精品解析：浙江省金华市金东区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题卷

2024学年第二学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上． 3．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； B选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； C选项即是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； D选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项错误； 故选C． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题． 求抛物线与y轴的交点坐标，只需令，代入抛物线解析式计算对应的y值即可． 【详解】解：将代入抛物线方程，得：， 因此，抛物线与y轴的交点坐标为， 故选：A． 4. 在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，插入任意数后，原众数的出现次数仍保持最多，因此不会改变． 根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：原数据为22，24，27，22，25，22，其中22出现3次，其他数最多出现1次，故众数为22，插入任意数x后： 若，22仍出现3次，保持众数； 若，22出现4次，仍为众数， 因此众数一定不变，其他统计量（平均数、中位数、方差）均可能随x的变化而改变， 故选：B． 5. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ） A. 150° B. 145° C. 140° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质和内角和公式，要注意多边形内角和不是边数，边数还要减2．根据正多边形内角和公式求出正十二边形的内角和再除以12得到正十二边形一个内角的大小即可． 【详解】解：该正十二边形一个内角的大小为：, 故选：A． 6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算判别式并解方程，排除不符合条件的解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根相等， ，且 解得（舍）或， 故选：C． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵（是常数，） ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随着的增大而减小， ∵点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，且， ∴当时，；故选项A错误； 当，则：， ∴；故选项B正确，选项C错误； 当时，则：，；故选项D错误； 故选B． 9. 在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮．用一条直线将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，掌握矩形是中心对称图形是解题的关键． 根据矩形的性质分析即可． 【详解】解：如图，补全原图为两个矩形， ∵矩形是中心对称图形，分别是大小两个矩形的对称中心， ∴当直线经过时，必定平分该该直角铁皮的面积， 设交左边长方形的边于点F，交右边长方形的边于点E，的中点为O，N，G为右边长方形的顶点， 当这条直线绕点O旋转时，直线只要经过内部，均平分直角铁皮的面积； 因此还能存在无数条直线将该直角铁皮分成面积相等的两部分， 故选：D． 10. 如图，在中，，在上取点，使，连结，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定等知识，掌握这些知识点是解题的关键．设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴； ∵， ∴， ∴； 在上取点G，连接，使， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 故当，发生变化时，代数式的值不变； 故选：B． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： ， 解得． 12. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________． 【答案】是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可求解． 【详解】解：反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设的是直角三角形， 故答案为：是直角三角形 ． 13. 若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查根据平均数求为未知数的值，根据平均数的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， 解得：； 故答案为：9． 14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC， ∵△CDE是等边三角形， ∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE， ∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE， ∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°， ∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°； 故答案为：30． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．正方形的性质；4．综合题． 15. 如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，三角形中位线定理，掌握相关性质和定理是解题关键．由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，，由三角形中位线定理，得到，即可求出的周长． 【详解】解：， ， 在和中，点、分别是、的中点，，， ，， 是的中位线，， ， 的周长为， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，对角线，交于点，的平分线交于点，连结．已知，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点O作于点F，于点P，过点E作于点H，证明是的中位线，设，则，由角平分线性质得， 设，证明，得，再由三角形的面积公式得，则，由勾股定理得，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得， 再由三角形的面积公式，进而得，则，由此得，继而可得的长． 【详解】解：过点O作于点F，于点P，过点E作于点H，如图所示： 四边形是矩形， ， ， 是的中位线， 设，则， 是的平分线，，， ，设， 是的外角，， ， 在中，， ， ， ， ， ，， 由三角形的面积公式得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ，， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 由三角形的面积公式得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，理解矩形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，灵活运用三角形的面积公式和勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程．） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值和除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 【答案】（1）一 （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时，方程两边才能同时除以，得 ， 当时，方程两边同时除以，无意义， ∴第一步就出现了错误，没分类讨论． 故答案为：一． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ∴，． 19. 在中，，点是的中点．尺规作图：在上确定点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： （1）做法正确的同学有________． （2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法． 【答案】（1）甲、丙 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的性质等知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据等腰三角形的性质，结合作图分析判定即可； （2）根据圆的定义作图即可． 【小问1详解】 解：甲：根据作图可知，甲同学作的是的 角平分线， ∵，即是等腰三角形， ∴， ∵点是中点， ∴在中，，符合题意； 乙：根据作图可知，， ∵点是中点， ∴，即，不符合题意； 丙：根据作图可知，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴点为中点， ∴在中，，符合题意； 综上所述，做法正确的同学有甲、丙； 【小问2详解】 解：∵点是中点， ∴， ∴以点为圆心，以为半径画弧交于于点，连接，如图所示， ∴， ∴点即为所求点的位置． 20. 近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 88.5 98 B 88 （1）求出上述图表中，，的值； （2）若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由. 【答案】（1）15，88，96； （2） A款聊天机器人更受喜爱, 理由如下：平均数相同，A款聊天机器人的中位数高于B款聊天机器人的中位数、A款聊天机器人的众数高于B款聊天机器人的众数， ∴A款聊天机器人更受喜爱. 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析即可得到解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， ∵A款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， ∴B款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、88， ∴中位数， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：15，88，96； 【小问2详解】 略 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数中的三角形面积问题，根据数形结合思想求解是解题的关键． （1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据一次函数求得的长度，根据，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入，得，解得． 反比例函数的表达式为． 把代入，得， 解得：， 即点的坐标为． 把代入， 得， 解得：， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：将直线与轴的交点记为， 令，则，解得， 即点的坐标为． ． ． 22. 随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同． （1）求该公司新能源汽车销量的月平均增长率． （2）已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务．若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工． 【答案】（1）该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%； （2）不能，至少需要增加2名员工． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题，熟练掌握终止量与起始量和增长次数的关系，列方程，量是解题关键． （1）设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，列出方程求解即可； （2）首先求出六月份的销量，进而得出20名负责交付的员工能完成的任务，再利用每位员工每月最多可处理250辆汽车的交付任务，即可得出需要的人数． 【小问1详解】 解：设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为， 根据题意得， 解得：，（不合题意舍去）． 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%． 【小问2详解】 解：每月新能源汽车销量的增长率相同， 六月份的新能源汽车销量为：． 每位员工每月处理250辆汽车的交付任务，现有20名负责交付的员工， ． 不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务． 需要增加员工（名）， 因为员工人数必须为整数，所以至少需要增加2名员工， 答“至少需要增加2名员工． 23. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． ①求这个函数“倍值点”的坐标； ②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 【答案】（1）； （2）①，；② 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）①把代入（）所得函数解析式，求出的值即可求解；②由①可得，再根据二次函数的性质求出的最大值与最小值，进而相减即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ∴二次函数的解析式解析式为； 【小问2详解】 解：①把代入，得， 解得或， ∴或， ∴这个函数“倍值点”的坐标为，； ②由①可得，， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，有最小值为；当时，有最大值为， 即的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点．在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，，求菱形的面积． （2）如图2，若点落在的延长线上，求证：． （3）如图3，若点落在上，连接，已知， ①求的长； ②直接写出四边形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知，，，，利用勾股定理得到，再结合菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可； （2）由菱形的性质得出，由折叠的性质可知，，从而得到，再根据等角与等边求解即可； （3）①过点作于点，过点作于点，由已知条件可得，，根据菱形和折叠的性质得到，再结合等腰三角形三线合一的性质，求出 ，进而得出，证明四边形是矩形，得到， ，利用勾股定理求解即可； ②延长、交于点，令与得交点为，连接，由①可知，，，由折叠的性质可知，，，根据勾股定理可得，证明，推出，，再根据等高三角形面积比等于对应底之比，得到，从而求出，再根据对角线乘积的一半求面积即可． 【小问1详解】 解：在菱形中，，， ，，， ， ， 菱形的面积； 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 由折叠的性质可知，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ②如图，延长、交于点，令与得交点为，连接， 由①可知，，， 由折叠的性质可知，，， ， ， ，， ， ，， ，， 和是等高三角形，和是等高三角形，和是等高三角形， ，，， ， ， ， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，掌握相关知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上． 3．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ） A. 150° B. 145° C. 140° D. 135° 6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮．用一条直线将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条 10. 如图，在中，，在上取点，使，连结，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 12. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________． 13. 若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则______． 14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度． 15. 如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为________． 16. 如图，在矩形中，对角线，交于点，的平分线交于点，连结．已知，，则________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程．） 17. 计算：． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 19. 在中，，点是的中点．尺规作图：在上确定点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： （1）做法正确的同学有________． （2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法． 20. 近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 88.5 98 B 88 （1）求出上述图表中，，的值； （2）若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由. 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积． 22. 随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同． （1）求该公司新能源汽车销量的月平均增长率． （2）已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务．若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工． 23. 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． ①求这个函数“倍值点”的坐标； ②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点．在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，，求菱形的面积． （2）如图2，若点落在的延长线上，求证：． （3）如图3，若点落在上，连接，已知， ①求的长； ②直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $