精品解析：陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评卷

2026春季八年级数学期末素养测评卷 （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形．只需逐一判断各选项旋转后是否与原图重合即可． 【详解】解：根据中心对称图形定义逐一分析： 选项A：将图形绕圆心旋转，旋转后图形与原图完全重合，是中心对称图形； 选项B：将图形绕中间中心点旋转，上下箭头互换后和原图一致，是中心对称图形； 选项C：将电话图形绕任意一点旋转，听筒、底座位置颠倒，无法与原电话图形重合，不是中心对称图形； 选项D：将手机图形绕中心旋转，上下小孔位置互换后和原图一致，是中心对称图形． 2. 在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．让纵坐标不变，横坐标加3可得到所求点的坐标． 【详解】解：∵， ∴平移后的坐标是． 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：因为， 所以， 则该解集在数轴上的表示是： ． 故选：C． 4. 在多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答此题的关键．根据公因式的定义即可得答案． 【详解】解：∵每一项都含有字母，且的最低次数为， ∴各项的公因式是． 故选：D． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．利用不等式的性质逐个判断得出结论． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不成立； ∵， ∴，故选项B不成立； ∵， ∴，故选项C不成立； ∵， ∴，故选项D成立． 故选：D． 6. 如图，在中，，，是的平分线，点D在AC上，则图中等腰三角形的个数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识；根据等边对等角，得到，角平分线得到，三角形的外角得到，等角对等边得到等腰三角形，进行判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴， ∴是等腰三角形； 故共有三个等腰三角形； 故选C． 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程的方法，分式方程的增根是解题的关键．根据解分式方程的方法解分式方程，可得，再根据分式方程有增根，可得，即，即，进而得出答案． 【详解】解∶ ， 方程两边同时乘，得． 解得． 分式方程有增根， ，即． ，解得． 故选∶ B． 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，点C的对应点E恰好落在BC上，则的值为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．先根据三角形内角和定理计算出，由旋转前后对应边相等可得，由等边对等角，可得，最后再应用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ， 由旋转知， ， ， 即旋转角为，的值为30， 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可. 【详解】根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 如图，正六边形中，对角线与相交于点，则___________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键．由正六边形的性质得出，，，由等腰三角形的性质得出，，求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在等腰梯形中，，，将腰沿方向平移至的位置，则的度数是______． 【答案】40 【解析】 【分析】先利用等腰梯形性质求出，再根据平移性质得，推出，结合等腰梯形两腰相等得，最后用三角形内角和求出． 【详解】解：∵等腰梯形，， ∴，． ∵将腰平移至， ∴，． ，且， 为等腰三角形，． ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）和一次函数（m、n均为常数，且）的图象交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．结合函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵正比例函数（k为常数，且）和一次函数（m、n均为常数，且）的图象交于点， 根据函数图象可得，时，即的解集是 故答案为：． 14. 如图，在中，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形30度角的性质得到，由平行四边形的性质推出，最短也就是最短，过O作的垂线，当P与重合时，的值才是最小，根据三角函数求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵最短也就是最短， ∴过O作的垂线， 当P与重合时，的值才是最小， ∴则的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，正确理解垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程同乘得， 整理得 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是． 17. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，点即为所求作的点， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、作线段的垂直平分线、垂直平分线的性质、等边对等角，熟练掌握尺规作线段的垂直平分线是解题的关键． 分别以点和点为圆心，大于的一半为半径画弧交于两点，连接两点，作出的垂直平分线，交于一点，以该点为圆心，截取该点与点的距离为半径画弧，交的垂直平分线于点即可，根据垂直平分线的性质、等边对等角，则有，，故点即为所求作的点． 【详解】略 18. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明，，进而得到，再证明四边形ACEF是平行四边形即可证得结论． 【详解】证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴，， ， ∴，， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质、平行四边形的性质是解答的关键． 19. 先化简，再从1，2，，3里面选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的运算法则化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ． ∵要使分式有意义，则， ∴ ∴， 当时，原式 20. 如图，在四边形中，，，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，由“”证明，即可得出，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：，理由如下： 如图，连接， ， ， 和是直角三角形 在和中， ， ， ． 21. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点），将绕原点顺时针旋转得到．（点、、的对应点分别为点） （1）在图中画出； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，画旋转图形，掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出； （2）根据分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，如图所示． 【小问2详解】 解：． 22. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度． 【答案】1米/秒 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．设小明通过时的速度为x米/秒，则通过时的速度为米/秒．根据“小明共用11秒通过”列出方程，求解并检验即可． 【详解】解：设小明通过时的速度为x米/秒，则通过时的速度为米/秒． 依题意： 解得： 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：小明通过时的速度为1米/秒． 23. 阅读以下例题： 例：解不等式． 解：①当时，． 即可以写成：解不等式组得． ②当时，． 即可以写成：解不等式组得． 综合以上两种情况：原不等式的解集为或． 以上解法的依据为：当时，a，b同号．请你模仿例题的解法，解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）原不等式的解集为 （2）原不等式的解集为 【解析】 【小问1详解】 解：， ①当时，， ， 解不等式组得； ②当时，， ∴， 该不等式组无解； 综上所述，原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：①当时，， ∴， 该不等式组无解； ②当时，， ∴， 解不等式组得． 综上所述，原不等式的解集为． 24. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则∠ADE＝∠CBF，再由SAS证△ADE≌△CBF即可； （2）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）四边形AFCE是平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵DE＝BF， ∴OD+DE＝OB+BF， 即OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，等角的补角相等等知识，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的相关知识. 25. 科技兴国，创新为本，某校准备举办校园“科技节”展示活动，并对活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元．用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同． （1）甲、乙两种图书的单价分别是每本多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，若要使购买的甲种图书尽量多，如何确定购买方案？ 【答案】（1）甲种图书的单价是每本30元，乙种图书的单价是每本20元 （2）应购买甲种图书25本，乙种图书15本 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本元，根据两种图书数量之间的关系列方程； （2）设购买甲种图书a本，根据题意列出不等式得出，进而根据题意求得的最大整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本元， 根据题意得，解得， 经检验，是分式方程的根，且符合题意， ∵（元）， 答：甲种图书的单价是每本30元，乙种图书的单价是每本20元． 【小问2详解】 设购买甲种图书a本，由题意可得：． 解得， ∵a为整数且要求a最大，． 应购买甲种图书25本，乙种图书15本． 26. 【问题提出】（1）如图1，在中，，BD是AC边上的高，点E为线段BC上一点，，连接DE，求证：为等边三角形； 【问题解决】 （2）2025年4月28日，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，如图，四边形为基地平面示意图，、边靠墙，为一条通道，区域为果蔬栽培区，区域为花卉栽培区，根据规划要求，是等边三角形，，学校计划沿、修建栅栏，沿修建灌溉水渠，为了合理预算，需要知道、、之间的数量关系，请你帮助学校确定、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先得出，再根据得出是等边三角形； （2）延长到点，使得 ，连接，利用全等，得出，得出． 【详解】（1）证明：∵ 为等边三角形，， ∵是边上的高， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）理由如下： 如图，延长到点，使得．连接， ， ， 又， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季八年级数学期末素养测评卷 （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的平分线，点D在AC上，则图中等腰三角形的个数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 7. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，点C的对应点E恰好落在BC上，则的值为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 10. 分解因式：______． 11. 如图，正六边形中，对角线与相交于点，则___________度． 12. 如图，在等腰梯形中，，，将腰沿方向平移至的位置，则的度数是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）和一次函数（m、n均为常数，且）的图象交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 14. 如图，在中，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 19. 先化简，再从1，2，，3里面选一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 如图，在四边形中，，，试判断与的数量关系，并说明理由． 21. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点），将绕原点顺时针旋转得到．（点、、的对应点分别为点） （1）在图中画出； （2）求的面积． 22. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度． 23. 阅读以下例题： 例：解不等式． 解：①当时，． 即可以写成：解不等式组得． ②当时，． 即可以写成：解不等式组得． 综合以上两种情况：原不等式的解集为或． 以上解法的依据为：当时，a，b同号．请你模仿例题的解法，解下列不等式： （1）； （2）． 24. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由． 25. 科技兴国，创新为本，某校准备举办校园“科技节”展示活动，并对活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元．用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同． （1）甲、乙两种图书的单价分别是每本多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，若要使购买的甲种图书尽量多，如何确定购买方案？ 26. 【问题提出】（1）如图1，在中，，BD是AC边上的高，点E为线段BC上一点，，连接DE，求证：为等边三角形； 【问题解决】 （2）2025年4月28日，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，如图，四边形为基地平面示意图，、边靠墙，为一条通道，区域为果蔬栽培区，区域为花卉栽培区，根据规划要求，是等边三角形，，学校计划沿、修建栅栏，沿修建灌溉水渠，为了合理预算，需要知道、、之间的数量关系，请你帮助学校确定、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $