陕西咸阳市永寿县上邑中学2025 ～ 2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A B D 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.-12x3y=-3x3.4y B.m(mn-1)=m2n-m C.y2-4y-1=y0y-4)-1 D.ar+ay=a(x+y） x-2<0 3.不等式组 3x<4x+3 的解集为() A.-3<x<2 B.-3<x<-2 C.x<2 D.x>-3 4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D,交AB于E,DB=10,则 AC的长为() A.2.5 B.5 C.10 D.20 D B B (第4题图) (第5题图) (第8题图) 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE, 则CE的长为() A.6 B.7 C.4.1 D.5.6 ,2x≤2+3x 6.若a为整数，关于x的不等式组 4x-a<0 有且只有3个整数解，且关于x的分式方程“-，L=1有 x-22-x 负整数解，则整数a的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.轮船由A地到达B地顺流航行40km,然后又返回A地，已知水流速度为每小时2k,设轮船在静水中 的速度为每小时xk,则轮船往返共用的时间为() A.80h B. 80h C.80h D. 80xh x2-2 x2-4 x2-41 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC-BC-AD,则∠ADB的度数是() A.120° B.135° C.145° D.150° -1一 9.如图，矩形ABCD中，AB=√5，BC=3,P为矩形内一点，连接PA,PB,PC,则PA十PB十PC的最小 值是() A.2W3+2 B.2W5 C.2W3+3 D.√21 A (第9题图) (第10题图) （第12题图) (第15题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为(-1,3)，在纸片中心挖去边长为 √2的正方形AB,C,D,将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后，点 C和点B,的坐标分别为() A.(-3,-1),（1,0) B.(-3,-1),(0,-1) C.(3,1),(0,-1) D.(3,1),(1,0) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.关于x的一元二次方程x2+x一12=0的一个根为-2，则另一个根是 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,E是AD上一点，AE=2,P是BC上一动点，连接AP,取AP 的中点F,连接EF,当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 13当m—时、方程=2-品会产生增根 14.已知a,b是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根，则a2+4a-ab的值是 15.如图，在口ABCD中，AB=2,AD=5,M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC=∠MNB=60°，则 BM+MN+ND的最小值是 三、解答题（共8小题，计55分解答要写出过程） 16解方程：1)本21=4子 2 (2)x(3x-5)=6x-10 17.已知2-10gy+25y2=0,且9y*0,求代数式3x-2x x+3yx2-9y2x-3元的值. -2 18.如图，△ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P(xo-5,y0-4),已知A(3,5), B(0,2),C（4,-1),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C. y (1)画出平移后的△A41B1C（不写画法)： 5 (2)直接写出A1,B1,C的坐标： 1-4 13 (3)求△A1B1C的面积. -1-2kB 543-21.012 4-3 ----r--1- ....5 19.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC,CE垂直平分BD交AD于点E,交BD于点O,F为AB 的中点，连接OF. (1)求证：四边形BCDE是菱形： (2)若AB=12,OF=9,求四边形ABCD的面积. B 20.已知：关于x的方程(k-)x2-2kx+k+2=0有实数根. (1)求k的取值范围： (2)若x1,2是方程(k-1)x2-2+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k,使其满足 (k-)x+2k2+k+2=4xx2,若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由. 21.为迎接618购物节，某网店准备购进A,B两种冰丝T恤衫.A种T恤衫每件的进价比B种T恤衫每件 的进价多60元，用30000元购进A种T恤衫的数量与用21000元购进B种T恤衫的数量相同. (1)求A,B两种T恤衫的进价（用列分式方程的方法解答）： (2)该网店计划购进这两种T恤衫共200件，且A种T恤衫的进货数量不少于B种T恤衫数量的二， ,A 种T恤衫每件售价为350元，B种T恤衫每件售价为300元.设A种T恤衫的进货量为m件，销售完A、B 两种T恤衫的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值. 一3 22.平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转，得△ABO', 点A,0旋转后的对应点为A',0,记旋转角为a.如图①，若a=90°，AA的长为5√2： （1)如图②，若a=120°，求点0'的坐标： (2)在(1)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当OP+BP'取得最小值时，求点P的 坐标 y个 B A 0 图① 图② 23.(1)如图1，已知等边△ABC的边长为2，则△ABC的面积为 (2)如图2，已知正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE,点F为BC上一点，且EF=ED, 若∠ADE=20°，求∠BFE的度数： (3)如图3，某广场上有一块边长为60m的菱形草坪ABCD,其中∠BCD=60°，现打算在草坪中修建步 道AC和MN、ND、DM,使得点M在BC上，点N在AC上，且MN=ND,当步道MN、ND、DM所围成 的△MWD(步道宽度忽略不计)的面积为237√3m2时，求BM的长. D E N B B F B M 图1 图2 图3 -4 参芳答案 一选择题 1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C 二填空题 11、x=6,12、10,13、m=-3;14、6;15、√37+2 三、解答题 16.(1)x(3x-5)-2(3x-5)=0, 即(3x-5)(x-2=0, ∴.3x-5=0或x-2=0, 5 解得：名=行戈=2。 2 去分母得：xx-2)-(62-4)=-2, 解得：x=3, 检验：当x=3时，2-4≠0， ∴原方程的解为x=3. 2x2 x-3y=x 电.解：原式x+3yx+3yx-3y)xx+3 .x2-10xy+25yY=0, （x-5y)2=0. .x=5y, 5y_5 原式5y+3y8 18.(1)如图所示。 （2)解：由图可得：A1(-2,1),B1(-5,-2),C1(-1,-5); (3)解：△4B,C的面积=46×33-×3x45x1x6 2 21 答：△AB1C,的面积为 543 2 19,(本题满分7分) (I)证明：CE垂直平分BD, .BE=DE,BO=DO,BC=DC. ∴.∠BEO=∠DEO 在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DEO=∠BCO ∴.∠BEO=∠BCO .BE BC. .'BE=BC=DC DE. ∴.四边形BCDE是菱形. (2)解： 在菱形BCDE中，BO=DO. 又F是AB中点， ∴OF是△ABD的中位线， :.OF=AD 2 :AD=2OF=2×9=18 在矩形ABCD中，∠A=90° 设BE=DE=X,则AE=I8-x 在RI△ABN中，AB2+AE2=BE2 122+（18-x)2=x2 ∴x=13 ∴.BC=13 5m分4B-(4D+BC)-2x12x25-150 20.解：1)当k-1=0即k=1时，方程-2x+3=0, 父-，即方程有实数根) 当k-1≠0时，△=(-22-4.(k1).(k+2)≥0，方程有实数根，即k≤2， 综合上述：k的取值范围是k≤2. (2)·X,2是方程(k-1)x22%+k+2=0的两个实数根， .(k-1)x好-2kx+k+2=0,① *浩六喝铝 2k =k-, :(k-1)x7+2k+k+2=4x, k-+24(可+2=4 +R二2狐+k+2=4.长+2 -x2+2 即：-听-2++答4学回 把①代入②得： 器 k- k2-k-2=0, k=2,k=-1, 由(1)可知k需满足：k≤2且k≠1， .k=2或-1. 21.解：(1)设A种T恤衫的进价为每件x元，则B种T恤衫的进价为每件(x-60)元. 由题意，得 3000021000 xx-60 解得x=200 经检验x=200是原方程的根. 200-60=140(元) 答：A、B两种T恤衫的进价分别为每件200元和140元. 1 (2)由题意得：m≥(200-m) 3 .m≥50 w=(350-200)m+(300-140)(200-m) =-10m+32000 -10<0 w随m的增大而减小 m≥50 ∴.当m=50时，w取最大值 W最大=-10×50+32000=31500 .总利润的最大值是31500元. 22.解：(1)作OHLy轴于H,如图②，由旋转可知， H B B ∴.BO=B0=3,∠OBO=120°，∴.∠HBO=60°， 、0 在Rt△BHO中，'∠B0OH=90°-∠HBO=30°， A I'P 盼40-.0深5联25，omo88 39 图① C图② 22 :0点的坐标为(35,9为 2’2 (2)△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A'BO,点P的对应点为P,.BP=BP',∴.OP+BP=OP+BP, 作B点关于x轴的对称点C,连结OC交x轴于P点，则OP+BP=OP+PC=O'C,此时OP+BP值最小， ,点C与点B关于x轴对称，.C(0,-3), 35k+b- 9 设直线OC的解析式为=o+b,把O' c0-3)代入 2解得-3， b=-3 b=-3 5V5 ,直线O'C的解析式为y= x-3 3 当-0时，5V5 3W3 3 x-3=0,解得x= -,0), 5 23.(本题满分10分) 解：（1)如图1，等边△ABC的边长为2，过点A作AH⊥BC于H, B H C 图1 :AB=2,BH=合BC=1, 在直角三角形ABH中，由勾股定理得：AH=√AB2-BH2=√22-12=√3， SAABC-BC-AH-1X2X3 2 故答案为：√3； （2),四边形ABCD是正方形， ·.AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=90°， 在△ABE和△ADE中， (AB=AD ∠BAE=∠DAE, AE-AE .△ABE≌△ADE(SAS), ∴∠ABE=∠ADE=20°，BE=DE, ∴∠EBF=∠ABC-∠ABE=90°-20°=70°， .EF=ED, ∴BE=EF, ∴∠BFE=∠EBF=70°； (3)如图3，过点N作NE⊥BC于点E,过点N作NF⊥CD于点F,过点N作NK⊥DM于K,过点D作DH⊥BC于H, D B MH 图3 .∵∠BCD=60°， ∴，∠ENF=360°-∠NFC-∠NEC-∠BCD=360°-90°-90°-60°=120°， ,在菱形ABCD中，AC是∠BCD的角平分线， ∴.NE=NF, .NM=ND, ∴.Rt△NEM≌Rt△NFD(HL）, ∴.∠ENM=∠FND, ∴.∠FND+∠MNF=∠ENM+∠MNF, 即∠DNM=∠ENF=120°， .NM=ND ∴.∠DMN=∠MDN=30°， .NK⊥DM, ∴.DM=2DK,∠NKD=90°， 设NK=am,则DN=2NK=2am, 在直角三角形DNK中，由勾股定理得：DK=√DN2-NK2=√(2a)2-a2=√3am, ∴.DM=2DK=2√3am, :△MND的面积为237√3m2, :.1DM.NK=1X2/3aXa=237/3, 2 2 解得：a=√237（负值已舍去)， ∴.DM=2√3a=23X√237=6√79(m), .DH⊥BC,∠BCD=60°， ∴.∠CDH=30°， .CD=60m, ..CH=1-CD=30m, 2 :DH=√CD2-CH2=V602-302=30V3(m), :MH=√DM2-DH2=√(6V79)2-(30V3)2=12(m), ∴.BM=BC-MH-CH=60-12-30=18(m）.