精品解析：浙江省金华市金东区2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题卷

2025学年第二学期八年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据被开方数为非负数求出a的取值范围，再匹配符合条件的选项即可． 【详解】根据题意可得， 解得， 四个选项中，只有A选项的满足，因此选A． 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A中，未知数最高次数为3，不符合定义； 选项B中，含有两个未知数，不符合定义； 选项C中，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程，符合定义； 选项D中，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义． 4. 若从多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵从边形的一个顶点出发，可引出条对角线， ∴由题意得， 解得， ∴这个多边形是九边形． 5. 用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，明确反证法的意义和反证法的步骤是解答的关键．根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设这个三角形中每一个内角都小于． 故选：D． 6. 某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（ ） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 【答案】C 【解析】 【分析】根据权重比，得到对应权重，再利用加权平均数的计算公式计算． 【详解】解：， 对应权重为， 则小明的最终得分是（分）． 7. 如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，的面积为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用反比例函数的性质进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴或， 又∵函数图象位于第二象限， ∴． 8. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ． 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，，则、、0的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断图象所在象限，再根据y的符号推导出对应x的符号，即可得到三者的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限， 第一象限满足，第三象限满足． 又∵， ∴，可得点在第一象限，因此； ，可得点在第三象限，因此． ∴大小关系为． 10. 如图，在平行四边形中，为对角线，为边上一点，连接，且，，将三角形沿折叠，点的对应点恰好落在上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质，证明是等边三角形，再利用角的和差，平行线的性质求解即可； 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故A正确； ∴， ∴， 故B错误，C，D正确； 卷Ⅱ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当时，二次根式的值为__________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：当时，． 12. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 14. 如图，等边三角形的边长为，正方形的四个顶点分别落在的三边上，则正方形的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形和正方形的性质，找出全等三角形，再根据直角三角形的性质和勾股定理建立方程，即可求解正方形的边长． 【详解】∵为等边三角形且边长为， ， ∵四边形为正方形， ， ， ∴在和中， ， ∴， ， 设， ， ， 在中，， ， ∵， 即， 解得， ． 15. 已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形两条边长分别为，，由题意得，是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再结合勾股定理表示出矩形对角线长，利用完全平方公式变形计算即可得到结果． 【详解】解：设矩形的两条边长分别为，． 由题意得，，是一元二次方程的两个根， ∴，． ∵矩形的对角线长为， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，点在坐标平面内，若以，，，四点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据菱形的性质，分为菱形的边和为菱形的对角线两种情况讨论，设出点的坐标，利用勾股定理列方程求解，舍去不符合条件的结果即可得到答案． 【详解】解：，， 设，分两种情况讨论： 1、当为菱形的边时，此时，即 解得或 点在轴正半轴上， ，即 2、 当为菱形的对角线时 此时满足，即 ，如图 在中，， 又 ， 解得，满足， 综上，点的坐标为或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，运用乘法公式可以使运算简便． （1）根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， ， 或， 解得：，． 【小问2详解】 解：中，，， ， 则， 解得：，． 19. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形． （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点画一个平行四边形． （2）直接写出这个平行四边形的面积为 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）直接根据点的位置和平行四边形的判定解答即可； （2）将平行四边形分成两个三角形来求面积即可． 【小问1详解】 如图，四边形ABDE是平行四边形． ∵，， ∴四边形ABDE是平行四边形． 【小问2详解】 如图，连接BE， 平行四边形的面积， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和勾股定理，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题的关键． 20. 如图，反比例函数和一次函数的图象交于和两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）直接写出方程的解． 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为 （2）， 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的解析式求得的值，得到反比例函数的解析式，然后将点的坐标代入可求得的值，然后利用待定系数法求得直线的解析式即可； （2）根据反比例函数与一次函数的图象交点的横坐标为方程的解，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得：， ∴， 把，代入得：， ∴， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵反比例函数和一次函数的图象交于和两点． ∴方程的解为，． 21. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数及方差如下表： 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分² 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ． （2）甲组学生竞赛成绩的下四分位数 ，上四分位数 ． （3）你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90，92 （2）70，96 （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据四分位数的求解方法求解上、下四分位数即可； （3）可以从平均数和方差的角度分析． 【小问1详解】 解：甲组10个数，从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 乙组数据中92出现的次数最多， ∴众数， 【小问2详解】 解：甲组10个数，从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：前5个数中，中位数是70，则下四分位数， 后5个数中，中位数是96，则上四分位数； 方法二：，则取整数3，那么第3个数据即为下四分位数，即下四分位数； ，则取整数8，那么第8个数据即为上四分位数，即上四分位数； 【小问3详解】 略 22. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：如图， ∵， ∴， 又∵，且， ∴为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线判定定理证得，再由已知角的等量关系推出，并可得，则可证明四边形是平行四边形，最后由得，即可证得结论； （2）由菱形的性质可得，再根据角的等量关系求出，则可利用三角函数求得，此题得解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 13度的甜，14度的鲜，夏季的兰溪杨梅，不仅是自然的馈赠，更是交织成初夏最让人心动的味道，但由于“泡药风波”，使得杨梅的销售较往年增加了一些难度，为了促进销售，某农户决定采取网上和实体店同步销售，请你帮助一起设计兰溪杨梅的销售方案． 素材1 某农户在网上和实体店同时销售兰溪杨梅（以下简称杨梅），成本价为20元/千克． 素材2 杨梅的网上销售价定为30元/千克时，当天网上销售量是100千克，实体店的销售价定为40元/千克时，当天实体店销售量是50千克．一天内实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，当天网上多售出20千克，实体店少售出2千克． 问题解决： （1）任务1：当杨梅网上销售价为25元/千克时，求农户在网上销售杨梅当天的毛利润（毛利润=销售总额-成本）与实体店销售该杨梅当天的毛利润各是多少元？ （2）任务2：杨梅的网上单价每千克降多少元时，农户一天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）为2040元？ （3）任务3：你觉得该农户一天的总毛利润能否达到3000元，若能，请求出杨梅的网上单价是每千克多少元？若不能，请说明理由． 【答案】（1）网店毛利润为1000元，实体店毛利润为800元 （2）网店单价每千克降低1元或2元时，总毛利润为2040元 （3）不能，理由： 设网店售价每千克降低元，假设总毛利润能达到3000元， 根据任务2的计算可得： 整理得： 可得： 由根的判别式得方程无解 所以该农户一天的总毛利润不能达到3000元． 【解析】 【分析】（1）根据毛利润单件毛利润销售数量求解即可； （2）设网店售价每千克降低元，分别求得网店毛利润和实体店毛利润，根据题意列方程，解方程，即可求解． （3）设网店售价每千克降低元，假设总毛利润能达到3000元，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 当网店售价为25元时，相比初始价30元降低了元． 网店情况：销量（千克） 单件毛利润（元/千克） 网店毛利润（元） 实体店情况：销量（千克） 单件毛利润（元/千克） 实体店毛利润（元） 答：网店毛利润为1000元，实体店毛利润为800元． 【小问2详解】 解：设网店售价每千克降低元， 则网店毛利润； 实体店毛利润 根据题意列方程： 化简可得： ∴ 解得：， 答：网店单价每千克降低1元或2元时，总毛利润为2040元． 【小问3详解】 略 24. 如图1，在边长为8的正方形中，点，，分别是，，上的动点，将和分别沿和所在的直线折叠，点，的对应点分别为，．小聪进行了以下探究： （1）如图2，当点与点重合，点和恰好都落在对角线上． ①求的长． ②求四边形的面积与四边形的面积之比． （2）如图3，若点为的中点，点恰好落在上，且，求的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①利用正方形对角线得到，结合翻折推出为等腰直角三角形，求出线段； ②分别表示出四边形和梯形的面积，化简得到面积比值； （2）由折叠得到线段长度，利用勾股逆定理判定直角，再作辅助线构造直角三角形，设未知数，依靠勾股定理列方程求出． 【小问1详解】 解：①由折叠性质可知：，，， 在正方形中，，则对角线， ， 在中，（正方形对角线平分内角）， 是等腰直角三角形，即， ，即线段的长为， ②由①可得，， ， 所以， ， 因为, 所以, 所以， ， 面积比为：， 所以四边形的面积与四边形的面积比值为． 【小问2详解】 解：如图所示，连结． 沿翻折， ，，，． ， ． 为中点， ．由翻折性质得． 在中，由勾股定理得： ， ． ， ， ， ， ，即． 过点作于点． ， 四边形为矩形． ，． 设，根据翻折性质（由点在上且翻折点为）可得：．则，故，． 在中，由勾股定理得：， ∴， 展开得：， 整理得：，解得：， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若从多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A. 这个三角形中有一个内角大于 B. 这个三角形中有一个内角大于等于 C. 这个三角形中每一个内角都大于 D. 这个三角形中每一个内角都小于 6. 某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（ ） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 7. 如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，的面积为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，都在反比例函数的图象上，，则、、0的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，为对角线，为边上一点，连接，且，，将三角形沿折叠，点的对应点恰好落在上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 当时，二次根式的值为__________． 12. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 14. 如图，等边三角形的边长为，正方形的四个顶点分别落在的三边上，则正方形的边长为__________． 15. 已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，点在坐标平面内，若以，，，四点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形． （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点画一个平行四边形． （2）直接写出这个平行四边形的面积为 20. 如图，反比例函数和一次函数的图象交于和两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）直接写出方程的解． 21. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数及方差如下表： 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分² 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ． （2）甲组学生竞赛成绩的下四分位数 ，上四分位数 ． （3）你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 22. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 13度的甜，14度的鲜，夏季的兰溪杨梅，不仅是自然的馈赠，更是交织成初夏最让人心动的味道，但由于“泡药风波”，使得杨梅的销售较往年增加了一些难度，为了促进销售，某农户决定采取网上和实体店同步销售，请你帮助一起设计兰溪杨梅的销售方案． 素材1 某农户在网上和实体店同时销售兰溪杨梅（以下简称杨梅），成本价为20元/千克． 素材2 杨梅的网上销售价定为30元/千克时，当天网上销售量是100千克，实体店的销售价定为40元/千克时，当天实体店销售量是50千克．一天内实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，当天网上多售出20千克，实体店少售出2千克． 问题解决： （1）任务1：当杨梅网上销售价为25元/千克时，求农户在网上销售杨梅当天的毛利润（毛利润=销售总额-成本）与实体店销售该杨梅当天的毛利润各是多少元？ （2）任务2：杨梅的网上单价每千克降多少元时，农户一天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）为2040元？ （3）任务3：你觉得该农户一天的总毛利润能否达到3000元，若能，请求出杨梅的网上单价是每千克多少元？若不能，请说明理由． 24. 如图1，在边长为8的正方形中，点，，分别是，，上的动点，将和分别沿和所在的直线折叠，点，的对应点分别为，．小聪进行了以下探究： （1）如图2，当点与点重合，点和恰好都落在对角线上． ①求的长． ②求四边形的面积与四边形的面积之比． （2）如图3，若点为的中点，点恰好落在上，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $