第13章 三角形•基础通关（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第13章三角形基础通关卷，90分钟100分，难度0.55，通过基础与综合题覆盖内角和、角平分线等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|三角形内角和、三边关系、等腰三角形“优美比”|结合五角星、直尺三角板摆放情境，考查空间观念| |填空题|8/16|角平分线、高、中线、面积计算|联系体育侧压动作、光的反射现实问题，体现数学眼光| |解答题|8/64|作图、证明、动态几何探究|含等分线规律（第25题）、运动角关系（第26题），梯度设计提升推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版（新教材）数学八年级上册章节复习能力自测闯关卷 第13章 三角形•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，在中，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和求解即可． 【规范解答】解：． 2．（25-26八年级上·广西来宾·期末）下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【思路引导】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【规范解答】解：对选项A，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项B，两短边为，，最长边为，，故不能组成三角形，符合题意； 对选项C，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意； 对选项D，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意． 3．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台．测量小组在景区内选取一点，测得，，据此估计观景台之间的距离可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：由三角形三边之间的关系可得，， 即， ∴， ∴估计观景台之间的距离可能为． 4．（25-26八年级上·广东·阶段检测）如图，在五角星ABCDE中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：如图，， ∵， ∴. 5．（25-26八年级上·福建漳州·期末）将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图方式摆放，，，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查直尺与三角尺的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是关键． 根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合三角形外角的性质计算出即可． 【规范解答】解：如图，由题意可知，，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：C． 6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【规范解答】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 7．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【思路引导】本题分3为腰长和3为底边长两种情况讨论，计算对应边长后求出“优美比”，同时根据三角形三边关系验证能否构成三角形，即可得到结果． 【规范解答】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， ∵等腰的周长为， ∴底边长 ， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； ②当为底边长时， ∵等腰的周长为， ∴腰长， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； 综上，该等腰三角形的“优美比”是或． 8．①如图一，，则； ②如图二，，则； ③如图三，，则； ④如图四，，则； 以上结论正确的是（     ） A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【思路引导】对每个结论对应的图形，分别过拐点作与、平行的辅助线，然后根据平行线的传递性，结合平行线的性质分析角之间的和差或等量关系．如果推导得出的角的关系与结论一致，则该结论正确，最后汇总正确的结论，匹配对应的选项． 【规范解答】①： 过图一的拐点作，由得． ∴，， ∴， ∴①错误． ②： 过图二的拐点作，由得． ∴，， ∴， ∴②正确． ③： 过图三的拐点作，由得． ∴； ∴； 又 ， 变形得，代入得， ∴③正确． ④： 设交于点，由得； ∴， ∴， ∴④正确． 综上，正确结论为②③④． 9．如图，延长的边到点E，过点E作，平分，平分交的反向延长线于点F．已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】过点F作，结合平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，，根据三角形内角和定理可得，结合得到，求解即可． 【规范解答】解：过点F作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．如图中，，延长到，与的平分线相交于点与的平分线相交于点2，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（    ） A．19.2° B．8° C．6° D．3° 【答案】D 【思路引导】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角与外角的性质等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算即可． 【规范解答】解：∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 同理，可得， 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．如图：已知，则_______． 【答案】/40度 【思路引导】先利用平行线的性质可得，再由垂线的定义得出，然后在三角形中利用内角和定理求出的度数即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ． 12．如图，在中，、分别平分、．若，则________． 【答案】/60度 【思路引导】根据三角形的内角和定理求出的值，根据角平分线定义求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴． 13．如图，在中，、分别是的高且，，，则_____． 【答案】 【规范解答】解：根据三角形面积公式可得：， ∵， ∴， ∴． 14．（25-26八年级上·河南安阳·期末）随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的打卡地．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和这一性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，建立与已知角的关系，从而求出的度数． 【规范解答】解：由题意可得，， ， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 【答案】6 【思路引导】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【规范解答】解：∵，分别是的中线， ∴，， ∵是的中线， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．如图，在中，分别平分，分别与直线交于点M，N．若，则的度数是_______． 【答案】 【思路引导】先求出， ，得到，， 再根据三角形的内角和求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ， ∵分别平分 ∴，， ∴． 17．如图，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，，交于点，若，则的度数是__________． 【答案】/40度 【思路引导】根据角平分线的定义，求出，的度数，平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的外角的性质求出的度数，最后再利用三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【规范解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．（25-26七年级上·江苏·期末）汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，_____度 【答案】46或106或136 【思路引导】根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线的交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可． 【规范解答】解：①如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，； ②如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点Q，且，， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ③如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点Q，且，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，或或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是多少？ 【答案】 【思路引导】根据三角形的内角和定理，角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 20．（本题6分）（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)2； (2) 【思路引导】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【规范解答】（1）解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 21．（本题8分）（25-26八年级上·全国·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答： (1)画出的高，中线； (2)画出将向右平移3格，再向上平移4格所得到的； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了作图平移变换，三角形的高与中线，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据网格即可画出的高，中线； （2）根据平移的性质即可画出将向右平移3格，再向上平移4格所得到的． 【规范解答】（1）解：如下图所示，线段、线段即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 22．（本题8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，已知，． (1)完成下面证明的过程（在横线上填上适当的内容）； 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）， （________________）． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 (2) 【思路引导】本题考查平行线的判定与性质、外角性质等知识，熟记相关几何性质与判定是解决问题的关键． （1）由平行线的判定与性质求证即可得到答案； （2）先由对顶角相等得到，再由三角形外角性质求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行； （2）解：， ， 又， ． 23．（本题8分）（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【思路引导】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 24．（本题8分）（24-25七年级下·山西临汾·期末）综合与探究 【感知】如图1，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 (1)若，则 ；若，则 ； (2)求与之间的关系并证明； 【拓展】 (3)如图2，在四边形中，分别是和的角平分线，求与的数量关系． 【答案】(1) (2) ；理由见解析 (3) 【思路引导】（1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解即可； （2）根据角平分线，三角形内角和定理进行求解； （3）结合（2）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解． 【规范解答】（1）解：若， 由条件可知 ， ∴； 若， ∵分别是和的平分线， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴ ， ∴ ； （3）解：． 如图，延长，交于点E，由（2）知， ， 由条件可知， ∴， ∴ ， 即． 25．（本题10分）已知中，． (1)如图①，、的角平分线交于点，则 °． (2)如图②，、的三等分线分别对应交于，则 °． (3)如图③，、的等分线分别对应交于（内部有个点），求（用的代数式表示）． (4)如图③，已知、的等分线分别对应交于，若，求的值． 【答案】(1)105 (2)80 (3) (4)5 【思路引导】（1）先根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，即可求出； （2）先根据三角形内角和定理求得，再根据三等分线的定义求得，即可求出； （3）先根据三角形内角和定理求得，再根据等分线的定义求得，即可求出； （4）依据（3）的结论即可求出的值． 【规范解答】（1）解：∵点是与的角平分线的交点，， ∴， ∴ （2）解：∵点2是与的三等分线的交点， ∴， ∴； （3）解：∵点是与的等分线的交点， ∴， ∴ （4）解：由（3）得：， 解得：． 26．（本题10分）直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． (1)如图1，平分，平分，若，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． (3)如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①45；② (3)或 【思路引导】（1）先求出，，再根据求解即可； （2）①根据，只要求出即可； ②由已知条件和角平分线的定义可得，，再根据计算即可； （3）首先证明，，再分，，，四种情形分别进行计算即可． 【规范解答】（1）解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． （2）解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． （3）解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学八年级上册章节复习能力自测闯关卷 第13章 三角形•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，在中，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广西来宾·期末）下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台．测量小组在景区内选取一点，测得，，据此估计观景台之间的距离可能为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·广东·阶段检测）如图，在五角星ABCDE中，（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·福建漳州·期末）将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图方式摆放，，，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（   ） A． B． C．或 D．或 8．①如图一，，则； ②如图二，，则； ③如图三，，则； ④如图四，，则； 以上结论正确的是（     ） A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④ 9．如图，延长的边到点E，过点E作，平分，平分交的反向延长线于点F．已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图中，，延长到，与的平分线相交于点与的平分线相交于点2，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（    ） A．19.2° B．8° C．6° D．3° 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．如图：已知，则_______． 12．如图，在中，、分别平分、．若，则________． 13．如图，在中，、分别是的高且，，，则_____． 14．（25-26八年级上·河南安阳·期末）随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的打卡地．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为________． 15．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 16．如图，在中，分别平分，分别与直线交于点M，N．若，则的度数是_______． 17．如图，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，，交于点，若，则的度数是__________． 18．（25-26七年级上·江苏·期末）汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，_____度 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是多少？ 20．（本题6分）（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 21．（本题8分）（25-26八年级上·全国·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答： (1)画出的高，中线； (2)画出将向右平移3格，再向上平移4格所得到的； 22．（本题8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，已知，． (1)完成下面证明的过程（在横线上填上适当的内容）； 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）， （________________）． (2)若，，求的度数． 23．（本题8分）（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 24．（本题8分）（24-25七年级下·山西临汾·期末）综合与探究 【感知】如图1，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 (1)若，则 ；若，则 ； (2)求与之间的关系并证明； 【拓展】 (3)如图2，在四边形中，分别是和的角平分线，求与的数量关系． 25．（本题10分）已知中，． (1)如图①，、的角平分线交于点，则 °． (2)如图②，、的三等分线分别对应交于，则 °． (3)如图③，、的等分线分别对应交于（内部有个点），求（用的代数式表示）． (4)如图③，已知、的等分线分别对应交于，若，求的值． 26．（本题10分）直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． (1)如图1，平分，平分，若，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． (3)如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $