3.2圆锥的侧面积和全面积 新课导入 元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2) 推进新课 1.弧长计算公式 2.扇形面积计算公式 回顾 n° l O R 3 生活中的圆锥 圆锥的相关概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系: (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？ 思考 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系? A B O C 圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l l A O r B O C 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 1.圆锥的母线长=扇形的半径 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 圆锥与侧面展开图之间的主要关系： a = R C = l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积 A O r h l R B O C a 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积 公式一： A O r h l R B O C n 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积. O P A B r h a 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2. 公式二： A O r h l R B O C n 由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r. 填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =_______. (2) R=9, r=3，则n =______ . (3) n=90°,R=4，则r =____. (4) n=60°,r= 3，则R =_____ . 180° 120° 1 18 A O r h l R B O C n 圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. A O r h l R B O C n 知识点1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算 1. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线 长为( ) B A. B. C. D. 2.[2026南京玄武区期中] 用半径为，圆心角为 的扇 形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____ . 中考考法 16 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)? r r h1 h2 例3 r r h1 h2 解:如图是一个蒙古包的示意图, 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m; 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2 随堂演练 基础巩固 1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A.60° B.90° C.120° D.180° D D 3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( ) A.15π B.24π C.30π D.39π   B （第3题） 3.如图，在矩形中， ， 点在边上，且，连接 ， 以为圆心，长为半径画弧，交 边于点，将扇形 剪下来做成圆锥， 则该圆锥底面半径为___. 1 中考考法 21 （第3题） 【点拨】 四边形 是矩形， . ， ， ， .设圆锥的底面半径为 ， 则， . 中考考法 22 知识点2 圆锥的侧面积和全面积 4. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品. 若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为 ，则该 圆锥的侧面积为( ) C A. B. C. D. 【点拨】圆锥的侧面积 故选C. 中考考法 23 （第5题） 5. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱 的运动,如图所示，这是一个陀螺的立体结构 图.已知底面圆的直径 ,圆柱体部分 的高,圆锥体部分的高 , 则这个陀螺的表面积是_____ . 【点拨】 底面圆的直径为， 底面圆的半径为 . 又 圆锥的高为, 圆锥的母线长为 这个陀螺的表面积为 . 中考考法 24 （第6题） 6. 如图，在矩形纸片 中， ,把它分割成正方形纸片 和矩形纸片后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥 的侧面和底面，则 的长为( ) C A. B. C. D. 中考考法 25 （第6题） 【点拨】设圆锥的底面半径为 ，则 . 易得 .根据题意得 ，解得 . . 中考考法 26 （第7题） 7.如图，点为扇形的半径 上一点， 将沿折叠，点恰好落在 上 的点处，且表示 的长，若将此扇形 围成一个圆锥， 则圆锥的底面半径与母线长的比为_____. 中考考法 27 【点拨】如图，连接交于点 .由折 叠的知识可得 , , 易得 , . ，. . .设圆锥的底面半径为,母线长为 ,则 , . 中考考法 28 8. 如图①，在等 腰三角形中，当顶角 的大 小确定时，它的对边（即底边 ） 与邻边（即腰或 ）的比值 也就确定了，我们把这个比值记作 ，即 ，如 当 时， . 中考考法 29 （1）____， ___， 的取值范围是____________； 中考考法 （2）如图②，圆锥的母线长为，底面直径 ， 一只蚂蚁从点沿着圆锥的侧面爬行到点 ，求蚂蚁爬行的最 短路径长.（参考数据：， ， ） 中考考法 31 【解】 圆锥的底面直径 ， 圆锥的底面周长为 ，即 侧面展开图扇形的弧长为 . 设扇形的圆心角为 ，则 ，解得 . ， 蚂蚁爬行的最短路径长约为 . 中考考法 32 课堂小结 公式一： A O r h l R B O C n 公式二： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $