第14章《全等三角形》单元测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 《全等三角形》单元卷以生活情境与实践探究为特色，覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|全等判定（如ASA）、假命题辨析|乐谱架情境（第1题）考查应用意识| |填空题|6/24|角平分线性质、尺规作图|角平分线尺规作图与面积计算（第12题）| |解答题|9/86|实际测距、实践测量、综合探究|建筑测距（第18题）与测量实践（第22题）体现数学建模|

《全等三角形》 单元测试卷 满分：150分；时长：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定，根据题意找出全等条件，选择恰当的判定方法是解题的关键． 【详解】解：点E，F分别为，中点， ，， ， ， 在和中 ， （）， 故答案：B． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B．全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积和周长相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题的真假判断，全等三角形的性质，正确理解真假命题的判断和熟练掌握相关知识是解题的关键．根据选项提供的已知条件逐个分析即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，对应角相等，此命题为真命题，所以A选项不符合题意； B、全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等，此命题为真命题，所以B选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形全等，此命题为假命题，所以C选项符合题意； D、全等三角形的面积和周长相等，此命题为真命题，所以D选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，OD⊥BC，已知△ABC的面积为34，OD＝4， AB＝7，BC＝6，则AC＝（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=4，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=34进行计算即可． 【详解】解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=4， ∵△ABC的面积为34， ∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO =AB•OE+BC•OD+AC•OF =×7×4+×6×4+×AC×4 =34 ∴AC=4， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形面积公式，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．如图，，与是对应边，和是对应角，则与相等的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，与是对应边，和是对应角， ∴， ∴， ∴． 故选：C 5．下列条件中，不能判定，的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据、、等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， 故本选项不符合题意； 、， ， ， ， 故本选项不符合题意； 、不是夹角， 不能根据证明， 故本选项符合题意； 故选：D． 6．如图，若于，于，且，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据角平分线的判定得出平分，从而得出，根据三角形外角的性质得出，根据，得出，求出，，得出． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴，故A错误； ∵， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∴，故C错误； ∵， ∴， ∴，， ∴，故D错误． 故选：B． 7．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】C 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， （或观察图形得到， ， ， 又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形． 8．已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查全等三角形判定与性质、三角形的面积计算过点作 于，过点作 ，交 的延长线于点，先证明，从而得，再证明四边形为长方形，然后利用，求得的值，最后利用三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】过点作 于，过点作，交的延长线于点 又∵ ∴ ∴ ∴在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形为长方形， ∴， 又∵， ∴， 的面积为：； 故选A． 9．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、三角形外角的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 在上截取点使得，连接，根据角平分线的定义得到，，进而得到，先证明，得到，再证明，推出，再利用三角形的周长公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取点使得，连接， ∵， ∴， ∵和的平分线、相交于点O， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵周长为20，， ∴， 即， 解得， ∴， 故选：B． 10．如图，已知平分，则此图中全等三角形有 （     ） A．1对 B．2 对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有，全等三角形的性质为对应角相等，对应边相等．根据推出求出根据全等三角形的判定推出即可． 【详解】解：∵平分 即图中的全等三角形有4对． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。） 11．如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，要使，需添加一个条件是____________________________（只需填一个即可）．    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】∵， ∴当添加的条件为时， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：，，，，(直角三角形)． 12．如图，在RtABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则ABD的面积是_____． 【答案】8 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作DE⊥AB于E， 由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=2， ∴△ABD的面积=×AB×DE=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 13．如图，在中，，，射线为的平分线，，则的面积为________．    【答案】24 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键，作，，垂足分别为，角平分线的性质，得到，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：作，，垂足分别为，    ∴， ∴， ∵射线为的平分线，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：24． 14．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为______． 【答案】5 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵和的面积分别为26和16， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 15．如图，在中， 于点，，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明三角形全等． 由题意证得即可求解． 【详解】解：，, ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，已知的周长为，和的平分线和相交于点P，若点P到边的距离为6，则的面积为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握三角形内角平分线交于一点以及角平分线的性质是解题的关键． 由题意知，点P到边、、的距离均为6，如图，连接，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵P是和的平分线和的交点， ∴点P到边、、的距离均为6， 如图，连接， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴. 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由，可得，再根据即可证得，进而可得结论，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 【详解】略 18．（本题6分）如图，某建筑公司想测出一电视塔的高度，身高为的公司员工登上高的顶楼阳台，利用另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点时测出视线的仰角（），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（），使视线刚好落在建筑物的某一点C上，然后测出为，（已知，），就可以求出该电视塔的高度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度． 【答案】 根据题意得，，，， 在与中，， ∴， ∴， ∴， ∴电视塔的高度为． 【分析】根据题意得，，，得到，求得，于是结论可得． 本题考查了全等三角形的应用及仰角和俯角问题，熟知全等三角形的判定和性质，正确理解题意是解题的关键． 【详解】略 19．（本题8分）如图，在中，平分交于点，于点．    (1)在边上求作一点，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质得到，再根据列式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，点为所求作．    （2）解：∵平分，，， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂线的尺规作图，角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 20．（本题8分）如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，求的面积？    【答案】的面积为． 【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．连接，过作于，于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到、、的距离都相等（即），从而可得到的面积等于周长的一半乘以，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作于，于， ∵、分别平分和，， ∴，， ∴， ∵的周长是，， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 21．（本题8分）在的高、交于点，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定： （1）由三角形高的定义得到，，再导角证明，据此可证明，得到，进一步证明为等腰直角三角形，则； （2）在上截取，连接，如图2所示：先证明，得到，，再导角证明，进而证明，得到，据此可得． 【详解】（1）解：如图1， 的高、交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ； （2）解： ，证明如下： 在上截取，连接，如图2所示： 是的高，， ，， 在和中， ， ， ，， 由（2）可知：，即， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ． 22．（本题10分）某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图    测量步骤 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度．    根据以上信息，解决下列问题． (1)补全方案中的测量步骤； (2)利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； (3)在前面的基础上，设与交于点O，如图，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)；； (2) 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． (3) ． 理由：∵， ∴，，， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）根据测量方案示意图解答即可； （2）证明即可得解； （3）先由全等三角形的性质可得，，，从而可得，再证明，即可得解． 【详解】（1）解：第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度，即为点A的高度． （2）略 （3）略 23．（本题12分）（1）如图1，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿直线折叠，点C落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边上的E处，且．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】对于（1），作的平分线，与的交点即为点D； 对于（2），根据垂线的作图方法，过点A作的垂线，再根据作一个角等于已知角的作图方法，作，此时，延长与交于点P，作的平分线，与的交点即为点D． 【详解】解：（1）如图1，点D即为所求． （2）如图2，点D即为所求． 【点睛】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角、尺规作线段垂直平分线、翻折变换（折叠问题），熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答本题的关键． 24．（本题14分）（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，，P为上一点，当_______时，与是偏等积三角形； （2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知的面积为．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 【答案】（1）；（2）①与是偏等积三角形，理由见详解；②修建小路的总造价为元 【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论； （2）①过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；②过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，，求出，即可求解． 【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下： 设点到的距离为，则，， ， ，， ， 、， 与不全等， 与是偏等积三角形， 故答案为：； （2）①与是偏等积三角形，理由如下： 过作于，过作于，如图3所示： 则， 、是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，， ， ，， 与不全等， 与是偏等积三角形； ②如图4，过点作，交的延长线于， 则， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 由①得：与是偏等积三角形， ，， ， 修建小路的总造价为：（元． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型． 25．（本题14分）问题情境：已知射线和射线相交于点B．且．点D在射线上，作射线，在射线上取一点E，连接，，使． (1)如图1，与的数量关系为________； (2)如图2，当点D在延长线上，时． ①根据要求作图：在射线上取一点F，使，连接． ②求的度数； (3)如图3，当，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①如图， ② (3)或 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可得出答案； （2）①按要求作图即可； ②先证得，得出，，则，进而得出，再根据角的和差即可求解； （3）分两种情况：当点D在线段上时；当点D在的延长线上时；在射线上取一点F，使，连接，先证明，可得：，，再由等腰三角形性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图， ∵，， 又∵，， ∴； （2）解：①略 ②由（1）得，由①得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：分以下两种情况： 当点D在线段上时，如图，在射线上取一点F，使，连接， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴； 当点D在的延长线上时，在射线上取一点F，使，连接，如图， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《全等三角形》 单元测试卷 满分：150分；时长：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（   ）    A． B． C． D． 2．下列命题是假命题的是（　　） A．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B．全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积和周长相等 3．如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，OD⊥BC，已知△ABC的面积为34，OD＝4， AB＝7，BC＝6，则AC＝（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，，与是对应边，和是对应角，则与相等的角是（   ） A． B． C． D． 5．下列条件中，不能判定，的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若于，于，且，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 8．已知：如图，，，，垂足分别为，，，，，则的面积（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 9．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 10．如图，已知平分，则此图中全等三角形有 （     ） A．1对 B．2 对 C．3对 D．4对 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。） 11．如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，要使，需添加一个条件是____________________________（只需填一个即可）．    12．如图，在RtABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则ABD的面积是_____． 13．如图，在中，，，射线为的平分线，，则的面积为________．    14．如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为______． 15．如图，在中， 于点，，若，则______． 16．如图，已知的周长为，和的平分线和相交于点P，若点P到边的距离为6，则的面积为_____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）如图，，，，求证：． 18．（本题6分）如图，某建筑公司想测出一电视塔的高度，身高为的公司员工登上高的顶楼阳台，利用另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点时测出视线的仰角（），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（），使视线刚好落在建筑物的某一点C上，然后测出为，（已知，），就可以求出该电视塔的高度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度． 19．（本题8分）如图，在中，平分交于点，于点．    (1)在边上求作一点，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，，求的长． 20．（本题8分）如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，求的面积？    21．（本题8分）在的高、交于点，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论． 22．（本题10分）某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图    测量步骤 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度．    根据以上信息，解决下列问题． (1)补全方案中的测量步骤； (2)利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； (3)在前面的基础上，设与交于点O，如图，判断和的数量关系，并说明理由． 23．（本题12分）（1）如图1，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿直线折叠，点C落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边上的E处，且．（不写作法，保留作图痕迹）    24．（本题14分）（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，，P为上一点，当_______时，与是偏等积三角形； （2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知的面积为．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 25．（本题14分）问题情境：已知射线和射线相交于点B．且．点D在射线上，作射线，在射线上取一点E，连接，，使． (1)如图1，与的数量关系为________； (2)如图2，当点D在延长线上，时． ①根据要求作图：在射线上取一点F，使，连接． ②求的度数； (3)如图3，当，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $